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1、备考高考数学基础知识训练（16）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 复数 z（ m1）i m21 是纯虚数，则实数 m 的值是 2 化简： ABDFC 3 设21()xf ， ，则 f（ f（2） ）的值是 4 若数列 an的通项公式 an 21()，记 12()2)()nfnaa，试通过计算(1)f， 2f， (3)f的值，推测出 f 5 函数 ycos x 的图象在点（ ， 12）处的切线方程是 6 已知 ， 均为锐角，且 21sin， 1cos3，则 cos() 7 估测函数 f(x)= xe1的零点所在区间是_(要求区间长度
2、 41，e 2.71)8 某海域上有 A， B， C 三个小岛，已知 A， B 之间相距 8 n mile， A， C 之间相距 5 n mile，在 A 岛测得 BAC 为 60，则 B 岛与 C 岛相距 n mile9函数 )23(log)(1xxf的单调递增区间是 10若经过点 P（1，0）的直线与圆 2430xy相切，则这条直线在 y 轴上的截距是 11集合 A 2x， B 0652x，则 A B 12当 1x时，不等式 ax1恒成立，则实数 a的取值范围是 13下列各函数： 1yx 1sinyx， 0 2x（ ， ） 23xy 42xye其中最小值为 2 的函数有 （写出符合的所有函
3、数的序号）14已知 yx,满足约束条件 2,021yxyx则 的最小值是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）已知函数 xf)(2，函数 g与 xf的图象关于原点对称.（1）求函数 xg的解析式；（2）解不等式 1f.16 （本题满分 14 分）已知向量 a=（3sin，cos） ， b=(2sin, 5sin4cos)，（ 3 2， ） ，且 a b （1）求 tan 的值； （2）求 cos( 23)的值17 （本题满分 14 分）已知双曲线过点（3，2） ，且与椭圆 24936xy有相同的焦点（1）求双曲线的标准方
4、程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程18 （本题满分 16 分）已知各项均为正数的等差数列 an，其前 n 项和 Sn满足10Sn an25 an6；等比数列 bn满足 b1 a1， b2 a3， b3 a15；数列 cn满足 cn anbn（1）求数列 bn的通项公式； （2）求数列 cn的前 n 项和 Tn19 （本题满分 16 分）国际上常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： %10消 费 支 出 总 额食 品 消 费 支 出 总 额n，各种类型家庭的 n 如下表所示：家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕n n60% 50%
5、n60% 40%n50% 30%n40% n30%根据某市城区家庭抽样调查统计，2003 年初至 2007 年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加 720 元，其中食品消费支出总额每年平均增加 120 元；（1）若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额 9600 元，问 2007 年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加 36%，其中食品消费支出总额增加 12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由20 （本题满分 16 分）已知函数 325fxax（1）若函数 fx（ ） 在（ 23，1）上单调递减，在（1，）上单
6、调递增，求实数 a 的值；（2）是否存在正整数 a，使得 fx（ ） 在（ 13， 2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出 a 的值，若不存在，请说明理由参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 11 2 AF 30 4 1n 5 326yx0 6 977 （0.5，0.75）不唯一 87 9 )1, 10111 （1，2） 12 3a； 13 145 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15解：（1）设 )(xg任一点 ),(0yxP，其关于原点对称点 ),(0yxP在 (xf图象上，则 20y，即 02x .4 分xx)( .7
7、分（2） 1fg|22xx， .9 分化简得 0|，即 0)1|(|(x 11 分即不等式的解集为 1|x 14 分16 解：（1） a b， ab0而 a（3sin，cos） ， b(2sin, 5sin4cos)，故 ab6sin 25sincos4cos 202 分由于 cos0，6tan 25tan4 0解之，得 tan 3，或 tan 16 分（ 3 2， ） ，tan0，故 tan 12（舍去） tan 437 分（2）（ ， ） ， 324（ ， ） 由 tan 43，求得 1tan， tan2（舍去） 55sincos2， ，12 分cos( 3) sin23 512 510
8、14 分17 解：（1）由题意，椭圆 24936xy的焦点为（ ,） ，2 分即 c 5， 设所求双曲线的方程为2215xya 4 分双曲线过点（3，2） ， 22 a，或 21（舍去） 7 分所求双曲线的方程为213xy8 分（2）由（1） ，可知双曲线的右准线为 35x设所求抛物线的标准方程为 20yp（ ） ，则 65p 12 分所求抛物线的标准方程为 215x 14 分18 解（1）10S n an25 an6， 10 a1 a125 a16解之，得 a12，或 a132 分又 10Sn1 an1 25 an1 6（ n2） ， 由，得 10an（ an2 an1 2）6（ an an
9、1 ） ，即（ an an1 ） （ an an1 5）0 an an1 0， an an1 5（ n2） 5 分当 a13 时， a313， a1573 a1， a3， a15不成等比数列， a13当 a12 时， a312， a1572，有 a32 a1a157 分数列 bn是以 6 为公比，2 为首项的等比数列， bn26 n1 9 分（2）由（1）知， an5 n3 ， cn2（5 n3）6 n1 Tn2276126 2（5 n3）6 n1 ， 11 分6 Tn22676 2126 3（5 n3）6 n，5 Tn25656 256 n1 42（5 n3）6 n13 分106()n42（
10、5 n3）6 n（810 n）6 n8Tn 8(10)65n16 分19解：（1）因为 2002 年底刚达到小康，所以 n=50% 2 分且 2002 年每户家庭消费支出总额为 9600 元，故食品消费支出总额为 960050%=4800 元 4 分则 %401320547960148207 n ，即 2007 年底能达到富裕8 分（2）设 2002 年的消费支出总额为 a 元，则 ),361(725a从而求得 1a元， 10 分又设其中食品消费支出总额为 ),(0,bb则元从而求得 50b元 12 分当恩格尔系数为 %407215%3,403 xn有时 ，解得 .829.x 14 分则 6
11、年后即 2008 年底起达到富裕 16 分 20 解 （1） 325fxax在（ 23，1）上递减，在（1，）上递增， f （ x）3 x22 ax2， 2 分f （1）0， a 1 6 分（2）令 f （ x）3 x22 ax204 a2240，方程有两个实根，8 分分别记为 x1 x2由于 x1x2 3，说明 x1， x2一正一负，即在（ 3，1）内方程 f （ x）0 不可能有两个解10 分故要使得 fx（ ） 在（ ， 2）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f （ 13） f （ ）0，即（ 13 2a2） （ 34 a2）0 13 分解得 542a 15 分 a 是正整数， a216 分
