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1、二次函数全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A B C D2二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（） 3（2016永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2 C0m2 Dm24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A B C D5已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第4题 第5题6已知点(，)
2、，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（） 8（2015黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题9已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，试比较和 的大小：_（填“”，“”或“”）10（2014长春一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的
3、函数解析式是 11抛物线的顶点为C，已知y-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_ _ 13如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_14烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_15已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是_16若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2
4、)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .三、解答题17（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a
5、的取值范围是 18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯
6、更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20.（2015温州模拟）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C过点C作
7、CDx轴，交抛物线的对称轴于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以，即2.【答案】C；【解析】当a0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；当a0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D故选C3.【答案】A.【解析】抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，=b24ac0，即44m+40，解
8、得m2，故选A4.【答案】D；【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，抛物线与y轴交点纵坐标大于1显然A、B、C不合题意，故选D5.【答案】D；【解析】抛物线与x轴交于两点，则 由图象可知a0，c0， 则b0，故abc0 当x-2时，y4a-2b+c0 ， b-2a， 4a-(-2a)2+c0，即8a+c0 当x3时，y9a+3b+c0，故4个结论都正确6.【答案】D；【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；若，则；若，则 7【答案】A；8【答案】C；【解析】二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0 ，正确；x=1时，y0
9、，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C二、填空题9【答案】；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x-1，x2时的函数值，比较其大小，易如10【答案】y=x2+2x+3；【解析】抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，解得b=2，与x轴的一个交点为（3，0），0=9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=x2+2x+311【答案】1； 【解析】，与坐标轴交点为(0，3)，12【答案】 x1
10、3或x2-1 ； 【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)代入方程得m3，解方程得x13或x2-113【答案】-1； 【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a-114【答案】4s ；【解析】15【答案】(1，-6)； 【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x2的对称点是(1，-6)故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)16【答案】y1y3y2 【解
11、析】因为抛物线的对称轴为而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小， -12， y1y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别为2，1，由对称性可知：y1y3y2三、解答题17.【答案与解析】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a
12、有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a018.【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为(m2)(2)依题意：，整理得，解得x15，x2150(不合题意，舍去) 甬道的宽为5米 (3)设建花坛的总费用为y万元，则 y0.04x2-0.5x+240 当时，y的值最小 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m 当x6m时，总费用最少，为0.0462-0.56+240238.44(万元)19.【答案与解析】 (1)由题意可知，当x100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以，即100x250时，购买一个需5000-10(x-100)元 故y
13、16000x-10x2； 当x250时，购买一个需3500元 故y13500x 所以 y2500080%x4000x (2)当0x100时，y15000x5000001400000； 当100x250时，y16000x-10x2-10(x-300)2+9000001400000； 所以，由3500x1400000，得x400 由4000x1400000，得x350 故选择甲商家，最多能购买400个路灯20.【答案与解析】 (1)设ykx，把(2，4)代入，得k2，所以y2x，自变量x的取值范围是：0x30 (2)当0x5时，设ya(x-5)2+25， 把(0，0)代入，得25a+250，a-1， 所以 当5x15
