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1、九年级数学试卷第1 页 (共 5 页) 20142015 学年度第一学期半期检测试题 九 年 级 数 学 (本试卷分为A 卷和 B 卷两部分全卷满分160 分,考试时间120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 ) 1. 下列计算错误的是() A.632B.532C.2312D.228 2. 下列各式中,与3是同类二次根式的是() A.24B. 2 3 C.12D.18 3. 一元二次方程0)1(xx的解是() A. 0 x B. 1x C. 0 x 或 1x D. 0 x 或 1x
2、4. 用配方法解一元二次方程014 2 xx,配方后得到的方程是() A.1)2( 2 xB.4)2( 2 xC.3)2( 2 xD.5)2( 2 x 5. 下列各式正确的是() A. 3 2 2 9 4 4B.2 3 12 C. 23 1 23D.3)3( 2 6. 如果 1 x, 2 x是一元二次方程026 2 xx的两个实数根,那么 2121 xxxx的值是() A.8B.4C. 8 D. 4 7. 一元二次方程04 2 mxx没有实数根,则m应满足的条件是() A.4mB.4mC.4mD.4m 8. 关于x的一元二次方程43)2( 22 mxxm的一根是0,则m的值是() A. 2 B
3、.2C. 2 或2D. 0 9. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由200 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同,每次降价的 百分率为x,根据题意列方程得() A.128)1 (200 2 xB.128)1(200 2 x C.200)1(128 2 xD.128)1(200 2 x 10. 当30 x时,化简 22 )3() 1(xx的正确结果是() A. 4 B.22xC.4D.x22 11. 若 0ab , 0ac ,则关于x的一元二次方程0 2 cbxax的根的叙述正确的是() A. 方程没有实数根 B. 方程有两个不相等的正实数根或有两个不相等的负实数根 C. 方程有一个正实数根
4、和一个负实数根,且正实数根的绝对值较大 D. 方程有一个正实数根和一个负实数根,且负实数根的绝对值较大 12. 如图,已知在ABC 中,点 D、E、F 分别是边AB、 AC、BC 上的点, DEBC,EF AB,且 AD:DB=3:5,那 么 CF:CB 等于() A. 5:8 B.3:8 C. 3:5 D. 2:5 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横 九年级数学试卷第2 页 (共 5 页) 线上) 13. 使式子x23有意义的x的取值范围是 14. 若m是方程01 2 xx的根,则式子2014 2 mm的值为 15. 若 5 3
5、 b a ,则 ba ba 3 2 16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点 0 M的坐 标为 1 0, ,将线段 0 OM绕原点O逆时针方向旋转45,再 将其延长至点 1 M,使得 100 M MOM,得到线段 1 OM; 又将线段 1 OM绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长 至点 2 M,使得 211 M MOM,得到线段 2 OM;如此下去, 得到线段 3 OM、 4 OM、 5 OM、,根据以上规律,请直接 写出线段 2014 OM的长度为 三、解答题 (本大题共5 小题,共44 分) 17. 计算下列各题(每小题5 分,共 10 分) : (1)5 .04 3 1 3()
6、8 1 448(( 2) 21 ) 13() 3 1 (23 18. 解下列方程(每小题5 分,共 10 分) : ( 1)42)2)(1(xxx(2)xx814 2 19. (7 分)如图, ABC 中,已知 MNBC 分别交 AB、AC 于 点 M、N,DNMC 交 AB 于点 D求证:ABADAM 2 . 20.(8 分)如图,某小区规划在一个长20 米、宽 10 米的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道,使 其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为27 平方米,那么 通道的宽应设计成多少米? 21. ( 9分 ) 已 知 ABC的 两 边AB
7、、 AC (ACAB) 的 长 是 关 于x的 一 元 二 次 方 程 0)12( 22 kkxkx的两个实数根,第三边长为5 (1)当 k 为何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形; (2)当 k 为何值时,ABC 是等腰三角形,并求ABC 的周长 . 九年级数学试卷第3 页 (共 5 B 卷(共 60 分) 四、填空题 (本大题共4 小题, 每小题 6 分,共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横 线上 . ) 22. 观察分析下列数据,寻找规律:3,6,3,32,15,23,那么第25 个数据应是 _. 23. 设m是方程013 2 xx的一个实数根,则 2 24
8、 1 m mm _. 24. 对于一切正整数n,关于x的一元二次方程03) 3( 22 nxnx的两个根记为 n a、 n b,则 )3)(3( 1 )3)(3( 1 )3)(3( 1 992211 bababa _. 25. 已知a、b、c均为实数,满足0cba,54abc,则cba的最小值是 _ 五、解答题(本大题共3小题,每小题12 分,共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程 或推演步骤) 26.阅读下面材料,解答问题: 为解方程04) 1(5) 1( 222 xx,我们可以将) 1( 2 x看作一个整体, 然后设yx1 2 ,那么 原方程可化为 045 2 yy,解得1 1
9、 y,4 2 y 当1y时,11 2 x,2 2 x,2x; 当4y时,41 2 x,5 2 x,5x 故原方程的解为:2 1 x,2 2 x,5 3 x,5 4 x 上述解题方法叫做换元法 (1)请利用换元法解方程:06)(5)( 222 xxxx (2)解方程:1 3 6 62 2 2 xx xx. (3)解方程:073162 22 xxxx 27. (1)如图 1,已知 ABC 中, D 是 BC 的中点, E 是 AC 上一点, 3 1 EC AE ,连结 AD 与 BE 相交于点F, 九年级数学试卷第4 页 (共 5 页) 求 FD AF 的值 . 小英、小明和小聪各自经过独立思考,
10、分别得到一种 添加辅助线的方法从而解决了问题,小明的解法是: 解:过点C 作 CHBE 交 AD 的延长线于点H(如图 1-1). CHBE,D 是 BC 的中点, 1 2 BD BC FD FH . CHFE, 3 1 EC AE , 3 1 EC AE FH AF . 3 2 1 2 3 1 FD FH FH AF FD AF . 小英添加的辅助线是:过点D 作 DGBE 交 AC 于点 G(如图 1-2) ; 小聪添加的辅助线是:过点A 作 AMBE 交 CB 的延长线于点M(如图 1-3) ; 请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答. (2) 如图 2-1 , ABC 中,点
11、D 是 BC 的中点,点E 是 AC 上一点, b a EC AE ,连结 AD 与 BE 相交 于点 F,则 FD AF _(用含a、b的式子表示) . 如图 2-2, ABC 中, D、E 分别是 BC、AC 上的点, n m DC BD , b a EC AE ,连结 AD 与 BE 相交 于点 F,求 FD AF 的值(用含a、b、m、n的式子表示). (3)如图 3, ABC 中,点 D、E 分别在 BC、AC 上, 2 1 CD BD , 3 2 EC AE ,连结 AD 与 BE 相交于 点 F,已知 ABC 的面积为45,求 ABF 和四边形CDFE 的面积 . 九年级数学试卷第5 页 (共 5 页) 28已知关于x 的方程02)2( 2 mxnmx(0n)的两个实数根为、,且 (1)试用含有、的代数式表示m和n; (2)求证:2; (3)若点),(P在 ABC 的三条边上运动,且ABC 顶点的坐标分别为A(2,4) ,B( 1,2) , C (2, 2) ,问是否存在点P,使 4 13 nm ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由