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1、互斥事件有一个发生的概率,问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)。从中任取 1个小球。求: (1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率; (3)得到红球或绿球的概率.,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?,想一想:,我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B
2、发生，那么事件A就不发生,就是说，事件A与B不可能同时发生,在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。,1互斥事件的定义,红,绿,绿,红,红,红,红,红,红,黄,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥。,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。,容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件。,判断以下各组中的事件是否是互斥事件?是否是等可能事件?,练习：,1.粉笔盒里有8支红粉笔,6
3、支绿粉笔,4支黄粉笔,现从中任取1支,“抽得红粉笔”, “抽得绿粉笔”, “抽得黄粉笔”;,2.李明从分别标有1，2，10标号的小球中，任取一球，“取的1号球”， “取的2号球”， ，“取的10号球”；,是互斥事件，不是等可能事件,是互斥事件，是等可能事件,在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。事件AB的概率是多少,答：P(AB)P(A)P(B),如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,2互斥事件有一个发生的概率,一般地，如果事件A1，A2
4、，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即,P（A1A2An) =P(A1)+P(A2)+P(An),由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做 对立事件.事件A的对立事件通常记作,从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。,3对立事件,从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。,1,4对立事件的概率间的关系,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 从一堆产品（其中正品
5、与次品都多于2个）中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品；,答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥， 互斥对立）,例4、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1
6、)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答:,(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答:,1.从装有2个红球和2个白球的内的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A至少有1个白球和全是白球 B至少有1个白球和至少有1个红球 C恰有1个白球和恰有2个白球 D至少有1个红球和全是白球 2.如果事件A、B互斥，那么 （ ）, A+B是必然事件,课堂练习,C,B,3.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、
7、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率。 (2)少于7环的概率。,4.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?,0.49,0.03,(660+33+44+1)/123,1-1211109/123=738/1728,1 .互斥事件的概念: 在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件， A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生， 这时 P(A+B)=P（A）+ P(B), 一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 。,1.知识点归纳,2对立事件的概念: 事件和事件B必有一个发
8、生的互斥事件叫对立事件。 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A+B)=P（A）+ P(B) ， 一般地,3. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解： 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系; 第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的; 第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集;对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合
9、的补集，即A =U， A = , 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.,1.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法： 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是先去求此事件的对立事件的概率, 再利用公式 就可求出所求事件的 概率.,2. 概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥 时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.,3. 如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（ ）计算A的概率则比较方便,这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的 .,2.课堂小结,P136 习题11.2 T4 T5 T6.,作业,
