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1、第二讲 电势、电势差、电势能与电场力做功的关系,一、电场力做功,在电场中移动电荷电场力做的功只与始末位置有关，与电荷经过的路径无关。,1、电场力做功的特点：,（2）电场力做功与电势能改变的关系： （与重力做功与重力势能改变的关系相似）,（1）定义：电场中电荷具有的势能叫电势能,电场力做正功，电荷的电势能减少；,电场力做负功，电荷的电势能增加。,2、电势能,电场力做多少功,电势能就减少多少,3、电势能的相对性：,规定电荷在电场中某一点的电势能为零，然后才能确定电荷在其它位置的电势能。,电荷在电场中某一点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。,二、电势差（电压）和电势,(
2、2)定义式：,(1)定义：电荷q在电场中由A点移到B点，电场力做功WAB与q的比，叫AB间的电势差（又叫电压），用UAB表示。,1、电势差,2、电势,(1)定义：电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差，用表示。,3、电势与电势差：UAB= A- B,电势是标量 但有正负，电势的正负说明大小。沿着电场线方向，电势越来越低。,在理论研究中一般以无穷远为零势能点，在实际电路中一般以大地为零势能点。,电势的求解方法,1、定义1：电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差，用表示。,2、公式1： A = UAO,3、定义2：将点电荷由某点移到参考点时电场力所做的功 与该电荷电量的比值叫该点的电势
3、,4、公式2：,5、定义3：点电荷在某点的电势能 与该电荷电量的比值叫该点的电势,6、公式3：,三、求电场力做功的四种方法：,（2）W=+(-)Eqd（只是用于匀强电场） (d初末位置所在的等势面的距离）,（1） Wab = q Uab,（3）动能定理,（4）功能关系（能量守恒）,（任何电场都适用）,例题1. 在图示的电场中，把点电荷q=+210-11C由A点移动到B点，电场力所做的功WAB=4 10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？,解：正电荷从A点移动到B点的过程中，电场力做正功WAB= 4 10-11J； 所以，UAB= WAB/q= 4
4、10-11/ 210-11V=2V,正电荷从B点移动到A点的过程中，电场力做负功WBA= -4 10-11J； 所以，UBA= WBA/q= -4 10-11/ 210-11V=-2V,计算时，可以把各个量的正负带入公式计算,例题2.将一个电荷量为-210-8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4 10-8J，则M点电势M=_.若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14 10-8J，则N点电势N=_.MN两点电势差UMN=_.,方法一：严格按各量的数值正负带入公式求解 方法二：不考虑各量的正负，只要把各量数值带入公式求解，然后再用其他方法判出要求量的正负 方法三：整体法,-2V,5V
5、,-7V,三、电场线和等势面,物理学中用电场线和等势面来形象地描绘电场强度和电势。,电场线、等势面的特点和电场线、等势面间的关系：,电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。,电场线互不相交，等势面也互不相交。,电场线和等势面在相交处互相垂直。,电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。,电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。,沿匀强电场中任何一条直线（等势面除外），电势都是均匀变化的。,例.如图，Q是固定的带正电荷的点电 荷，a、b、c 点分别处在间距相等的三个等势 面上，则以下说法正确的是（ ） A、三点的场强大小关系为Ea Eb Ec B、三
6、点的电势高低为a b c C、两点间的电势差Uab Ubc D、两点间的电势差Uba Ucb,ABD,07学年度南京市金陵中学一模6,6如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b在这过程中，电荷的速度一时间图线如图乙所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小 （ ） Aab，EaEb Bab，EaEb Cab，EaEb Dab，EaEb,B,07学年南京市期末质量调研4,4图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。若将一负电荷从A点自由释放，负电荷在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的v-t图线如图乙所示。比较A、B两点
7、电势的高低和场强的大小，可得（ ）,A. B. C D,B,1如图所示，在静止电荷+Q所产生的电场中，有与+Q共面的A、B、C三点，且B、C 处于以+Q为圆心的同一圆周上。设A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为 ，则下列判断中正确的是（ ） AEAEB， CEAEB， DEAEC，,B D,2如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b在这过程中，电荷的速度一时间图线如图乙所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小 （ ） Aab，EaEb Bab，EaEb Cab，EaEb Dab，EaEb,B,3、如图甲所示，
8、是电场中的一条直线电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v-t图象如图乙所示，关于A、B两点的电场强度EA、 EB和电势 的关系，下列判断正确的是 （ ）,A C,4A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到B点，运动过程中的速度一时间图像如图所示，比较A、B两点电势 的高低、场强E的大小及电荷的电势能，下列说法正确的是（ ）,A,5、如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线
9、apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置以下说法中正确的是（ ） A、M一定是正离子，N一定是负离子 B、M在p点的速率一定大于N在q点的速率 C、M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D、M从pb过程电势能的增量一定 小于N从aq电势能的增量,B D,6、如图示，绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角60,若使杆沿顺时针转过60(以杆上某一点为圆心转动)，则下述正确的是（ ） A、电场力不作功，两电荷电势能不变 B、电场力作的总功为 -QEL/2, 两电荷的电势能增加 C、电场力作的总功为QEL/2,两电荷的电势能减小 D
10、、电场力做的总功大小跟转轴位置无关,C D,7. A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。若将一正电荷从C点沿直线移到D点，则 （ ） (A)电场力一直做正功。 (B)电场力先做正功再做负功。 (C)电场力一直做负功。 (D)电场力先做负功再做正功。,点拨：电场强度为0的点P在AB中点左侧, P点左侧的场强方向向右， P点右侧的场强方向向左，如图示：,B,8如图所示的xOy平面区域内存在电场，一个正电荷先后两次从C点分别沿直线被移动到A点和B点，在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的数值相等。那么这一区域内的电场可能是（ ） A沿y
11、轴正向的匀强电场 B沿x轴的负向的匀强电场 C在第象限内某位置的一个负 电荷所产生的电场 D在第象限内某位置的一个正电荷所产生的电场,B D,9如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P 固定住（保持其电荷量不变），然后使两板各绕其中点转过角，如图中虚线所示，再撤去外力以后，则P在两板间 （ ） A重力势能将保持不变 B重力势能将变小 C电势能将变大 D电势能将变小,A D,两板转过角，,P恰好平衡，有 qEmg 微粒带负电，,解：,有 qEcos mg,带电微粒P 将沿水平向左运动，重力势能将保持不变， 与下板的电势差增大，微粒带负电，电势能将
12、变小,10如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC=30，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是 ( ),A小球通过C点的速度大小是 B小球通过C点的速度大小是 C小球由A到C电场力做功是1/2mv2 -mgh D小球由A到C机械能的损失是 mg(h-R/2)-1/2mv2,B D,解：,B、C两点电势相等， BC电场力不做功。,由动能定理， BC,1/2 mvC2
13、-1/2 mv2 =mgRsin 30), vC2 =v2+gR,小球由A到C机械能的损失即克服电场力做功是,E=mgh-1/2 mvC2=mg(h-R/2) - 1/2 mv2,11如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆O所在平面平行，场强大小为E。电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成角的弦，则（ ） A匀强电场的方向沿AC方向 B匀强电场的方向沿OC方向 C从A到C电场力做功为2qERcos D从A到C电
14、场力做功为2qER cos2,B D,12匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线组成一个等边三角形，且AB=BC=AC=4cm，如图所示，电场方向与A、B、C三点所在平面平行。把一个电量为-210-9C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为810-9J；若把另一电量为110-9C的点电荷从C点移到A点，电场力做功为410-9J，则B、C两点的电势差UBC= V，该匀强电场的电场强度E= N/C。 （结果保留2位有效数字）,0,1.1102,13.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V, b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图，由此可知c点的电势为 ( ) A. 4 VB. 8 V C. 12 VD. 24 V,解:,运用一个结论:在匀强电场中,任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,所以Uab=Udc,所以c点电势为8 V,又解：对角线bd中点的电势为中间值14V,由此求得c点电势为8V.,B,
