《人教a版高中数学选修1-1课时提升作业三1.1.3四种命题间的相互关系精讲优练课型word版含答案-编订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学选修1-1课时提升作业三1.1.3四种命题间的相互关系精讲优练课型word版含答案-编订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 课时提升作业三 四种命题间的相互关系 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 1. 命题“若p, 则 q”是真命题 ,则下列命题一定是真命题的是( ) A.若 p, 则 q B.若 q, 则 p C.若 q, 则 p D.若 q, 则 p 【解题指南】利用命题的等价关系判断. 【解析】选C. “若 p, 则 q”的逆否命题是“若q, 则 p”, 又因为互为逆否命题所以真假性 相同 . 所以“若q, 则 p”一定是真命题. 2.(2016 三明高二检测)
2、下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x2016, 则 x0”的逆命题 B.命题“若xy=0, 则 x=0 或 y=0”的否命题 C.命题“若x 2+x-2=0, 则 x=1” D.命题“若x 21, 则 x 1”的逆否命题 【解析】选B.A. 命题“若 x2016, 则 x0”的逆命题为命题“若x0, 则 x2016”, 显然命题 为假 ; B.命题 “若 xy=0, 则 x=0 或 y=0”的逆命题为“若x=0 或 y=0, 则 xy=0”, 显然命题为真,则原 命题的否命题也为真; C.解 x 2+x-2=0 得 x=1 或 x=-2. 所以命题“若 x 2+x-2=0, 则 x=1
3、”为假 ; D.x 21? x-1 或 x1. 所以命题 “若 x2 1, 则 x1”是假命题 , 则其逆否命题也为假命题 . 3.(2016 泰安高二检测) 已知命题“若a,b,c成等比数列 , 则 b 2=ac”, 在它的逆命题、否命 题、逆否命题中, 真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.若 a,b,c成等比数列 , 则 b 2=ac, 为真命题 , 逆命题 : 若 b 2=ac, 则 a,b,c 成等比数列 , 为假命题 , 否命题 : 若 a,b,c不成等比数列 , 则 b 2ac, 为假命题 , 逆否命题 :若 b 2ac, 则 a,b,c 不成等比数
4、列 , 为真命题 , 在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有1 个. 【补偿训练】已知命题p: 若 a0, 则方程ax 2+2x=0 有解 ,则其原命题、否命题、逆命题及逆 否命题中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题, 否命题和逆命题都是假命题. 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 8 分) 4. 在命题“若m-n, 则 m 2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中 , 假命题的个数是. 【解析】原命题为假命题, 逆否命题也为假命题, 逆命题也是假命题, 否命题也是假命题. 故假 命题个数为3. 答案 :3 5. 给出下列命题
5、: 原命题为真 , 它的否命题为假; 原命题为真 , 它的逆命题不一定为真; 一个命题的逆命题为真, 它的否命题一定为真; 一个命题的逆否命题为真, 它的否命题一定为真; “若 m1,则 mx 2-2(m+1)x+m+30 的解集为 R”的逆命题 . 其中真命题是.( 把你认为正确命题的序号都填在横线上) 【解析】原命题为真, 而它的逆命题、否命题不一定为真, 互为逆否命题同真同假, 故错 误, 正确 . 又因为不等式mx 2-2(m+1)x+m+30 的解集为 R, 由? m1. 故正确 . 答案 : 三、解答题 6.(10 分 )( 教材 P8练习改编 ) 证明 : 若 a 2-4b2 -
6、2a+1 0, 则 a2b+1. 【证明】“若 a 2-4b2 -2a+1 0, 则 a2b+1”的逆否命题为“若a=2b+1, 则 a 2-4b2-2a+1=0 ”. 因为 a=2b+1, 所以 a 2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0, 所以命题“若a=2b+1, 则 a 2-4b2-2a+1=0 ”为真命题 . 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知, 结论正确 . 【补偿训练】求证:若 p 2+q2=2, 则 p+q2. 【证明】该命题的逆否命题为若p+q2, 则 p 2+q22. p 2+q2 = (p+q) 2
7、. 因为 p+q2, 所以 (p+q) 24, 所以 p 2+q22, 即 p+q2 时,p2+q22 成立 . 所以由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知, 结论正确 . 即若 p 2+q2=2, 则 p+q2. 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1.(2015 厦门高二检测) 给出命题 : 已知 a,b 为实数 , 若 a+b=1, 则 ab. 在它的逆命题、否 命题、逆否命题三个命题中, 真命题的个数是( ) A. 3 B.2 C.1 D.0 【解题指南】 四种命题中原命题与逆否命题真假性一致, 逆命题与否命题真假性一致,因此要 判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.
8、 【解析】 选 C.由 ab得 :a+b=1, 则有 ab, 原命题是真命题, 所以逆否命题是真命 题; 逆命题 : 若 ab , 则 a+b=1不成立 , 反例 a=b=0 满足 ab但不满足 a+b=1, 所以逆命题是 假命题 , 否命题也是假命题. 2.(2016 惠州高二检测) 已知命题“若函数f(x)=e x-mx 在(0,+ ) 上是增函数 , 则 m 1”, 则下列结论正确的是( ) A.否命题“若函数f(x)=e x-mx 在(0,+ ) 上是减函数 , 则 m1 ”是真命题 B.逆命题“若m 1, 则函数 f(x)=e x-mx 在(0,+ ) 上是增函数”是假命题 C.逆否
9、命题“若m1,则函数 f(x)=e x-mx 在 (0,+ ) 上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若m1,则函数 f(x)=e x-mx 在 (0,+ ) 上不是增函数”是真命题 【解析】 选 D.函数 f(x)=e x-mx 在(0,+ ) 上是增函数等价于 f (x)=e x-m0 在(0,+ ) 上恒 成立 , 即 m e x 在(0,+ ) 上恒成立 , 而 e x1, 故 m 1, 所以命题“若函数 f(x)=e x-mx 在 (0,+ ) 上是增函数 , 则 m 1”是真命题 , 所以其逆否命题“若m1,则函数 f(x)=e x-mx 在 (0,+ ) 上 不是增函数”是真命题.
10、 【补偿训练】 命题 “若 ABC有一内角为, 则 ABC的三内角成等差数列” 的逆命题( ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 【解析】选D. 原命题显然为真, 原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列, 则 ABC 有一内角为”, 它是真命题 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3.(2016 衡阳高二检测) 在“ a,b 是实数”的大前提之下, 已知原命题是“若不等式x 2+ax+b 0 的解集是非空数集, 则 a 2-4b 0”, 给出下列命题 : 若 a 2-4b 0, 则不等式 x
11、 2+ax+b 0 的解集是非空数集 ; 若 a 2-4b0, 则不等式 x 2+ax+b0 的解集是空集 ; 若不等式x 2+ax+b0 的解集是空集 , 则 a 2-4b0; 若不等式x 2+ax+b0 的解集是非空数集 , 则 a 2-4b0; 若 a 2-4b0, 则不等式 x 2+ax+b0 的解集是非空数集 ; 若不等式x 2+ax+b0 的解集是空集 , 则 a 2-4b 0. 其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题的命题的序号依次是( 按要求的顺序填 写). 【解题指南】根据四种命题间的关系确定 【解析】“非空集”的否定是“空集”, “大于或等于”的否定是“小于”, 根据命题的
12、构造 规则 , 题目的答案是. 答案 : 4. 命题“已知不共线向量e1, e2, 若 e1+ e2=0, 则 = =0”的等价命题为, 是 命题 ( 填“真”或“假”). 【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题, 只需把原命题的条件与结论既交 换又否定即可 . 【解析】命题“已知不共线向量e1, e2, 若 e1+e2=0, 则=0”的等价命题为“已知不共 线向量 e1, e2, 若, 不全为 0, 则e1+e20”, 是真命题 . 答案 : 已知不共线向量e1, e2, 若 ,不全为 0, 则 e1+e20真 三、解答题 5.(10 分 )(2016 益阳高二检测 ) 写出命题 :“若+(y+1) 2=0, 则 x=2 且 y=-1 ”的逆命 题, 否命题 , 逆否命题 , 并判断它们的真假. 【解析】逆命题: 若 x=2 且 y=-1, 则+(y+1) 2=0, 真命题 ; 否命题 : 若+(y+1) 20, 则 x2 或 y-1, 因为逆命题为真, 所以否命题为真; 逆否命题 :若 x 2 或 y -1, 则+(y+1) 20, 显然原命题为真命题, 所以逆否命题为真命题. 关闭 Word 文档返回原板块
