《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题文【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题文【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题 文试卷说明：满分 150分 时间 120分钟一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知若，则（ ）A4B3CD2在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A2B3C4D3某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为A18 B C D4已知，且，则的最小值为（ ）A8B9C6D75如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A三棱锥B四棱锥C三棱台D四棱台6设m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A若，则；B若，则；C
2、若，则；D若，则7.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D908在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢? （ ）A16 日B12 日C9 日D8 日9给出下列命题：有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；有两个面是互相平
3、行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台. 其中正确的命题是（ ）ABCD10如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( )ABCD11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）A B C D12如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为
4、（ ）ABCD二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_14圆的圆心到直线的距离为1，则_15已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_16如图，在长方体中，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为_.三、解答题：（共6小题，17题10分，1822题每小题12分，满分70分）17（10分）已知圆C过三点，.求圆C的方程；18（12分）已知，.（1）求与的夹角；（2）求19（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长20.（1
5、2分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥F-ABC的体积.21（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若为边的中点，求证：平面.（2）求证：.（3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？哈师大青冈实验中学2020-2021学年度10月份考试高二学年数学（文）试题答案1-12 DCCBBC DCBCAD13. 14. 15. 16.17.（10分）解：因为圆过点，故圆心在上，设圆心坐
6、标，则，解得.故其半径.故圆方程为：18.（12分）解：（1），向量与的夹角.（2），.19.（12分）解：（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.20.（12分）证明：（1）连接由是正方形可知,点为中点又为的中点，所以 又平面平面所以平面 （2）取BC的中点为H，连结FH， 21.（12分）解：(1)当时，当时，满足上式，故的通项式为设的公比为，由已知条件知，所以，即(2)，两式相减得：22.（12分）证明：连接，因为是等边三角形，为边的中点，所以因为平面平面，所以平面，所以因为四边形是菱形，所以又因为，所以是等边三角形，所以又因为，所以平（2） 证明：因为，所以平面又因为 平面，所以（3） 存在点，且为的中点证明如下：连接交于，连接，因为且，又，分别是，的中点，连接，所以且，所以四边形是平行四边形，所以又因为，所以由（1）知平面，所以平面又 平面，所以平面平面
