《2020年河北省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年河北省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年河北省第一次高考模拟考试 文科数学试题与答案 (满分 150 分,考试时间120 分钟) 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时, 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无 效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设全集 UxN| 1x5 ,
2、集合 A1 ,3 ,则集合 ?UA的子集的个数是() A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是() A. i(1+i ) 2 B. i 2(1i ) C. (1+i ) 2 D. i ( 1+i ) 3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所 示的茎叶图 , 有以下结论: 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数; 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数; 从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定; 从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定。 其中所有正确结论的编号为() A. B.
3、C. D. 4. 已知直线,直线为,若则( ) A或 B 2 C D或 5. 已知, 条件甲:;条件乙:, 则甲是乙的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为() A B C D 7. 在中, a,b,c 分别是角A, B ,C的对边,则角 B=() A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图,输出的S=() A. 25 B. 9 C. 17 D. 20 9. 设直线 1: 210lxy 与直线A的交点为 A; ,P Q分别为 12 ,ll上任意两点, 点M为,P Q的
4、中 点,若 1 2 AMPQ,则 m的值为() A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 10. 在VABC中, sin3 2 sinBA,2BC ,且 4 C =,则 AB () A. 26 B. 5 C. 3 3 D. 2 6 3 11. 已知函数,若,且函数存在最小值,则实数的取值范围为 () A. B. C. D. 12. 已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上,且,且三 棱锥的体积为,则球的体积为() A. B. C. D. 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13. 已知 ABC中 ABCAa则,45,2外接圆的面积为 . 14. 已知 )1 ,3(,3,1 ba
5、ba且,则ba . 15. 已知函数 2 log,0 3 ,0 x x x fx x ,则 1 2 ff的值为 _ 16. 设变量xy,满足约束条件 2 0 1 xy xy y ,则目标函数2zxy 的 最大值为 _ 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17. (12 分) 已知函数,数列为等差数列,其中,为的最小值 . ( 1)求的通项公式 . ( 2)已知是正项等比数列,求的通项公式,并求的前项和 . 18. (12 分) 如图,在圆柱中,
6、点、分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆 周上(异于、 ) ,点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径 4 为 1,高为 2. (1)若平面平面,证明:; (2)若直线平面,求到平面的距离 . 19. (12 分) 按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在100 ,120)内,则为合格品,否则为不合 格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设 备生产的大量产品中各抽取了50 件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表是甲套设备的样 本频数分布表,图1 是乙套设备的样本频率分布直方图 表 1:甲套设备的样本频数分布表
7、质量指标值95 ,100) 100 ,105)105 ,110)110 ,115)115 ,120) 120 ,125 频数1 4 19 20 5 1 ( 1)将频率视为概率,若乙套设备生产了5000 件产品,则其中合格品约有多少件? ( 2)填写下面22 列联表,并根据列联表判断是否有95% 的把握认为这种产品的质量指标值与 甲乙两套设备的选择有关: 5 甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计 (2)根据表和图,对甲、乙两套设备的优劣进行比较 参考公式及数据:x 2= P( 2k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 20. (12 分) 已知椭
8、圆:, 过点的直线 :与椭圆交于M、N两点(M点在 N点的上方),与轴交于点E. (1)当且时,求点M、N的坐标; (2)当时,设,求证:为定值,并求出该值; (3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若MNF的内切圆面积等于,求直线的方 程. 21 (12 分) 设函数, f (x) =lnx+,kR (1)若曲线y=f (x)在点( e,f (e) )处的切线与直线x-2=0 垂直,求f (x)的单调递减区间 和极小值(其中e 为自然对数的底数) ; (2)若对任意x1x20,f (x1)-f (x2) x1-x2恒成立,求k 的取值范围 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中
9、任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。 22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. ( 1)求曲线的直角坐标方程; ( 2)设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点,求的值 . 6 23 选修 45:不等式选讲 (10 分) 设函数 ( 1)求不等式解集; ( 2)关于 x 的不等式在实数范围内有解,求实数a的取值范围。 参考答案 7 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 二、填空题 13.8 14.2 15. 1 3 16.5 三、解答题
10、 17. (1)因为,所以, 的最小值为1,所以. 因为是等差数列,所以公差, 所以的通项公式. (2)因, 且公比,所以公比. 的通项公式, 所以. 18. (1)面面,面面 又,平面平面 平面 (2)连接 ,平面,平面 平面 又直线平面,平面平面 到平面的距离等于到平面的距离 取线段的中点 , 平面 所以到平面的距离为 为弧中点 在等腰直角三角形中, 8 所求距离为 19. (1)由图知,乙套设备生产的不合格品率约为(0.01+0.022 )5=0.16; 乙套设备生产的5000 件产品中不合格品约为50000.16=800(件) ; (2)由表 1 和图得到列联表: 甲套设备乙套设备合计
11、 合格品48 42 90 不合格品2 8 10 合计50 50 100 将列联表中的数据代入公式计算得K 2= =43.841 ; 有 95% 的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关; (3)由表 1 和图知,甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96 , 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84, 且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105 ,115)之间, 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散; 因此,可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高,且质量指标值更稳定, 所以甲套设备优于乙套设备 20. 解: (1) 当m=k=1 时,联立,解之得:或
12、, 即M(0, 1) ,N (,) ; (2) 当m=2 时联立,消去y得:, 设M(x1,y1) ,N (x2,y2) ,则, 由,且点的横坐标为0, 得、. 从而 9 = =, 为定值 3; (3) 当m=3 时,椭圆:,假设存在直线满足题意,则的内切圆的半 径为,又、为椭圆的焦点,故MNF的周长为8, 从而, 消去,得,设、, 则. 故,即. 由(2) ,得, 化简,得,解得, 故存在直线满足题意 21. (1)由条件得, 曲线在点处的切线与直线垂直,此切线的斜率为0,即,有 ,得, ,由得,由得 在上单调递减,在上单调递增,当时,取得极小值 故的单调递减区间为,极小值为2 (2)条件等价于对任意恒成立, 设 则在上单调递减, 则在上恒成立, 10 得恒成立, (对仅在时成立), 故 的取值范围是 22. (1)将,代入, 得曲线的直角坐标方程为. 即为曲线的直角坐标方程. 由得, (2) 法 1:依题意得直线,与椭圆联立得, 即, 法 2:依题意得直线,与椭圆联立得,即, 法 3:依题意得直线(为参数),与椭圆联立得 ,即, 23. 解: (),即,则, 当时,解得, 当时,解得, 所以原不等式的解集为: ()由不等式在实数范围内有解可得, 在实数范围内有解, 令,则, 11 因为, 所以,即