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1、1 2020 年三门峡市中考数学仿真模拟试题 (附答案) 考生须知: 1. 本试卷满分为120 分, 考试时间为120 分钟。 2. 答题前 , 考生先将自己的”姓名”、 “考号”、 “考场 、 ”座位号”在答题卡上填写清楚,将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3. 保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题(每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项 , 其中只有一个是正确的。) 1 2020 的相反数是() A2020 B 2020 1 C 2020 1 D 2020 2据统计,截止
2、2019 年底,我市实际居住人口约3210000 人, 3210000 这个数用科学记数法表示 为() A32.1 10 5 B3.21 10 5 C3.21 10 6 D3.21 10 7 3若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则a 的取值范围是() A a0 Ba 3 Ca Da 4如果关于x 的一元二次方程2x 2 x+k=0 有两个实数根,那么 k 的取值范围是() A k BkCk Dk 5. 如图, AB=DB , 1=2,请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE的是() 2 A BC=BE BAC=DE C A=D D ACB= DEB 6 如图,OAB绕点 O逆时针旋转8
3、0得到 OCD , 若A=110 ,D=40 ,则 的度数是() A30B40C50D60 7如图是用五个相同的立方块搭成的几何体,其主视图是() A B C D 8下列说法不正确的是() A某种彩票中奖的概率是,买 1000 张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据方差=0.39 ,乙组数据方差=0.27 ,则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 3 9正方形ABCD内接于O,若O的半径是,则正方形的边长是() A 1 B2 CD 10如图,正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A( 1,2)、B(1, 2
4、)两点, 若y1y2,则x的取值范围是() Ax 1 或x1 Bx 1 或 0 x 1 C 1x0 或 0 x1 D 1x 0或x 1 第卷非选择题 ( 共 90 分) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11分解因式: a 34a= 12计算= 13如图在平面直角坐标系中,过格点A,B ,C作一圆弧,圆心坐标是 4 14如图,将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90,得到 AB C,连结BB ,若 1=20, 则 C的度数是 15已知抛物线yax 2+6x( a为实数)和直线yx,当 0 x3 时,抛物线位于直线上方,当x 3 时,抛物线位于直线下方,则
5、a的值为 16如图,在矩形ABCD中,AB16,AD 9,线段PQ位于边AB上(APAQ),PQ2,E为PQ中 点,以E为顶点在矩形内作直角EFG,其中EFG90,EF1, sin FEQ,当GF所在的 直线与以CD为直径的圆相切时,AP的长度为 三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分) 17.( 本题 8 分) 计算: 4cos30+20180+|1 | 18.( 本题 8 分) 解不等式组: 19. (本题 10 分) 如图,在ABC中,6AB,5ACBC,点D为线段AB的中点,过点D作 DFAC,交线段AC与点F,延长FD交CB的延长线于点E. 5 (1)求DF的长; (2)求t
6、anE的值 . 20.( 本题 10 分) 为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成 绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2 扇形统 计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题: (1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1 的条形统计图 (2)在图 2 扇形统计图中,m的值为,表示“D等级”的扇形的圆心角为度; (3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2 名去参加全市中学生“汉字听写” 大赛已知A等级学生中男生有1 名,请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男 生和一名女生的概率 21
7、.( 本题 12 分) 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某县政府部门决定,招标一工程队负责完成一 座水库的土方施工任务该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知1 台A型和 2 台B型挖掘机同时 施工 1 小时共挖土80 立方米, 2 台A型和 3 台B型挖掘机同时施工1 小时共挖土140 立方米每台 6 A型挖掘机一个小时的施工费用是350 元,每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200 元 (1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时各挖土多少立方米? (2)若A型和B型挖掘机共10 台同时施工4 小时,至少完成1360 立方米的挖土量,且总费用 不超过14000 元问施工时有哪几种调配方案
8、?且指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用多 少元? 22.( 本题 12 分) ABC中, ACB 90,以 AB为一边作等边ABD ,且点 D与点 C在直线 AB同侧,平面内有 一点 E与点 D分别在直线AB两侧,且 BE BC , ABE DBC ,连接 CD.AE , AC 5, BC 3 ( 1)求证: CD AE ; ( 2)点 E关于直线AB的对称点为点F,判断 BFC的形状,并说明理由; ( 3)在( 2)的条件下,当线段CD最短时,请直接写出四边形AEBF的面积 23.( 本题 12 分) 如图, 已知抛物线yx 2+3x8 的图象与 x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧)
9、,与y轴交 于点C (1)求直线BC的解析式; (2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点 P,使得BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标; 7 ( 3)在( 2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m) ,使得BFQ为等腰三角形?如果有,请直 接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由 8 参考答案 第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题(每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出A,B,C,D 四个选项 , 其中只有一个是正确的。) 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 第卷非选择题 ( 共 90
10、 分) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11.a( a+2) (a2)12. 1 13.(2,0)1465 15. 16. 三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分) 17. 解:原式 22+1+1 18. 解: 解不等式,得x5, 解不等式,得x 3, 不等式组的解是3x5 19. (1)联结CD, ABC为等腰三角形,5ACBC , 6AB ,D为AB中点, 3AD, 且90ADC, 在RtADC中,运用勾股定理 2222 534CDACAD, 34 6 22 ADCD S ADC=, 又 5 6 22 ADC DFACDF S, 9 所以
11、 12 5 DF. (3)过点 B作BGAC,交AC于点G, DFAC,/ /DFBG, ADAF DBFG ,ADBDAFFG,即F为线段AG中点, 故DF为ABG的中位线, 24 2 5 BGDF. RtBCG中,运用勾股定理, 2 222 247 5 55 CGBCBG . 所以tan 7 7 5 24 24 5 CG GBC BG . / /EFBG,EGBC, 所以tan 7 24 E. 20. 解:( 1)根据题意得:315% 20(人),参赛学生共20 人, 则B等级人数20( 3+8+4) 5 人 补全条形图如下: (2)C等级的百分比为100% 40% ,即m40, 表示“D
12、等级”的扇形的圆心角为360 72, 10 故答案为: 40,72 (3)列表如下: 男女女 男(男,女)(男,女) 女(女,男)(女,女) 女(女,男)(女,女) 所有等可能的结果有6 种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4 种, 则P(恰好是一名男生和一名女生) 21. 解: (1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米,每台B型挖掘机一小时挖土y立方米, 依题意,得:, 解得: 答:每台A型挖掘机一小时挖土40 立方米,每台B型挖掘机一小时挖土20 立方米 (2)设有m台A型挖掘机参与施工,施工总费用为w元, 则有(10m)台B型挖掘机参与施工, 4 小时至少完成1360 立方米的挖土量
13、,且总费用不超过14000 元, , 解得: 7m 10 共有四种调配方案,调配7 台A型、 3 台B型挖掘机施工;调配8 台A型、 2 台B型挖掘 机施工;调配9 台A型、 1 台B型挖掘机施工;调配10 台A型挖掘机施工 依题意,得:w3504m+2004( 10m) 600m+8000, 6000, w的值随m的增大而增大, 当m7 时,即选择方案时,w取得最大值,最大值为12200 元 22. 解: (1)如图,ABD是等边三角形, ABDB , 在 ABE和 DBC中, 11 , ABE DBC (SAS ) , CD AE ; (2) BFC是等边三角形, 理由:如图,点E关于直线
14、 AB的对称点为点F, AB垂直平分EF , BFBE , ABE ABF , 又 BC BE , ABE DBC , BFBC , ABF DBC , ABD ABF+ DBF 60, DBC+ DBF 60, 即 CBF 60, BCF是等边三角形; (3)点 E关于直线 AB的对称点为点F, ABE DBC , AFAE ,AE DC , AFCD , 由( 2)可得,等边三角形BCF中, FCBC 3, AF+FC AC, AF+35,即 AF2, AF的最小值为2,即 CD的最小值为2, 此时 AF+FC AC ,即点 F在 AC上, 如图所示,过B作 BG AC于 G ,则 RtB
15、FG中, FBG 30, FGBF, BG FG , 12 ABF的面积AF BG 2, 四边形AEBF的面积 2 ABF的面积 3 23. 解: (1)对于抛物线yx 2+3x8, 令y0,得到x 2 +3x80,解得x 8 或 2, B( 8,0) ,A( 2,0) , 令x0,得到y 8, A( 2,0) ,B( 8,0) ,C(0, 8) , 设直线BC的解析式为ykx+b,则有, 解得, 直线BC的解析式为yx8 (2)如图 1 中,作FNy轴交BC于N设F(m, m 2+3m 8) ,则N(m,m8) SFBCSFNB+SFNC?FN8 4FN4 (m 8)(m 2+3m 8) 2
16、m 2 16m 2(m+4) 2+32, 当m 4 时,FBC的面积有最大值, 此时F( 4, 12) , 13 抛物线的对称轴x 3, 点B关于对称轴的对称点是A,连接AF交对称轴于P,此时BFP的周长最小, 设直线AF的解析式为yax+b,则有, 解得, 直线AF的解析式为y 2x4, P( 3, 10) , 点F的坐标和点P的坐标分别是F( 4, 12) ,P( 3, 10) (3)如图 2 中, B( 8,0) ,F( 4, 12) , BF 4, 当FQ1FB时,Q1(0,0)或( 0, 24) (虽然FBFQ,但是B、F、Q三点一线应该舍去) 当BFBQ时,易知Q2(0, 4) ,Q3(0,4) 当Q4BQ4F时,设Q4( 0,m) , 则有 8 2+m242+( m+12) 2, 解得m 4, Q4(0, 4) , Q