三角函数（的教学设计）

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1、附件：教学设计模板 教学设计 课题名称：三角函数的诱导公式 姓名：工作单位： 学科年级：高一年级教材版本：人教版 一、课程标准要求 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中， 不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体， 教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我 以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解 决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。 在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现 的更加完美。 二、教材地位作用 （用知识结构图说明） 三角函数的

2、诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四，第一章第三 节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）本 节是第一课时 , 教学内容为公式（二）、 （三） 、 （四） . 教材要求通过学生在已经 掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发 现任意角与 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而 发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式 （二） 、 （三） 、 （四） . 同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学 生养成良好的学习习惯提出了要求. 为此本节内容在三角函数中占有非常重要 的地位 . 三

3、、学情调查分析 （学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法 的掌握情况，如何设计预习） 本节课的授课对象是本校高一（5）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下， 但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻 松的完成本节课的教学内容. 四、教学目标确定 （从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要 求，明晰（学生懂） 、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说 明本课题的重难点） (1). 基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导 公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正 切值，以及进行简单

4、的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公 式的推导和运用， 提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想， 提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的 学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示 事物的本质属性，培养学生的唯物史观 1. 教学重点 理解并掌握诱导公式 . 2. 教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 五、教学流程设计 （用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明） 课堂脉络：温故知新问题引导特殊探路动画感知 自主探究归纳方法巩固反馈开放小结 教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅

5、仅是数学活动的结果，数学学习的 目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高 人的思维品质 . 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线， 尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、 共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、 “空间” ， 由易到难，由 特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境， 让学生体味学习的快乐和成功的喜悦. 学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学 常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略 了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热

6、情. 如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题. 在 本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题共同探讨解决问题 简单应用重现探索过程练习巩固 . 让学生参与探索的全部过程，让学生在获 取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为 主动的自主学习 . 六、教学过程 （一）创设问题情境 师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用 幻灯片展示 问题 1： （1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的内容与作用是什么？ 问题 2: 已知如何求的值

7、. 教师引导：能否再把0360间的角的三角函数，化为我们熟悉的 090间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问 题. 【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础. 特别是各象限三角函 数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用. 提出的新问题，引导学生进一步思 考，激起学生们的兴趣 . ( 二) 探索开发新结论 教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法. 首先看，如果我们 知道一个任意角与 ()三角函数值的关系，问题就解决了 . 探究一：任意角与()三角函数值的关系 . 问题 3： ()角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） 与()角的终边分别交单位圆于点

8、P1， P2， 则点 P1与 P2位置关系如何？ （关于原点对称） 点 P1(x，y) ，那么点 P2的坐标怎样表示？（ P2(x，y) ） sin 与 sin()，cos 与 cos()，tan 与 tan()的关系如何？ 经过探索，归纳成公式 -公式 二 【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都 是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法通过脚手架式的层层 提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生 学习的主体地位 . 同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观 考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的. 后两个

9、均由学生类比 讨论完成 学生活动：小组讨论，代表发言交流 问题 4：公式中的角仅是锐角吗？ 【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了 一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是 突破难点的关键 . 引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻. 师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的 三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符 号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公 式 【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公 式 类比第一个问题

10、的解决方法，我们再来解决后面的两个问题. 观察，由公式一 知的终边与的终边相同，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关 系. 探究二：任意角与(-)三角函数值的关系 . 问题 5： (-)角的终边位置关系如何？(关于 x 轴对称 ) 设与(-)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点 P1与 P2位置关系如何 ( 关于 x 轴对称 ) 设点 P1(x，y) ，则点 P的坐标怎样表示？ P2(x ，y) sin 与 sin(-)，cos 与 cos(-)，tan 与 tan(-)关系如何？ 经过探索，归纳成公式 -公式 三 . 【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称

11、性得 到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的 欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动. 让学生体验数与形的关系， 尝试自主探究的乐趣 . 教师引导：那，我们须知与()的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明 才智解决它吧！ 探究三：与()的三角函数值的关系 问题 6： 与()角的终边位置关系如何？ ( 关于 y 轴对称 ) 设与()角的终边分别交单位圆于点P1，P2点 P1与 P2位置关系如何？ ( 关于 y 轴对称 ) 设点 P1(x，y) ，则点 P的坐标怎样表示？ P2(-x ，y) sin 与 sin()，cos 与 cos()，tan 与 tan()

12、关系如何？ 经过探索，归纳成公式 -公式 四 【设计意图】 与探究二的教法相同， 学生分组讨论， 尝试推导公式， 教师巡视， 及时反馈、矫正、讲评采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学 生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的 喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律. 同时让学生感受到只要做个 有心人，发现规律并非难事. ( 三) 总结概括新结论 师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗 读这四组公式 . 三角函数的诱导公式 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角 问题 7：你能用

13、一句话概括公式一、二、三、四吗？ 为了让学生更好的记忆公式， 通过幻灯片展示， 猜想验证，如果把角看成锐角， 分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学 生可以试着叙述 . 师生活动：总结概括公式一、二、三、四： 的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符 号. 公式特点：“函数名不变，符号看象限” 【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力. ( 四) 巩固应用结论 例 1 求下列三角函数值： 师生活动： 学生板书，教师巡视，纠正错误 （1）；（2）；（3）；（4） 分析：先将不是 0范围内角的三角函数，转化为0范围内的角的

14、三角函数 （利用诱导公式一） 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到 范围内角的三角函数的值. 解：（ 1） （2） （3） （4） = 分析：先将不是0范围内角的三角函数，转化为0范围内的角的三角函数 （利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角 的三角函数的值 . 问题 8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤 是什么？（学生大胆说，互相讨论） 负角的三角函数为正角的三角函数； 大于的正角的三角函数为0360内的三角函数； 化 0内的三角函数为锐角的三角函数 变式：已知是第三象限的角且，求， （学生口答） 【设计意图】在得到诱导公式后，在此让

15、学生独立去实践解决问题，一般情 况下， 1、2 小题都能很快解决，只是到了第3、4 小题时，条件变化稍复杂一 些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体 会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角， 体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔. 变式 是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立. 例 2 化简 （学生板书） 解：， ， 所以原式 = 变式：已知，求的值 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂， 层层推进”的想法，例1 体现在求值上，例2 主要体现在化简上，使学生明白 公示的应用所

16、在 . 变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有 点难度，需要教师从旁指导. 练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生 思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的. ( 五) 课堂小结 问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方 面（由学生完成） 1四组诱导公式及公式的记忆方法 2求任意角的三角函数的步骤： 上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想. 3公式中的的任意性 . 【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及 其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形 成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生 的抽象概括能力， （六）作业布置： 27 页练习 2、3 【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能 力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的. 教会学生利用所 学知识进行数学学习，这是本