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1、七年级数学（下）第一次月考试题 一、选择题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1.下列图案是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析:将一个图形沿着某条直线翻折 ,直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的定 义进行识别即可. 详解 :因为一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形, 所以 D 选项符合轴对称图形的定义, 故选 D. 点睛 :本题主要考查轴对称图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义,并能够根据轴 对称图形的定义进行识别. 2.下列运算正确的是（）. A. a 5a5 =a 1
2、0 B. a6a4=a24 C. a6a3=a3 D. (a2)3=a5 【答案】 C 【解析】 分析 :整式的加法 ,字母及指数不变 ,系数相加 ,同底数幂的乘法,底数不变 ,指数相加 ,同底数幂的除法 ,底数 不变 ,指数相减 ,幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 . 详解 : A 选项属于整式加法,根据整式的加法,字母及指数不变,系数相加 ,可得 a 5a5 =2a5,所以 A 选项错 误, B 选项 ,属于同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法 ,底数不变 ,指数相加 ,可得 :a 6a4=a10,所以 B 选项错误 , C 选项 ,属于同底数幂的除法,根据同底数幂的除法,底数不变 ,指数相
3、减 ,可得 : a 6 a3=a3,所以 C 选项正确 . D 选项 ,属于幂的乘方,根据幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘可得:(a 2 ) 3=a6,所以 D 选项错误 , 故选 C. 点睛 :本题主要考查整式的加法,整式的乘法和除法运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加法和整 式的乘法和除法. 3.已知 x a=3,xb=5, 则 x2ab=( ) A. B. C. D. 1 【答案】 C 【解析】 分析 :根据同底数幂的除法,底数不变 ,指数相减 ,幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘的运算法则的逆用进行计 算. 详解 :因为 x2ab= , x a=3,xb=5, 所以 x2ab=
4、, 故选 C. 点睛 :本题主要考查同底数幂的除法,底数不变 ,指数相减 ,幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘的运算法则,解决本题 关键是要熟练掌握同底数幂的除法,底数不变 ,指数相减 ,幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘的运算法则. 4.如图，已知，是角平分线上任意一点，则图中全等三角形有（） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】 B 【解析】 分析 : 根据题意可知:AB=AC ,E 是角平分线AD 上任意一点 ,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形 有:ABD ACD ,ABE ACE,BDE CDE 详解 : E 是角平分线AD 上任意一点 , BAD= CAD, AB=A
5、C ,AE=AE , ABE ACE,BE=EC , AD=AD , ABD ACD,BD=DC , BE=EC ,BD=DC ,DE=DE , BDE CDE 故选 B 点睛 : 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意 :AAA,SSA 不能判定两个三角形全等,判定 两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开 始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找. 5.已知如图，ABC中， ABC=50 ， BAC=60 ，BO、AO 分别平分 ABC 和 BAC，求 BCO的大小（） A. 35 B. 40 C. 55 D. 6
6、0 【答案】 A 【解析】 分析 :先根据三角内角和可求出ACB=180 -50 -60 =70 , 根据角平分线的性质:角平分线上的点到角 两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等 ,同理可得 :点O到AC和BC的距离相等 ,然后可得 : 点O到AC和BC的距离相等 ,再根据角平分线的判定可得:OC平分 ACB,所以BCO =ACB=35 . 详解 : 因为 ABC=50 , BAC=60 , 所以 ACB=180 -50 -60 =70 , 因为 BO，AO 分别平分 ABC 和 BAC, 所以点 O 到 AB和 BC 的距离相等 ,同理可得 :点 O 到 AC 和 BC 的距离相等
7、 , 所以点 O 到 AC 和 BC 的距离相等 , 所以 OC 平分 ACB, 所以 BCO = ACB=35 . 点睛 :本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性 质和角平分线的性质和判定. 6.如下图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图像能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化的规律的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析 : 由于三个容器的高度相同,粗细不同 ,那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段. 详解 : 最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高
8、度h 随时间 t 的 增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短 故选 B 点睛 : 此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同, 每部分的粗细不同得到用时的不同. 二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7.a 0a1=_ 【答案】 a 【解析】 分析 : 根据同底数幂的除法,底数不变 ,指数相减 ,可得 : a0 a 1= . 详解 : a0 a1, =, , 故答案为 : . 点睛 : 点睛 :本题主要考查同底数幂的除法,底数不变 ,指数相减 , 解决本题关键是要熟练掌握同底数幂的除法, 底数不变的运算法则. 8.若等腰三角形中有一个角等于，
9、则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 【答案】或 【解析】 已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论 解： （1）若等腰三角形一个底角为50 ，顶角为180 -50 -50 =80 ； （2）等腰三角形的顶角为50 因此这个等腰三角形的顶角的度数为50 或 80 故填 50 或 80 9.用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明AOB=A O B的依据是 _ （填 “SSS ” “SAS ” “AAS ” 或“ASA ”） 【答案】 SSS 【解析】 分析 : 由作法易得OD=O D ,OC=O C ,CD=C D ,依据SSS 可判定 COD C
10、OD ,则 COD COD ,即 AOB =AOB（全等三角形的对应角相等） 详解 : 作图的步骤 : 以O为圆心 ,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB于点C,D, 任意作一点O ,作射线 O A,以 O 为圆心 ,OC 长为半径画弧,交 O A于点 C , 以 C 为圆心 ,CD 长为半径画弧,交前弧于点D , 过点D作射线O B,所以AO B就是与 AOB 相等的角 , 作图完毕 .在 OCD 与 O CD, O COC O DOD C DCD OCD O CD（SSS）, AO B=AOB, 显然运用的判定方法是SSS. 故答案为 :SSS. 点睛 :本题主要考查作已知角的等角的方法和
11、原理,解决本题的关键是要熟练掌握作已知角的等角的方法. 10.如图，ABC 中， DE垂直平分BC ，若 ABD 的周长为 10，AB=4 ，求边 AC的长。 【答案】边AC的长为 6. 【解析】 试题分析：结合垂直平分线的性质，由DE 垂直平分 BC，可得 DB=DC ；又 ABD的周长为 AB+AD+DB ，也就是 AB+AD+CD ，即ABD 的周长 =AB+AC ；再结合已知条件，将数据代入计算，即 可得出答案 . 试题解析： DE垂直平分 BC， DB=DC ， ABD 的周长为 10， AB+AD+BD=10 ，即 AB+AD+CD=10 ， AB+AC=10 ， 又 AB=4 ，
12、 AC=6 ， 故答案为： 6 11.已知 a、b是等腰三角形的两条边，满足|a-3| +(b-5) 2=0，则该三角形的周长 _ 。 【答案】 11或 13. 【解析】 分析 :先根据非负数的非负性可求出a=3,b=5,再根据等腰三角形的性质分类讨论,再结合三角形三边关系进行 检验即可求解. 详解 :因为 |a-3| +(b-5) 2=0, |a-3| , (b-5) 2 , 所以|a-3|, (b-5) 2 , 所以 a=3,b=5, 因为 a、b 是等腰三角形的两条边 , 所以等腰三角形三边是: 3,3,5 或 5,5,3; 所以该三角形的周长是11或 13. 故答案为 :11 或 13
13、. 点睛 :本题主要考查非负数的非负性和等腰三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性和 等腰三角形的性质 . 12.如图，在 ABC 中，A=52 O，ABC 与ACB的角平分线交于点 D1，ABD1与ACD1的角平分线交 于点 D2，依次类推， ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是 _. 【答案】 56 【解析】 分析 : 先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB 的度数 ,再由角平分线的定义得出D1BC+ D1CB 的度 数,根据三角形内角和定理即可得出结论, 根据结论找出规律即可得出结论. 详解 : A=52 , ABC+ACB=180 -52 =12
14、8 , 又 ABC 与 ACB 的角平分线交于D1， ABD1=CBD1= ABC,ACD1=BCD1= ACB, CBD1+BCD1= （ ABC+ACB） = 128 =64 , BD1C=180 -（ABC+ ACB）=180 -64 =116 , 同理 BD2C=180 - （ ABC+ ACB ）=180 -96 =84 , 依此类推 ,BD5C=180 - （ ABC+ACB）=180 -124 =56 故答案为 : 56 点睛 : 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键. 三、解答题（共5 小题，共 30 分） 13.计算 （1）(4x 3y6
15、x2y22xy) (2xy) ； (2)8 2009( 0.125)201023 （ 3.14 ）0. 【答案】（1）2x 2-3xy+1； （2）0. 【解析】 分析 :(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算,(2)根据同底数幂的乘法和积的乘方运算法则进行简便 计算 . 详解 :(1) (4x3y6x2y22xy) (2xy), =4x 3y (2 xy) 6x 2y2(2 xy)2xy(2xy), =2x 2 -3xy+1, (2)8 2009 (0.125)201023 （ 3.14）0. =, =, =, =, =0. 点睛 :本题主要考查整式的除法和同底数幂的乘法和积的乘方运算法则
16、,解决本题的关键是要熟练掌握整式 的除法和同底数幂的乘法和积的乘方运算法则. 14.化简求值 （x+2y） 2（ 3x+y）（ 3xy） 5y2 2x，其中 x= ，y=1 【答案】原式=-4x+2y=4 【解析】 试题分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计 算即可求出值 （x+2y） 2（ 3x+y）（ 3xy） 5y2 2x 原式 =x 2+4xy+4y2（ 9x2y2） 5y2 2x =x 2+4xy+4y29x2 +y 25y2 + 2x = 8x 2+4xy 2x=-4x+2y 当 x= ，y=1 时， 原式 = 4 （ ）+2 1=4 15.已知有理数m
