《天津市河北区2017-（2018学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河北区2017-（2018学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017-2018学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1 （ 3 分）二次函数y=3x 2 的对称轴是（） Ax=3 Bx=3 C x=0 Dy=0 2 （ 3 分）在抛物线y=x 2+2x 1 上的一个点是（ ） A （1，2）B （0，1）C （0，0）D （ 1，2） 3 （ 3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A B C D 4 （ 3 分）二次函数y=（ x1） 2+5 的顶点坐标是（ ） A （ 1，5） B （1，5） C （ 1， 5） D （1， 5） 5 （ 3 分）如图，四边形ABCD 内
2、接于 O，已知 BCE=70 ，则 A 的度数是（ ） A110B70C55D35 6 （3 分） 如图，在 O 中， 弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为5， 则 O 的半径为（） A12B12C13 D12 7 （ 3 分）已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是 6cm，那么直线和圆的公共点 的个数为（） A0 B1 C2 D3 8 （3 分）以原点为中心， 把点 A （3，6）逆时针旋转90 ，得到点 B，则点 B 的坐标为 （） A （6，3）B （ 3， 6）C （6， 3）D （ 6，3） 9 （ 3 分）下列说法中，正确的个数为：在等圆中，等弦对等弧；直径
3、是圆的对称轴； 平分弦的直径垂直于这条弦（） A0 B1 C 2 D3 10 （3 分）已知两点M（6，y1） ，N（2，y2）均在抛物线 y=ax 2+bx+c（a0 ）上，点 P（x 0， y0）是抛物线的顶点，若 y0 y2 y 1，则 x0的取值范围是（ ） Ax0 4 Bx0 2 C 6x0 2 D 2x0 2 二、填空题：共8 小题，每小题3 分，共 24 分 11 （3 分）平面直角坐标系中，点P（ 2，5）关于原点的对称点坐标为 12 （3 分）二次函数y=x 2+6x7 与 x 轴的交点坐标为 13 （3 分）已知二次函数y=2x 2+x+4，当 x 时， y 随 x 的增大
4、而增大 14 （3 分）在 “ 线段、等腰三角形、四边形、圆” 这几个图形中，中心对称图形是 15 （3 分） 如图，PA、 PB 分别与 O 相切于 A、 B 两点，若P=52 ， 则C 的度数为 16 （3 分）已知 O 的直径为10，圆心 O（ 4，5） ，则 O 截 y 轴所得的弦长为 17 （3 分）已知点P（m，1）与点 P（5，n）关于点 A（ 2，3）对称，则 mn= 18 （3 分）定义 a，b，c为函数 y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 2m，1m， 1 m的函数的一些结论： 当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（，） ； 当 m0 时，函数图象截x 轴所
5、得的线段长度大于； 当 m0 时，函数在时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图象经过x 轴上一个定点 其中正确的结论有 （只需填写序号） 三、解答题：共46 分 19 （5 分）已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a0 ） ，若自变量x 一函数值y 的部分对应值如表所示， 求抛物线的解析式 x 1 0 3 y1=ax 2+bx+c 0 0 20 （6 分）如图，已知ABC 是等腰三角形， AD 为中线， O 的圆心在 AD 上且与腰AB 相切于点 E，求证： AC 是 O 的切线 21 （7 分）如图， ABD，ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC 22 （8 分）如图，在
6、平面直角坐标系xOy 中，点 A（6， 0） ，B（0，6） ，点 P 为线段 AB 上的动点， PCOA 于 C，PDOB 于 D，当矩形 PCOD 面积最大时，求点P 的坐标 23 （10 分）如图， AB、BC、CD 分别与 O 相切于 E、F、G 三点，且 ABCD，OB=6cm， OC=8cm （ ）求证： OBOC； （ ）求 CG 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax 2+2ax3a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （ ）求抛物线的对称轴及线段AB 的长； （ ）如抛物线的顶点为P，若 APB=120 ，求顶点P 的坐标及
7、a 的值； （ ）若 a0，且在抛物线上存在点N，使得 ANB=90 ，是直接写出a 的取值范围 2017-2018 学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共10 小题，每小题3 分，共 30 分 1 （ 3 分）二次函数y=3x 2 的对称轴是（） Ax=3 Bx=3 Cx=0 Dy=0 【解答】 解： a=3，b=0， 二次函数y=3x 2 的对称轴是直线x= = =0 故选： C 2 （ 3 分）在抛物线y=x 2+2x 1 上的一个点是（ ） A （1，2）B （0，1） C （ 0，0）D （ 1，2） 【解答】 解： 当 x=1 时， y=1+2
8、1=2，故意点（ 1，2）在抛物线上，故A 正确； 当 x=0 时， y=11 ，故点（ 0，1）和（ 0，0）不在抛物线上，故B、C 不正确； 当 x=1 时， y=121=22 ，故点（ 1，2）不在抛物线上，故D 不正确； 故选： A 3 （ 3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A B C D 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： C 4 （ 3 分）二次函数y=（ x1） 2+5 的顶
9、点坐标是（ ） A （ 1，5）B （1，5）C （ 1， 5）D （1， 5） 【解答】 解：因为y=（ x1） 2+5 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1， 5） 故选： B 5 （ 3 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，已知 BCE=70 ，则 A 的度数是（ ） A110 B70 C55 D35 【解答】 解： 四边形 ABCD 内接于 O， A=BCE=70 ， 故选： B 6 （3 分） 如图，在O 中， 弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为5， 则O 的半径为（） A12B12C13 D 12 【解答】 解： OCAB， AC=BC=AB
10、=12， 则 OA= =13， 故选： C 7 （ 3 分）已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是 6cm，那么直线和圆的公共点 的个数为（） A0 B1 C2 D3 【解答】 解：根据题意，可知圆的半径为5cm 因为圆心到直线l 的距离为6cm， dr， 直线和圆相离， 所以直线和圆的公共点的个数为0， 故选： A 8 （3 分）以原点为中心， 把点 A （3，6）逆时针旋转90 ，得到点 B，则点 B 的坐标为 （） A （6，3）B （ 3， 6） C （6， 3）D （ 6，3） 【解答】 解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（ 6，3） 故选： D 9 （ 3 分
11、）下列说法中，正确的个数为：在等圆中，等弦对等弧； 直径是圆的对称轴； 平分弦的直径垂直于这条弦（） A0 B1 C2 D3 【解答】 解：在等圆中，等弦对的弧不一定是等弧，错误； 直径所在的直线是圆的对称轴， 错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦， 错误； 故选： A 10 （3 分）已知两点M（6，y1） ，N（2，y2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）上，点 P（x0， y0）是抛物线的顶点，若 y0 y2y1，则 x0的取值范围是（） Ax04Bx0 2 C 6 x0 2 D 2x0 2 【解答】 解： 点 C（x0 ，y 0）是抛物线的顶点， y1 y 2 y0，
12、抛物线有最小值，函数图象开口向上， a0，36a+6b+c4a+2b+c， 8a b， =4， x04 故选： A 二、填空题：共8 小题，每小题3 分，共 24 分 11 （3 分）平面直角坐标系中，点P（ 2，5）关于原点的对称点坐标为（2， 5） 【解答】 解：点 P（ 2，5）关于原点的对称点坐标为（2， 5） ， 故答案为：（ 2， 5） 12 （3 分）二次函数y=x 2+6x7 与 x 轴的交点坐标为 （ 7，0）和（ 1，0） 【解答】 解：当 y=0 时，有 x 2+6x7=0，即（ x+7） （x 1）=0， 解得： x1=7，x2=1， 二次函数y=x 2+6x7 与 x
13、 轴的交点坐标为（ 7，0）和（ 1，0） 故答案为：（ 7， 0）和（ 1，0） 13 （3 分）已知二次函数y=2x 2+x+4，当 x 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： y=2x 2+x+4=2（x ） 2+ ， 抛物线开口向下，对称轴为x=， 当 x时， y 随 x 的增大而增大， 故答案为： 14 （3 分）在 “ 线段、等腰三角形、四边形、圆” 这几个图形中，中心对称图形是线段、 圆 【解答】 解：在 “ 线段、等腰三角形、四边形、圆” 这几个图形中，中心对称图形是：线段、 圆 故答案为：线段、圆 15 （3 分）如图，P A、 PB 分别与 O 相切于 A、 B 两
14、点，若P=52 ， 则 C 的度数为64 【解答】 解： PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点， OAPA， OBPB， OAP=OBP=90 ， AOB=180 P=180 52 =128 ， C=AOB= 128 =64 故答案为64 16 （3 分）已知 O 的直径为10，圆心 O（ 4，5） ，则 O 截 y 轴所得的弦长为 6 【解答】 解： O 的直径为 10， OA=5， OD=4， AD=， O 截 y 轴所得的弦长为 6， 故答案为： 6 17 （3 分）已知点P（ m，1）与点 P（ 5，n）关于点 A（ 2，3）对称，则 mn=14 【解答】 解： 点 P（ m，
15、 1）与点 P（5，n）关于点A（ 2，3）对称， = 2，=3， m=9，n=5， 则 mn=95=14 故答案为 14 18 （3 分）定义 a，b，c为函数 y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 2m，1m， 1 m的函数的一些结论： 当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（，） ； 当 m0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于； 当 m0 时，函数在时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图象经过x 轴上一个定点 其中正确的结论有 （只需填写序号） 【解答】 解：因为函数y=ax2+bx+c 的特征数为 2m， 1m， 1m； 当 m=3 时， y=6x2+
16、4x+2=6（x ） 2+ ，顶点坐标是（，） ；此结论正确； 当 m0 时，令 y=0，有 2mx 2+（1m）x+（ 1m）=0，解得 x= ，x1=1， x2=， |x2 x 1|=+， 所以当 m0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于， 此结论正确； 当 m0 时，y=2mx2+ （1m） x+ （ 1 m） 是一个开口向下的抛物线， 其对称轴是：， 在对称轴的右边y 随 x 的增大而减小因为当m0 时，=，即对称轴在 x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 当 x=1 时， y=2mx 2+（1m）x+（ 1m）=2m+（1m）+（ 1m）=0 即对任意 m， 函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0 时，函数图象都经过同一个点（1，0） ，当 m0 时，函数图象经过同一个点（1，0） ，故当 m0 时，函数图象经过x 轴上一个定点此结 论正确 根据上面的分析， 都是正确的，是错误的 故
