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1、9 规划中的应用,本章内容,9.1 线性规划 9.2 二次规划 9.3 非线性优化无约束问题 9.4 强约束问题,9.1 线性规划(LP: linear programming),(1)线性规划问题的标准形式,目标函数,约束条件,(2) 求解命令,x=linprog(c,A,b） x,f=linprog(c,A,b);,没有上下界约束和等式约束时,(3) 例,c=-9,-8,-50,-19; a=3,2,10,4;0,0,2,0.5; b=18;3; l=0 0 0 0 ; u= x=linprog(c,a,b,l,u),9.2 二次规划(QP：quadratic programming),(
2、1) 二次规划问题的标准形式,目标函数,(2) 求解命令,x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,l,u);%x为最小值点 x,f=quadprog (H,c,A,b,Aeq,beq,l,u);%f为最小值,一般情况,x=quadprog(H,c,A,b); x,f=quadprog (H,c,A,b);,没有上下界约束和等式约束时,x=quadprog(H,c,A,b,l,u); x,f=quadprog (H,c,A,b,l,u);,没有等式约束，有上下界约束时,(3) 例,H=2,0;0,2; c=-4,0; a=-1,1;1,-1; b=2,-1; l=0 0; u=;
3、x=quadprog(H,c,a,b,l,u),不考虑常数4不影响极值点,9.3 非线性优化无约束问题,(1) 单变量函数极值,xmin=fminbnd(f,x1,x2):求目标函数f(x)在区间(x1,x2)内的最小值点。 f为char型(此时必以x为自变量), 或为inline型(此时可以其它字符为自变量) xmin,ymin=fminbnd(f,x1,x2)：ymin为最小值,(2) 多变量函数极值,xmin=fminsarch(f,x0)：求目标函数f(x)的最小值点xmin,x0为初值,f为char型 (必以x为自变量,且x=x(1),x(2),.,x(n)的形式) xmin,ymi
4、n=fminsarch(f,x0)：ymin为最小值，f为char型(必以x为自变量,且 x=x(1),x(2),.,x(n)的形式),9.4 强约束问题,(1) 强约束问题一般形式,目标函数,目标函数非线性,约束有非线性(等式、非等式)，还有线性(等式、非等式) 以及上下界约束,(2) 求解命令,x=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,l,u,nonlcon),约束条件,(3) 例,min f(x)=ex(4x2+2y2+4xy+2y+1) s.t. xy-x-y+1.50 -xy10,该问题只有非线性不等式约束，其它约束没有,非线性约束由function函数给出,function c,ce=nonlcon(x) c=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5;-x(1)*x(2)-10; ce=;,f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); x0=-1,1; l=; u=; x=fmincon(f,x0,l,u,nonlcon),命令文件,
