《江西省新余市2021届高三数学下学期第七次模拟考试试题(文)(含答案)-编订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省新余市2021届高三数学下学期第七次模拟考试试题(文)(含答案)-编订（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省新余市 2017 届高三数学下学期第七次模拟考试试题文 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题只有一项是符合题目要求的 1. 若复数 1 1 i z i ，z为z的共轭复数，则 2017 z（ B ） A. i B. i C. 2017 2i D. 2017 2i 2. 已知全 集UR，集 合 2 60Ax xx， 4 0 1 x Bx x , 那 么集合 U AC B （ D ） A. 2,4 B. 1,3 C. 2, 1 D. 1,3 3. 已知定义在R上的函数f （x） =2 |x| ，记 a=f （log0.53）， b=f （log25），
2、c=f （0），则 a，b，c 的 大小关系为（B ） Aa bc Bcab C acb Dc ba 4某程序框图如右图所示，其中 2 1 ( )g x xx ，若输出的 2016 2017 S，则判断框 内应填入的条件为（ A ） A. 2017n B. 2017n C.2017n D.2017n 5.“微信抢红包”自2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中， 若所发红包的总金额为9 元，被随机分配为1.49 元， 1.31 元， 2.19 元， 3.40 元， 0.61 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元 的概率是
3、（ A ） A. 2 5 B. 1 2 C. 4 3 D. 6 5 6如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视 图，则这个几何的体积为( B ) A 2 5 B 2 7 C 4 3 2 D 3 3 3 7. 命题 p:x R且满足 sin2x=1. 命题 q:x R且满足 tanx=1. 则 p 是 q 的 （ C ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 为得到 函数 2 2cos3sin 2yxx的图象，只需将函数2sin 21yx的图像（ C ） A向左平移 12 个长度单位 B 向右平移 12 个长度单位 C向左平
4、移 5 12 个长度单位 D 向右平移 5 12 个长度单位 9已知直线l：320 xy与圆 22 4xy交于A，B两点，则AB在x轴正方向上投影的 绝对值为（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在 直 角ABC中 , 0 90 ,1BCACACB,P为AB 边 上 的 点APAB , 若 PBPAABCP, 则的最小值是 ( B ) A. 1 B. 2 22 C. 2 2 D. 2 11已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左顶点和上顶点分别为 AB、 ，左、右焦点分别是 12 ,F F， 在线段AB上有且只有一个点P满足 12 PFPF，则椭圆的离心率的平方
5、为（ D ） A 3 2 B 31 2 C 35 2 D3 5 2 12. 已知函数kxxf)( ) 1 ( 2 ex e ，与函数 2 ) 1 ()( x e xg，若)(xf与)(xg的图象上分别存在点 NM ,， 使得MN关于直线xy对称，则实数k的取值范围是（ B ） A. , 1 e e B. 2 , 2 e e C. )2, 2 (e e D. 3 , 3 e e 第卷 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，其中第16 题第一问2 分，第二问3 分。 13已知双曲线的右焦点F为圆 034 22 xyx的圆心，且其渐近线与该圆相切， 则双曲线的标准方程是 2 2 1
6、 3 x y 14若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n_8_时， n a的前n项 和最大 . 15已知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且3AB， tan3ACB，则球O的体积为 32 3 16函数yfx图像上不同两点 1122 ,MxyN xy处的切线的斜率分别是, MN kk，规定 , MN kk M N MN (MN为线段MN的长度 ) 叫做曲线yfx在点 M 与点N之间的“弯曲 度 ” . 函 数 3 1fxx图 象 上 两 点M与 点N的 横 坐 标 分 别 为1 和2, ,M N 92 10 ； 设曲线 3 2fxx上不同
7、两点 1122 ,Mx yN xy，且 12 1xx，则,M N的取值范围 是 3 10 0 5 ， . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题12 分） 已知向量) 1,(cos xa，) 2 1 ,sin3(xb ，函数 2fxaba （1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间； （2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为cba,，已知函数fx的图象经过点 ) 2 1 ,(A ， cab、成等差数列，且9AB AC ，求a的值 . 17. 试题解析： 2fxaba2| 2 baa 6 2sin2sin 2 3 2cos 2 1 xxx ,3 分） （1）
8、最小正周期： 2 2 T， ,（4 分） 由222() 262 kxkkZ得：() 36 kxkkZ 所以( )f x的单调递增区间为：,() 36 kkkZ; ,（6 分） （2）由 1 ()sin(2) 62 f AA 可得： 5 222() 666 AkkkZ或 所以 3 A , , （8 分）又因为, ,b a c成等差数列，所以2abc， 而 1 cos9,18 2 AB ACbcAbcbc,（10 分） 22222 1()4 cos111 223612 bcaaaa A bc ，3 2a. ,（12 分） （18） （本小题满分12 分） 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对
9、首次消费的顾客，按200 元 /次收费 , 并注册 成为会员 , 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5次 收费比例1 0.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100 位进行统计 , 得到统计数据如下: 消费次第第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 频数60 201055 假设汽车美容一次, 公司成本为150 元, 根据所给数据, 解答下列问题 : （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获 得的平均利润； （3）设该公司从至少消费两次会员中，用分
10、层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪 念品 , 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率 18 ：解（ 1）P= 2 5 ,.3 分（2）公司获得的平均利润为45 元,6 分 （3）P=16 28 = 4 7 ,.12 分 19 （本小题满分12 分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB AD ，CD AD ，CD=2AB 点 E是 PC的中点 （）求证： BE 平面 PAD ； （）已知平面PCD 底面 ABCD ，且 PC=DC 在棱 PD上是否存在点F，使 CF PA？请说明理由 解： （1）证明：取PD中点 Q ，连结 AQ 、EQ E 为 PC的中点， EQ CD
11、 且 EQ= CD , 又AB CD且 AB=CD ， EQ AB且 EQ=AB , 四边形ABED是平行四边形， BE AQ , 又BE ?平面 PAD ，AQ ? 平面 PAD ， BE 平面 PAD ,6 分 （2）解：棱PD上存在点F 为 PD的中点，使CFPA ， 平面 PCD 底面 ABCD ，平面 PCD 底面 ABCD=CD，AD CD ， AD 平面 PCD ， DP是 PA在平面 PCD中的射影， PC=DC ，PF=DF ， CF DP ， CF PA 12分 20. （本题满分12 分） 已知抛物线C: 2 2(0)xpy p的准线为L，焦点为F，M的圆心在y轴的正半轴
12、上， 且与x轴相切，过原点作倾斜角为 6 的直线n，交L于点，交M于另一点B，且 （ 1 ） 求M和抛物线C的方程 ;（ 2 ） 过L上的动点 Q作M的切线，切点为S.T，求当坐标原点O到直线 ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积 . 解： 20、 （ 1）准线L 交轴于，在中 所以, 所以，抛物线方程 是 (3 分) 在中有, 所以 所以 M方程是：(6 分) （2）解法一设 所以 : 切线；切线 (8分) 因为 SQ和 TQ交于 Q点所以 和成立 所以 ST方程： (10分) 所以原点到ST距离，当即 Q在 y 轴上时 d 有最大值 此时直线ST方程是 (11分) 所以 所以此时四
13、边形QSMT 的面积 (12分) 说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分 【注】只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给 2 分 利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程的得2 分 两圆方程相减得到直线方程得分；以后步骤赋分参照解法一 21. （本题满分12 分） 已知函数f （x） =x+alnx 在 x=1 处的切线与直线x+2y=0 垂直，函数g（x）=f （x）+x 2bx （1）求实数a 的值； （2）若函数g（ x）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （3）设 x1， x2（x1 x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求 g（x1） g（x2）的最小值 解： 21. （
14、1） f （x）=x+alnx ，f （ x） =1+， f （x）在 x=1 处的切线l 与直线 x+2y=0 垂直， k=f （ x）|x=1=1+a=2，解得 a=1 3分 （2） g（x） =lnx+（ b1）x，g（ x）=，x0， 由题意知g（ x） 0 在（ 0，+）上有解，即x+1b0 有解， 定义域x0， x+2，x+b1 有解， 只需要 x+的最小值小于b1， 2b1，解得实数b 的取值范围是b|b 3 7 分 （3） g（x） =lnx+（ b1）x，g（ x）=0， x1+x2=b1，x1x2=1， g（x1） g（x2）=ln（） 0 x1 x2，设 t=，0t 1，
15、 令 h（t ）=lnt （t ）， 0t 1， 10分 则 h（ t ）=0， h（t ）在（ 0，1）上单调递减， 又 b，（ b1） 2 ， 0t 1， 4t 217t+4 0， 0t ，h（t） h（）=2ln2 ，故所求的最小值为2ln2 12分 选做题请考生从22、23 题中任选一题作答，共10 分。 22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（ ab0， 为参数），且曲线 C1上点 M （ 2，）对应的参数=以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线 C2交于点 D（，） （1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程； （2）若 A（1，）， B（2， +）是曲线C1上的两点，求+的值 解： 22. （1）点 M （2，）对应的参数=代入（ab 0， 为参数），可得 ， 解得： a=4，b=2曲线C1的普通方程为=1 设圆 C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为 =2Rcos，将点 D代入得 R=1 圆 C2的极坐标方程为=2cos 5分 （2）曲线 C1的极坐标方程为=+， 将 A （1， ） ， B （2， +） 代入可得：=+，=+ +=+=10 分 23已知函数(
