《人教版2019年中学数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(第3课时)教学详案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2019年中学数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(第3课时)教学详案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.1.2 分式的基本性质 (第 3 课时) 教学目标 1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法. 2.能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分. 教学重点难点 重点：确定最简公分母. 难点：分母是多项式的分式的通分. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 1.(出示幻灯片 )把下列分式约分成最简分式： (1) 6y 3 12xy 2；(2) 4x 12xy 2；(3) 3x2y 12xy 2. 师生活动 三位学生板书，其余学生做在练习本上. 教师和学生一起纠正并出示正确答案： (1) y 2x (2) 1 3y 2(3) x 4y 2.
2、观察： (1)上面三个分式约分前有什么共同点？ (2)约分后所得分式还是同分母分式吗？ 师生活动 学生思考后派学生代表发言. 答案： (1)同分母分式；(2)不是 . 3.教师提问： 你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容.(板书课题 ) 探究新知 教师出示问题： 1.异分母分数 3 2， 1 4 ， 5 8是如何化成同分母分数的？ 2.什么是分数的通分？其关键是什么？ 3.启发：分式的通分与分数的通分有什么类似之处？其根据又是什么？ 4.尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 师生活动 学生小组讨论，派学生代表回答. 教师引导归纳答案： 1.通分 .
3、 2.根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原分数相等但分母相同的分数，叫做通分 . 关键是：确定最简公分母. 3.都是把分母化成相同的.分式通分的根据是分式的基本性质. 4.分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分. 现在同学们知道什么是分式的通分了，教师要继续向同学们提问. 5.提问： (1) 3 2， 1 4 ， 5 8的最简公分母是如何确定的？ (2)分式 1 x ， 1 x-3 的最简公分母是什么？ 师生活动 学生独立思考后请学生代表回答. 教师引导归纳答案： (1)找分母 2，4，8 的最小公倍数，最简公分母
4、是8. (2)最简公分母是x(x-3). 教师继续出示问题. 6.指出下列各组分式的最简公分母： (1) 1 ab ， 2 bc， 1 ac2； (2) 1 2xy ， x 3y 2， 5 9x 3y. 师生活动 学生分小组合作完成，教师引导学生分析归纳并板书. ( 1)abc 2 ( 2) 18x 3 y 2 7.通过解答以上问题，请同学们归纳一下：如何确定最简公分母？ 学生活动 小组讨论后派学生代表回答，教师引导归纳并板书. 确定最简公分母的一般方法： 当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单 独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 当各
5、分母都是多项式时，要先把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法 来确定 . 在求出最简公分母后，还要确定分子、 分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分 母所得的商 . 新知应用 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题. 例 1 通分： (1) 3 2a 2b与 a-b ab 2c； (2) 2x x-5 与 3x x+5 . 教师引导学生分析：(1)中2a2b的因式有 2，a2，b；ab2c的因式有a，b2，c，两式中所有因 式的最高次幂的积是2a2b2c.(2)的最简公分母是 (x-5)(x+5). 师生活动 学生代表板书，其余学生做在练习
6、本上，做完后一起订正. 解： (1)最简公分母是2a2b2c. 3 2a2b= 3bc 2a2bbc = 3bc 2a2b2c， a-b ab 2c= (a-b )2a ab2c2a = 2a 2-2ab 2a2b2c . (2)最简公分母是 (x-5)(x+5). 2x x-5 = 2x (x+5 ) ( x-5 )( x+5 )= 2x 2 +10 x x2-25 ， 3x x+5 = 3x(x-5 ) ( x-5 )( x+5 )= 3x 2 -15x x2-25 . 小组活动： (1)请同学们归纳一下分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？(2)这些 做法的根据是什么？ 师生活动
7、学生小组讨论，派学生代表发言，教师引导学生归纳： (1)它们的共同点是保持分数(式)的值不变； (2)通分和约分都是依据分数(式)的基本性质进行变形. 例 2 甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲工程队多3 天才能完成这项工程， 写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，请进行通分. 教师引导学生回顾工程问题中,工作效率、工作时间、工作总量的关系：工作效率= 工作总量 工作时间 . 师生活动 学生各自思考然后独自完成,最后小组内互相交流答案,代表发言出示答案. 解：甲每天完成的工作量是 1 n ；乙每天完成的工作量是 1 n+3 . 1 n= n+3 n(n+3 )，
8、 1 n+3 = n n(n+3 ). 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.12a 2 b4c 2.D 3.C 4.D 5.解：不正确 . 1 3(a+b )2= 2(a-b ) 6(a+b )2(a-b )， 1 2a 2 -2b 2= 3(a+b ) 6(a+b )2(a-b ). 6.(1) ab 2ab ， 2b 2ab ， 2a 2ab ( 2) m 2-9 7.解： (1)最简公分母是18x 3y2 . 1 2xy = 19x 2 y 2xy 9x 2y= 9x 2y 18x 3y2， x 3y 2= x6x 3 3y 26x3= 6x4 18x 3y2， 5 9x
9、3 y= 52y 9x3y2y = 10y 18x 3y2. (2)最简公分母是 ( a + 1) 2(a-1). a-1 a2+2a+1 = (a-1 ) (a-1 ) ( a+1 )2 ( a-1 )= (a-1 )2 (a+1 )2(a-1 )， 6 a2-1 = 6 (a+1 )(a-1 ) = 6(a+1 ) (a+1 )(a-1 )( a+1 ) = 6(a+1) (a+1 )2( a-1 ) . (3)最简公分母是 xy 2( a-b) 2. (a-b )2 xy 2(a-b )2， cy 2(a-b ) xy 2(a-b )2， 2xy xy2(a-b )2. 8.解：由 1
10、x- 1 y=3，得 y-x xy =3， y-x=3xy， x-y=-3xy. 2x+3xy-2y x-2xy-y = 2(x-y ) +3xy ( x-y ) -2xy = 2(-3xy )+3xy -3xy-2xy = -6xy+3xy -5xy = -3xy -5xy = 3 5. 课堂小结 1.本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2.如何寻找分式的最简公分母？ 3.分式的分母是多项式时如何通分？ 布置作业 教材第 133 页习题第 7 题. 板书设计 15.1.2 分式的基本性质(第 3 课时 ) 1.通分 2.最简公分母 3.确定最简公分母的步骤 例 1 例 2 教学反思 本节课的内容是分式的通分,可以类比分数的通分学习,但是分式的通分比分数要复杂.确定 最简公分母是分式通分的关键,教师要引导学生复习确定最小公倍数的方法及因式分解的方 法和技巧 . 学习例题时要注意解题的步骤要规范.
