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1、第 1 页 共 5 页 八年级奥数：等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 解读课标 两边（角） 相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是一类特殊三角形，具有以下丰富的性 质： 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合； 特别地，等边三角形的各边相等、各角都为60 等腰三角形的性质为角度的计算、线段相等、 直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依 据 熟悉以下基本图形、基本结论： 问题解决 例 1 已知等腰三角形ABC 中， AB=AC，D 为 BC 边上一点，连结AD，若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形，则C 的度数是 _ 例2如图，在 ABC
2、中， D 在 AC 上， E 在 AB 上，且 AB=ACBC=BD，AD=DE=BE，则 A 的度数为（） A30B45C60D75 例 3 如图，在 ABC 中，已知 A=90，AB=AC，D 为 AC 中点， AE BD 于 E，延长 AE 交 BC 于 F求证：ADB=CDF 例 4 如图，在 ABC 中， AC=BC， ACB=90， D 是 AC 上一点， AEBD 交 BD 的延长 线于 E，且 AE=BD求证： BD 是 ABC 的角平分线 1 2 第 2 页 共 5 页 例 5 操作：如图 ， ABC 是正三角形，BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一
3、个60角，角的两边分别交AB、AC 边于 M、N 两点，连结MN 数学冲浪 知识技能广场 1等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角的度数为_ 2如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点， BAD=80，AB=AD=DC， 则 C= _ 3如图， AOB 是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管_根 4 如图， 在 ABC 中， BAC=120,ADBC 于 D， 且 AB+BD=DC， 那 C 的度数是_ 5如图， P、Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=
4、AP=AQ，则 BAC 的大小等于 _度 6一如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的 是（） A 8 C D 第 3 页 共 5 页 7如图， ABC 中， AB=AC，AE=AD， BAD=，则 EDC =（） ABCD 8在等腰 ABC 中， AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分成15 和 12 两个部 分，则这个等腰三角形的底边长为（） A7 811 C7 或 11 D7 或 10 9如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=AE，BC=BF，则 ECF=（） A60B45C30D不确定 10如图，在 ABC 中， B=2C，则 AC
5、与 2AB 之间的关系是（） AAC2ABBAC=2ABCAC 2ABD AC2AB 11如图，在 RtABC 中， C=90，AC=4，BC=3，以ABC 的一边为边画等腰三角形， 使它的第三个顶点在ABC 的其他边上请在图 、图 、图 中分别画出一个符合条 件的等腰三角形， 且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰 长（不要求尺规作图） 12如图，在 ABC 中，AC=BC，ACB=90，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角（0 AGFB AED=AGF C AEDAGFD不能确定 21如图，已知四边形ABCD 中， AC 平分 BAD，DC=BC，求 ADC+ABC
6、 的值 1 2 1 2 第 5 页 共 5 页 22如图， AE、AD 是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若 DAE=，求的值 应用探究乐园 23一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36，求原三角形最 大内角的所有可能值 24已知点C 为线段 AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段同侧作ACD 和 BCE，且 CA=CD，CB=CE， ACD=BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F （1）如图 ，若 ACD =60，则 AFB=_；如图 ，若 ACD=90，则 AFB=_；如图 ，若 ACD=120，则 AFB=_； （2）如图 ，若 ACD=，则 AFB=_（用含的式子表示） ； （3）将图 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度，如图 ；试探究 AFB 与的数量 关系，并予以证明
