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1、九年级数学试卷第1 页 （共 5 页） 20142015 学年度第一学期半期检测试题 九 年 级 数 学 （本试卷分为A 卷和 B 卷两部分全卷满分160 分，考试时间120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ） 1. 下列计算错误的是（） A.632B.532C.2312D.228 2. 下列各式中，与3是同类二次根式的是（） A.24B. 2 3 C.12D.18 3. 一元二次方程0)1(xx的解是（） A. 0 x B. 1x C. 0 x 或 1x D. 0 x 或 1x
2、4. 用配方法解一元二次方程014 2 xx，配方后得到的方程是（） A.1)2( 2 xB.4)2( 2 xC.3)2( 2 xD.5)2( 2 x 5. 下列各式正确的是（） A. 3 2 2 9 4 4B.2 3 12 C. 23 1 23D.3)3( 2 6. 如果 1 x， 2 x是一元二次方程026 2 xx的两个实数根，那么 2121 xxxx的值是（） A.8B.4C. 8 D. 4 7. 一元二次方程04 2 mxx没有实数根，则m应满足的条件是（） A.4mB.4mC.4mD.4m 8. 关于x的一元二次方程43)2( 22 mxxm的一根是0，则m的值是（） A. 2 B
3、.2C. 2 或2D. 0 9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由200 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的 百分率为x，根据题意列方程得（） A.128)1 (200 2 xB.128)1(200 2 x C.200)1(128 2 xD.128)1(200 2 x 10. 当30 x时，化简 22 )3() 1(xx的正确结果是（） A. 4 B.22xC.4D.x22 11. 若 0ab ， 0ac ，则关于x的一元二次方程0 2 cbxax的根的叙述正确的是（） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个不相等的正实数根或有两个不相等的负实数根 C. 方程有一个正实数根
4、和一个负实数根，且正实数根的绝对值较大 D. 方程有一个正实数根和一个负实数根，且负实数根的绝对值较大 12. 如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边AB、 AC、BC 上的点， DEBC，EF AB，且 AD：DB=3：5，那 么 CF：CB 等于（） A. 5：8 B.3：8 C. 3：5 D. 2：5 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横 九年级数学试卷第2 页 （共 5 页） 线上） 13. 使式子x23有意义的x的取值范围是 14. 若m是方程01 2 xx的根，则式子2014 2 mm的值为 15. 若 5 3
5、 b a ，则 ba ba 3 2 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 0 M的坐 标为 1 0， ，将线段 0 OM绕原点O逆时针方向旋转45，再 将其延长至点 1 M，使得 100 M MOM，得到线段 1 OM； 又将线段 1 OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长 至点 2 M，使得 211 M MOM，得到线段 2 OM；如此下去， 得到线段 3 OM、 4 OM、 5 OM、，根据以上规律，请直接 写出线段 2014 OM的长度为 三、解答题 (本大题共5 小题，共44 分) 17. 计算下列各题（每小题5 分，共 10 分） ： (1)5 .04 3 1 3()
6、8 1 448(（ 2） 21 ) 13() 3 1 (23 18. 解下列方程（每小题5 分，共 10 分） ： （ 1）42)2)(1(xxx（2）xx814 2 19. （7 分）如图， ABC 中，已知 MNBC 分别交 AB、AC 于 点 M、N，DNMC 交 AB 于点 D求证：ABADAM 2 . 20.（8 分）如图，某小区规划在一个长20 米、宽 10 米的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为27 平方米，那么 通道的宽应设计成多少米？ 21. （ 9分 ） 已 知 ABC的 两 边AB
7、、 AC (ACAB) 的 长 是 关 于x的 一 元 二 次 方 程 0)12( 22 kkxkx的两个实数根，第三边长为5 （1）当 k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形； （2）当 k 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长 . 九年级数学试卷第3 页 （共 5 B 卷（共 60 分） 四、填空题 （本大题共4 小题， 每小题 6 分，共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横 线上 . ） 22. 观察分析下列数据，寻找规律：3，6，3，32，15，23，那么第25 个数据应是 _. 23. 设m是方程013 2 xx的一个实数根，则 2 24
8、 1 m mm _. 24. 对于一切正整数n，关于x的一元二次方程03) 3( 22 nxnx的两个根记为 n a、 n b，则 )3)(3( 1 )3)(3( 1 )3)(3( 1 992211 bababa _. 25. 已知a、b、c均为实数，满足0cba，54abc，则cba的最小值是 _ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程 或推演步骤） 26.阅读下面材料，解答问题： 为解方程04) 1(5) 1( 222 xx，我们可以将) 1( 2 x看作一个整体， 然后设yx1 2 ，那么 原方程可化为 045 2 yy，解得1 1
9、 y，4 2 y 当1y时，11 2 x，2 2 x，2x； 当4y时，41 2 x，5 2 x，5x 故原方程的解为：2 1 x，2 2 x，5 3 x，5 4 x 上述解题方法叫做换元法 （1）请利用换元法解方程：06)(5)( 222 xxxx （2）解方程：1 3 6 62 2 2 xx xx. （3）解方程：073162 22 xxxx 27. （1）如图 1，已知 ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AC 上一点， 3 1 EC AE ，连结 AD 与 BE 相交于点F， 九年级数学试卷第4 页 （共 5 页） 求 FD AF 的值 . 小英、小明和小聪各自经过独立思考，
10、分别得到一种 添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是： 解：过点C 作 CHBE 交 AD 的延长线于点H（如图 1-1）. CHBE，D 是 BC 的中点， 1 2 BD BC FD FH . CHFE， 3 1 EC AE ， 3 1 EC AE FH AF . 3 2 1 2 3 1 FD FH FH AF FD AF . 小英添加的辅助线是：过点D 作 DGBE 交 AC 于点 G（如图 1-2） ； 小聪添加的辅助线是：过点A 作 AMBE 交 CB 的延长线于点M（如图 1-3） ； 请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答. (2) 如图 2-1 ， ABC 中，点
11、D 是 BC 的中点，点E 是 AC 上一点， b a EC AE ，连结 AD 与 BE 相交 于点 F，则 FD AF _（用含a、b的式子表示） . 如图 2-2， ABC 中， D、E 分别是 BC、AC 上的点， n m DC BD ， b a EC AE ，连结 AD 与 BE 相交 于点 F，求 FD AF 的值（用含a、b、m、n的式子表示）. （3）如图 3， ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上， 2 1 CD BD ， 3 2 EC AE ，连结 AD 与 BE 相交于 点 F，已知 ABC 的面积为45，求 ABF 和四边形CDFE 的面积 . 九年级数学试卷第5 页 （共 5 页） 28已知关于x 的方程02)2( 2 mxnmx（0n）的两个实数根为、，且 （1）试用含有、的代数式表示m和n； （2）求证：2； （3）若点),(P在 ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为A（2，4） ，B（ 1，2） ， C （2， 2） ，问是否存在点P，使 4 13 nm ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由
