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1、 1 陕西中考数学历年压轴题陕西中考数学历年压轴题 1、 （15）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD/BC,CDBC, ABC=60，AD=8，BC=12. (1)如图， 点M是四边形ABCD边AD上的一点， 则BMC的面积为_； (2)如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出BNC 周长的 最小值； (3)如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P,使得 cosBPC 的值 最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由。 2 2、 （14）问题探究 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果 BC 边上
2、存在点 P,使APD 为等腰三 角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时 BP 的长； （2）如图，在ABC 中，ABC=60，BC=12，AD 是 BC 边上的高，E,F 分别为边 AB、AC 的中点，当 AD=6 时，BC 边上存在一点 Q，使EQF=90。求此时 BQ 的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面为的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果 达到最佳。已知A=E=D=90。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线 段 CD 上是
3、否存在点 M， 使AMB=60？若存在， 请求出符合条件的 DM 的长； 若不存在， 请说明理由。 C A A B D A B C F E D C A A B E D A 3 3、 （13）问题探究 （1） 请在图中作出两条 直线，使它们将圆面四等分； （2） 如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线 必须过点 M） ，使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点.如果 AB=a，CD= b，且ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在
4、直线将四边形 ABCD 的面积分 成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由. （第 25 题图） 4 4、 （12）如图，正三角形ABC的边长为3+ 3 （1）如图，正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形 ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的 位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法） ； （2）求（1）中作出的正方形 EFPN的边长； （3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在 边AB上，点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并 说明理由
5、 5 5、 （2011）如图，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点 记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、E、F 为 顶点的三角形BEF称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个 等腰 三 角形 （2）如图、在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4， ，当它的“折痕BEF”的顶点 E 位于 AD 的 中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点 F 的坐标； （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折
6、痕BEF”？ 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？ 6 6、 （2010）问题探究 （1）请你在图中做一条 直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的 两部分； （2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点 M 作一 条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹 建的高新技术开发区用地示意图，其中 DCOB,OB=6,CD=4 开发区 综合服务管 理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4,2）处。为了 方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计） ，并且是这 条
7、路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分， 你认为 直线 l 是否存在？若存在求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理 由 7 7、 （2009）问题探究 （1）请在图的正方形ABCD内，画出使90APB=的一个 点P，并说明理由 （2）请在图的正方形ABCD内（含边） ，画出使60APB=的所有 的点P，并说明理 由 问题解决 （3）如图，现在一块矩形钢板43ABCDABBC=，工人师傅想用它裁出两块全 等的、面积最大的APB和CPD钢板，且60APBCPD=请你在图中画 出符合要求的点P和 P ，并求出APB的面积（结果保留根号） D C B A D C B A D
8、C B A （第 25 题图） 8 8、 （2008）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中 学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水 站直接铺设管道到另外两处。 如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和 公路的宽均不计） ，点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处， 点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的2 3km 处。 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道
9、长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处） ，甲村要求管道铺设到 A 处，请 你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其 最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙 村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 北 东 D 30 A B C M O E F 图 乙村乙村 D 30 A B C M O E F 图 乙村乙村 9 9、 （2007）如图，O的半径均为R （1）请在图中画出弦ABCD，使图为轴对称图形而不是 中心对称图形；请在图
10、中 画出弦ABCD，使图仍为中心对称图形； （2）如图，在O中，(02 )ABCDmmR=，且AB与CD交于点E，夹角为锐 角求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示） ； （3） 若线段ABCD，是O的两条弦， 且2ABCDR=， 你认为在以点A BCD， ， ， 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 10、 （2006）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为 60cm的正方形板子；另一块是 上底为 30cm下底为 120cm，高为 60cm的直角梯形板子（如图） ，王师傅想将这两块板 子裁成两块全等的矩形板材。 他将两块板子叠放在一起， 使梯形的两个直角顶点分别与正方 形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE 围成的区域（如图） ，由于受材 料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。 （1）求 FC 的长； （2）利用图求出矩形顶点 B 所对的顶点 到 BC 边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最 大？最大面积时多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。 O O O A E C B O （第 25 题图） （第 25 题图） （第 25 题图） （第 25 题图） D
