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1、九年级数学试卷第1 页 （共 5 页） 20142015 学年度第一学期期末检测试题 九 年 级 数 学 （本试卷分为A 卷和 B 卷两部分全卷满分160 分，考试时间120 分钟） A 卷（共 100 分） 一、选择题 （本大题共12 小题， 每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中错误的是（） A.632B.257C.2312D. 3 2 2 3 2 2 2. 在函数 x x y 23 中，自变量x的取值范围是（） A. 2 3 xB. 2 3 x且0 xC. 2 3 xD. 2 3 x且0 x 3. 一元二次方程025 2 xx
2、的两根分别是 1 x， 2 x，则 21 xx等于（） A. 5 B. 2 C.5D.2 4. 如图，在 8 4 的矩形网格中， 每个小正方形的边长都 是 1，若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（） A 3 1 B 2 1 C 2 2 D 3 5. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（） A.3a，6b，2c，4dB.1a，2b，6c，3d C.4a，5b，6c，7dD.2a，152b，5c，35d 6. 如图， ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 上的点， AED=B， AD=DB=3，则ACAE=（） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7.
3、 下列说法正确的是（） A. 确定事件发生的概率是100% B. 因为随机事件可能发生也可能不发生，所以随机事件发生的概率是50% C. 当试验次数很大时，随机事件发生的频率会稳定在概率附近 D. 若某彩票的中奖概率为1%，则买 100张这种彩票一定会中奖 8. 如图， ABC 中， DEBC，BC=6，DE=2，点 A 到 BC 的距离为5，则点 A 到 DE 的距离为 ( ) A. 5 6 B. 5 3 C. 6 5 D. 3 5 九年级数学试卷第2 页 （共 5 页） 9. 下列说法中正确的是（） A. 所有矩形都相似B.两个相似三角形一定是全等三角形 C. 所有菱形都相似D.三角形的重
4、心到一个顶点的距离等于对应中线长的 3 2 10. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12 米，斜面坡度为1：2，则斜坡 AB 的长为（） A43米B65米C125米D24 米 11. 如图， ABC 中， CDAB 于点 D，下列条件中：1=A； CD DB AD CD ； B+2=90 ；BC：AC：AB=3：4：5一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数 是（） A1 B 2 C3 D4 12. 已知 ABC 的三条边长分别为2cm，5cm，6cm，现利用长度为30cm 和 60cm 的 细木条各一根，做一个三角形木架与ABC 相似， 要求以其中一根作为这个三角形木架的 一边
5、，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另 外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（） A10cm，25cm， 30cm B10cm，30cm， 36cm 或 10cm， 12cm，30cm C10cm，30cm，36cm D10cm，25cm， 30cm 或 12cm， 30cm，36cm 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线上） 13. 从 1-9 这 9 个自然数中，任取一个，是3 的倍数的概率是_ 14. 如图，已知ABCDEF，AD=3，DF =4，CE=6，则 BC 的 长是 _
6、15. 若n（0n）是关于x的方程02 2 nmxx的根，则 nm的值为 _ 16. 如图， ABC 中， A、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐 标是（ 1，0） 以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作 ABC 的位似 图形CBA，并把 ABC 的边长放大到原来的2 倍若点 B 的对 应点B的坐标是（ 3，-2） ，则点 B 的坐标是 _ 10 题 11 题 九年级数学试卷第3 页 （共 5 页） 三、解答题 (本大题共5 小题，共44 分) 17. （9 分） （1） （5 分）计算： 04 )2015(60sin41122 （2） （4 分）解方程：0142 2 xx 18. （8
7、分）一只不透明的箱子里共有3 个球，其中2 个白球， 1 个红球，它们除颜色 外均相同 （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个 球，画出树状图求两次摸出的球都是白球的概率 19.（8 分）甲、乙两地间铁路长400 千米，为了适应两地经济的发展，火车的行驶速 度每小时比原来提高了20 千米，行驶时间缩短了1 小时，求火车原来的速度. 20.（9 分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向， OA=6km，某船从港口A 出发，沿 北偏东15方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60的 方
8、向，求该船航行的距离（即AB 的长） . 21. （10 分）在矩形ABCD 中， CFBD 分别交 BD、 AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证： DEC FDC ； （2）若 F 为 AD 的中点，4DC，求 sin FBD 的值及 BC 的长 九年级数学试卷第4 页 （共 5 页） B 卷（共 60 分） 四、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分. 请将最后答案直接写在答题卷 的相应题中的横线上. ） 22. 如图，90D，30CBD，15A则tan A的值为 _. D C BA 23. 若m、n是方程023 2 xx的两个根，则nnm32 22 的值是 _. 2
9、4. 已知正弦函数和余弦函数满足下列关系：xxsin)sin(，xxcos)cos(， yxyxyxsincoscossin)sin(. 则下列等式中，正确的有(写出所有正确结论的序号). 2 1 )60cos(； 4 26 75sin； xxxcossin22sin； yxyxyxsincoscossin)sin(. 25. 如图， E、F 分别为正方形ABCD 的边 AD、BC 的中点，将BC 折叠到直线BE 上， 折痕为 BG，其中，点G 在 CD 上则 BC CG 的值等于 _ 五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字 说明、证明过程或推演步骤
10、） 26. 已知：如图，ABC 中， BAC90， ABAC 2，点 D 是 BC 边上的一个动 点(不与点 B，C 重合 )， ADE45 (1)求证： ABD DCE ； (2)设 BDx，AE y，求 y 关于 x 的函数关系式； (3)当 ADE 是等腰三角形时，求AE 的长 九年级数学试卷第5 页 （共 5 页） 图 1 图 2 27. 已知实数ts，且满足等式7)2(5)2( 2 ss，)2(57)2( 2 tt. （1）求ts和st的值； （2）求ts的值； （3）求 s t t t s s的值 . 28. 如图 1，点C将线段AB分成两部分， 如果 ACBC ABAC ，那么称
11、点C为线段AB的 黄金分割点，我们把 AB AC 的值叫做“黄金比”. 如果一个矩形的宽与长之比等于黄金比， 那么这个矩形就叫做“黄金矩形”. 如果一个等腰三角形有两条边之比等于黄金比，那么 这个等腰三角形就叫做“黄金三角形”. （1）如图 1，点C为线段AB的黄金分割点，试求出黄金比 AB AC 的值（结果用根号表 示） . （2） 如图 2， 正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，在射线 FD 上截取 FG=FC ， 过点 G 作 GH AG 交 BC 的延长线于点H. 试判断矩形ABHG 和矩形 CDGH 是否是“黄金 矩形”，并说明理由 . （3）已知 ABC 是“黄金三角形” ，且 ABAC，试求 BAC 的度数 .
