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1、九年级数学试卷第1 页 (共 5 页) 20142015 学年度第一学期期末检测试题 九 年 级 数 学 (本试卷分为A 卷和 B 卷两部分全卷满分160 分,考试时间120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题 (本大题共12 小题, 每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 下列式子中错误的是() A.632B.257C.2312D. 3 2 2 3 2 2 2. 在函数 x x y 23 中,自变量x的取值范围是() A. 2 3 xB. 2 3 x且0 xC. 2 3 xD. 2 3 x且0 x 3. 一元二次方程025 2 xx
2、的两根分别是 1 x, 2 x,则 21 xx等于() A. 5 B. 2 C.5D.2 4. 如图,在 8 4 的矩形网格中, 每个小正方形的边长都 是 1,若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则 tanACB 的值为() A 3 1 B 2 1 C 2 2 D 3 5. 下列四组线段中,不是成比例线段的是() A.3a,6b,2c,4dB.1a,2b,6c,3d C.4a,5b,6c,7dD.2a,152b,5c,35d 6. 如图, ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 上的点, AED=B, AD=DB=3,则ACAE=() A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7.
3、 下列说法正确的是() A. 确定事件发生的概率是100% B. 因为随机事件可能发生也可能不发生,所以随机事件发生的概率是50% C. 当试验次数很大时,随机事件发生的频率会稳定在概率附近 D. 若某彩票的中奖概率为1%,则买 100张这种彩票一定会中奖 8. 如图, ABC 中, DEBC,BC=6,DE=2,点 A 到 BC 的距离为5,则点 A 到 DE 的距离为 ( ) A. 5 6 B. 5 3 C. 6 5 D. 3 5 九年级数学试卷第2 页 (共 5 页) 9. 下列说法中正确的是() A. 所有矩形都相似B.两个相似三角形一定是全等三角形 C. 所有菱形都相似D.三角形的重
4、心到一个顶点的距离等于对应中线长的 3 2 10. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12 米,斜面坡度为1:2,则斜坡 AB 的长为() A43米B65米C125米D24 米 11. 如图, ABC 中, CDAB 于点 D,下列条件中:1=A; CD DB AD CD ; B+2=90 ;BC:AC:AB=3:4:5一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数 是() A1 B 2 C3 D4 12. 已知 ABC 的三条边长分别为2cm,5cm,6cm,现利用长度为30cm 和 60cm 的 细木条各一根,做一个三角形木架与ABC 相似, 要求以其中一根作为这个三角形木架的 一边
5、,将另一根截成两段(允许有余料,接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另 外两边,那么这个三角形木架的三边长度分别为() A10cm,25cm, 30cm B10cm,30cm, 36cm 或 10cm, 12cm,30cm C10cm,30cm,36cm D10cm,25cm, 30cm 或 12cm, 30cm,36cm 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线上) 13. 从 1-9 这 9 个自然数中,任取一个,是3 的倍数的概率是_ 14. 如图,已知ABCDEF,AD=3,DF =4,CE=6,则 BC 的 长是 _
6、15. 若n(0n)是关于x的方程02 2 nmxx的根,则 nm的值为 _ 16. 如图, ABC 中, A、B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐 标是( 1,0) 以点 C 为位似中心,在x 轴的下方作 ABC 的位似 图形CBA,并把 ABC 的边长放大到原来的2 倍若点 B 的对 应点B的坐标是( 3,-2) ,则点 B 的坐标是 _ 10 题 11 题 九年级数学试卷第3 页 (共 5 页) 三、解答题 (本大题共5 小题,共44 分) 17. (9 分) (1) (5 分)计算: 04 )2015(60sin41122 (2) (4 分)解方程:0142 2 xx 18. (8
7、分)一只不透明的箱子里共有3 个球,其中2 个白球, 1 个红球,它们除颜色 外均相同 (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个 球,画出树状图求两次摸出的球都是白球的概率 19.(8 分)甲、乙两地间铁路长400 千米,为了适应两地经济的发展,火车的行驶速 度每小时比原来提高了20 千米,行驶时间缩短了1 小时,求火车原来的速度. 20.(9 分)如图,港口A 在观测站O 的正东方向, OA=6km,某船从港口A 出发,沿 北偏东15方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60的 方
8、向,求该船航行的距离(即AB 的长) . 21. (10 分)在矩形ABCD 中, CFBD 分别交 BD、 AD 于点 E、F,连接 BF (1)求证: DEC FDC ; (2)若 F 为 AD 的中点,4DC,求 sin FBD 的值及 BC 的长 九年级数学试卷第4 页 (共 5 页) B 卷(共 60 分) 四、填空题 (本大题共4 小题,每小题6 分,共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线上. ) 22. 如图,90D,30CBD,15A则tan A的值为 _. D C BA 23. 若m、n是方程023 2 xx的两个根,则nnm32 22 的值是 _. 2
9、4. 已知正弦函数和余弦函数满足下列关系:xxsin)sin(,xxcos)cos(, yxyxyxsincoscossin)sin(. 则下列等式中,正确的有(写出所有正确结论的序号). 2 1 )60cos(; 4 26 75sin; xxxcossin22sin; yxyxyxsincoscossin)sin(. 25. 如图, E、F 分别为正方形ABCD 的边 AD、BC 的中点,将BC 折叠到直线BE 上, 折痕为 BG,其中,点G 在 CD 上则 BC CG 的值等于 _ 五、解答题(本大题共3 小题,每小题12 分,共 36 分解答时必须写出必要的文字 说明、证明过程或推演步骤
10、) 26. 已知:如图,ABC 中, BAC90, ABAC 2,点 D 是 BC 边上的一个动 点(不与点 B,C 重合 ), ADE45 (1)求证: ABD DCE ; (2)设 BDx,AE y,求 y 关于 x 的函数关系式; (3)当 ADE 是等腰三角形时,求AE 的长 九年级数学试卷第5 页 (共 5 页) 图 1 图 2 27. 已知实数ts,且满足等式7)2(5)2( 2 ss,)2(57)2( 2 tt. (1)求ts和st的值; (2)求ts的值; (3)求 s t t t s s的值 . 28. 如图 1,点C将线段AB分成两部分, 如果 ACBC ABAC ,那么称
11、点C为线段AB的 黄金分割点,我们把 AB AC 的值叫做“黄金比”. 如果一个矩形的宽与长之比等于黄金比, 那么这个矩形就叫做“黄金矩形”. 如果一个等腰三角形有两条边之比等于黄金比,那么 这个等腰三角形就叫做“黄金三角形”. (1)如图 1,点C为线段AB的黄金分割点,试求出黄金比 AB AC 的值(结果用根号表 示) . (2) 如图 2, 正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 BC、 AD 的中点,在射线 FD 上截取 FG=FC , 过点 G 作 GH AG 交 BC 的延长线于点H. 试判断矩形ABHG 和矩形 CDGH 是否是“黄金 矩形”,并说明理由 . (3)已知 ABC 是“黄金三角形” ,且 ABAC,试求 BAC 的度数 .