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1、整式与因式分解一.选择题1.（2015上海,第2题4分）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A、a01； B、a1a； C、(a)2a2； D、【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a0，所以，a012. （2015山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是( )ABC D【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；根据及乘方的性质，可知，故正确；根据，cos60=，可知，故错误.故选C考点：幂的运算3.（2015淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（）A（）2=9B（2）3=6C=2D
2、（3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可解答：解：A、=9，故本项错误；B、（2）3=8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（3）0=1，故本项正确，故选：D点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键4.（2015威海,第7题4分）【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平
3、方差公式，其结果应该先提取，所以也错。只有C正确。【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5. （2015四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（ ）（A）3x2xx （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6 ；C、原式=4 ；D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.6（2015四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项、同底数幂的
4、乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可解答：解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握7 （2015浙江杭州,第4题3分） 下列各式的变形中，正确的是( )A. (xy)(x+y)=x2y2B. C. x24x+3=(x2)2+1D. x(x2+x)=+1【答案】A【考点】代数式的变形. 【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项正确； B. ，选项错误； C. ，选项错误； D. ，选项错误.故选
5、A8. （2015四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（）A3a+2a=6aBa2+a3=a5Ca6a2=a4D（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算1(2015深圳，第3题 分)下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得： ，故C错误。
6、9.（2015江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（）A3a22a2=1B（a2）3=a5Ca2a4=a6D（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可解答：解：A、3a22a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算10.2015山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a3考点：单项式乘单项式；合并同
7、类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法.分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、应为ab23a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为2a6a2=2a4，故本选项错误故选：B点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键11.（2015山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2015个单项式是（ ）(A) 2015x2015.(B)
8、4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是 ，所以第2015个单项式的系数为220151=4029，因此这个单项式为 .故选C考点：探索规律12（2015山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b
9、）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66考点：完全平方公式.专题：规律型分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，
10、28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（3分）（2015山东日照 ，第3题3分）计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6考点：幂的乘方与积的乘方.分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答：解：（a3）2=a6故选C点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键14（2015四川广安，第3题3分）下列运算正确的
11、是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D =4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、 ，正确；故选D点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算15（2015山东威海，第7 题3分）下列运算正确的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（xy）2（xy）=xyD（ab）（ab）=a2b2考点：整式的
12、除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式.分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答解答：解：A、（3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（ab）（ab）=（a2b2）=b2a2，故错误；故选：C点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则16（2015四川甘孜、阿坝，第6题4分）下列运算正确的是（）A（x2）2=x24Bx3x4=x12Cx6x3=x2D（x2）3=x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据能用同底数幂的乘法、除法法则，
13、幂的乘方，完全平方公式计算即可解答：解：A、（x2）2=x24x+4，故此选项错误；B、x3x4=x7，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键17（2015山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（）A + = B3x2yx2y=3C =a+bD（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答：解： ，选项A不正确；3x2yx2y=2x2y，选项B不正确； ，选项C不正确；（a2b）3=a6b3，选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最
