高考物理复习-机械能守恒定律及其应用

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2、 mgh 地球 初、末位置的高度差 二、弹性势能 1.定义:物体由于发生而具有的能,是标量. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W=-Ep. 教材知识梳理 弹性形变 三、机械能守恒定律 1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械 能保持不变. 2.表达式 (1)守恒角度:E1=E2.(2)转化角度:Ek=-Ep.(3)转移角度:EA=-EB. 3.判断方法:(1)只有重力或系统内弹力做功;(2)只有动能和势能之间转化,没有其他 能量参与. 教材知识梳理 教材知识梳理 【辨别明理】 (1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关.() (2)重力做功与路径有关

3、.() (3)物体所受的合外力为零时,物体的机械能一定守恒.() (4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒. () (5)做曲线运动的物体机械能可能守恒.() (6)形变量越大,弹性势能越大.() (7)重力势能越大,重力做功就越多. () 教材知识梳理 答案 (1)()(2)()(3)()(4)()(5)() (6)()(7)() 考点一机械能守恒的理解和判断 考点互动探究 例1 (多选)在如图15-1所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆, 从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上30 角处自由释放;丙图为物体A将弹簧压缩的过程中;丁图为不计任何阻

4、力和定滑轮 质量时,A加速下落,B加速上升过程中.关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计), 下列判断中正确的是() A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒 C.丙图中物体A的机械能守恒 D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒 考点互动探究 图15-1 考点互动探究 答案 AD 解析 甲图过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,选项A正确;乙图过程 中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,选项B错误;丙图中重力和 系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒, 选项C错误;丁图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系 统机械能守恒

5、,选项D正确. 考点互动探究 变式题 1 (多选)人教版必修 2 改编 如图 15-2 所示,在地面上以速度 v0抛出 质量为 m 的物体,抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上.若以地面为零重力 势能面,且不计空气阻力,重力加速度为 g,则下列说法正确的是 ( ) A.重力对物体做的功为 mgh B.物体在海平面上的重力势能为 mgh C.物体在海平面上的动能为1 2m0 2 -mgh D.物体在海平面上的机械能为1 2m0 2 图15-2 考点互动探究 答案 AD 考点互动探究 变式题2 (多选)如图15-3所示,轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从 与悬点O在同一水平面且使弹簧

6、保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下, 不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是 () A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 图15-3 考点互动探究 答案 BD 解析 小球由A点下摆到B点的过程中,弹簧被拉长,弹簧的弹力对小球做了负功, 所以小球的机械能减少,选项A错误,B正确;在此过程中,由于只有重力和弹簧的 弹力做功,所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即小球减少的重力势能等于 小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和,选项C错误,D正确. 考点互动探究 要点总结 机械能

7、是否守恒的判断方法: (1)利用机械能的定义判断:如果物体动能与势能之和不变,则机械能守恒. (2)利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功,则机械能守恒;只有重力或 (弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功,或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零, 则系统的机械能守恒. (3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,或系统内没有机械能与其 他形式能的转化,则系统机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时,弹簧和物体系统 的机械能守恒,物体的机械能并不守恒. 考点二单体机械能守恒的应用 考点互动探究 例2 人教版必修2改编 如图15-4甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道 上运行,游客不

8、会掉下来.我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的 下端与竖直圆轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下,小球从圆轨道下 端进入后沿圆轨道运动.已知圆轨道的半径为R,重力加速度为g,不考虑阻力. (1)若小球从高为h处由静止释放,求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力; (2)若要使小球运动过程中不脱离轨道,讨论小球由静止释放时的高度满足的条件; 考点互动探究 (3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放,求小球所能达到的最大高度. 图15-4 考点互动探究 答案 (1)mg 1 + 2 ,方向竖直向下 (2)h5 2R或 hR (3)50 27R 解析 (1)小球从 h 高处由静止

9、释放至到达圆轨道底端,由机械能守恒定律 得 mgh=1 2mv 2 在最底端,由牛顿第二定律得 FN-mg=m 2 则 FN=mg+m 2 =mg 1 + 2 根据牛顿第三定律得 FN=FN=mg 1 + 2 ,方向竖直向下 考点互动探究 (2)要使小球运动过程中不脱离轨道,第一种可能:能到达最高点,有 mgm0 2 解得 v0 由机械能守恒定律得 mgh=1 2m0 2 +mg 2R 解得 h5 2R 第二种可能:小球最高到达与圆心等高处,有 mghmgR 解得 hR 所以 h5 2R 或 hR 考点互动探究 (3)h=2R5 2R,设小球将在 C点脱离轨道,如图所示,此时 mgsin =m

10、 2 小球从 A 点到 C点,根据机械能守恒定律得 mg 2R=1 2m 2 +mg(R+Rsin ) 解得 sin =2 3,vC= sin= 2 3 小球在 C处做斜抛运动,到达最高点时的速度 vx=vCsin =2 3vC 小球从 A 点到最高点,根据机械能守恒定律得 mg 2R=mgh+1 2m 2 解得 h=50 27R 考点互动探究 变式题(多选)如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:ab、bc、cd、de,如图 15-5所示,则对这四个阶段的描述错误的是() A.ab阶段:加速助跑,人和杆的机械能增加 B.bc阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少, 重力势能和弹性势能增加 C.cd阶段:

11、杆伸直、人上升,人的动能减少 量等于重力势能增加量 D.de阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量 图15-5 考点互动探究 答案 CD 解析 ab阶段,人加速助跑,人和杆的机械能增加,A正确;bc阶段,杆弯曲、人 上升,人和杆组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,其中系统动能减少, 重力势能和弹性势能增加,B正确;cd阶段,杆伸直、人上升,人和杆组成的系统 只有重力做功,系统的机械能守恒,人的动能和杆的弹性势能的减少量等于重力 势能增加量,C错误;de阶段,人过横杆后下落,只有重力做功,人的机械能守恒,D 错误. 考点互动探究 要点总结 机械能守恒定律是解答能量问题的基本

12、方法之一,分析运动过程中物体的机械能是 否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运 动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以 确定在所研究的过程中机械能是否守恒,再选合适的表达式求解.应用机械能守恒 定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解. 考点三多物体的机械能守恒问题 考点互动探究 例3 (多选)如图15-6所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A 与B、C间通过铰链用 轻杆连接,杆长为L.B、C 置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长.现A 由 静止释放后下降到最低点,两轻杆的夹角由60变为 120.A

13、、B、C 在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性 限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此下降过 程中 () 图15-6 考点互动探究 A.A 的动能达到最大前,B 受到地面的支持力小于3 2mg B.A 的动能最大时,B 受到地面的支持力等于3 2mg C.弹簧的弹性势能最大时,A 的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为 3 2 mgL 考点互动探究 答案 AB 解析 A 球由静止下降经过先加速达到速度最大、再减速至速度为零的过程,当 A 的动能达到最大,即速度最大时,其所受合力为零,此时以 A、B、C整体为研究 对象,整体的加速度为零,故地面对整体的支持力等于整体的重力,B 受到地面

14、的 支持力等于3 2mg,选项 B正确;在 A 下降加速达到最大速度之前,A 处于失重状态, 以 A、B、C 整体为研究对象,地面对整体的支持力小于整体的重力,故 B 受到地 面的支持力小于3 2mg,选项 A 正确; 考点互动探究 当弹簧的弹性势能最大时,弹簧长度最大,此时 A 处于最低点,之后 A 竖直向上 先加速再减速,回到原位置,以后周期性运动,选项 C错误;对整个系统,由机械 能守恒定律得 Epmax=mg(Lcos 30 -Lcos 60 )= 3-1 2 mgL,选项 D错误. 考点互动探究 题根分析 系统机械能守恒时,内部的相互作用力分为两类: (1)刚体产生的弹力:如轻绳产生

15、的弹力,斜面产生的弹力,轻杆产生的弹力等. (2)弹簧产生的弹力:系统中有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机 械能的转化.轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作 用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能守恒.虽然弹簧的弹力也做功,但包括 弹簧在内的系统机械能也守恒. 对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:(1)系统初态的机械能等于末态的机械 能;(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能. 考点互动探究 变式网络 考点互动探究 变式题1 (多选)2019 苏州调研 如图15-7所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个 质量为m的小球,初始时静置于a点

16、.一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点,右端与小 球相连.直杆上还有b、c、d三点,且b与O在同一水平线上,Ob=l, Oa、Oc与Ob的夹角均为37,Od与Ob的夹角为53.现释放小球, 小球从a点开始下滑,到达d点时速度为0,在此过程中弹簧始终 处于弹性限度内.下列说法正确的是(重力加速度为g,sin 37= 0.6,cos 37=0.8)() 图15-7 考点互动探究 A.小球在 b 点时加速度为 g,速度最大 B.小球从 a 点下滑到 c 点的过程中,小球的机械能先增大后减小 C.小球在 c 点时速度大小为 3 D.小球从 c 点下滑到 d 点的过程中,弹簧的弹性势能增加了25 12mgl 考点互动探究 答案 BCD 解析 小球在 b 点时,合力为 mg,加速度为 g,从 a 到 d,小球的合力先向下逐渐 减小后反向增大,速度先增大后减小,且加速度为 0 时速度最大,选项 A错误;从