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1、因式分解精选培优练习和答案 一分解因式 1.2x4y24x3y210 xy 4 2. 5xn+115xn60 xn1 3. 4 31241a bab 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b) 2y2 5. x4-1 6. 22ab 7.1 34 xxx8. 4222 2 3612yyyyxyyx 9. 42222 3612yxyxyxxyxx 10.a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、 123x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 、 14. (x 2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15把多项式 3x 2
2、+11x+10 分解因式。 16. 把多项式 5x 26xy8y2 分解因式。 二、证明题 17求证： 320004 3199910 31998能被 7 整除。 18.设n为正整数，且 64 n-7n 能被 57 整除，证明： 212 78 nn 是 57 的倍数 . 19.求证：无论 x、y 为何值，35309124 22 yyxx的值恒为正。 20.已知 x 2+y2-4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。 三 求值。 21.已知 a,b,c满足 a-b=8,ab+c 2+16=0,求 a+b+c的值 . 22已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx 2+nx+36 的一个因
3、式，试确定 m,n 的值，并求出它的 其它因式。 因式分解精选练习答案 一分解因式 1. 解：原式 =2xy 2x32xy22x22xy25y2 =2xy2 (x32x25y2)。 2.解：原式 =5 x n-1x25xn-13x5xn-112=5 xn-1 (x23x12) 3.解：原式 =3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)* 4.解：原式 = (a+b)x 2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2 5.解：原式 =(x 2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1) 6.解：原式（ a 22abb2）（
4、） （） 7. 解： 原式= x 4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)* 提 8. 解：原式 =y 2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2 =y 2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6) 9. 解：原式 = (x+y) 2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y) 2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y) 2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+
5、6) 10.解：原式 =.（a 2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2 11.解：原式 =x 2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4) 12解：原式 =3(x 2+5 3 x)-2 =3(x 2+5 3 x+ 25 36 - 25 36 )-2 =3(x+ 5 6 ) 2-3 25 36 -2=3(x+ 5 6 ) 2-49 12 =3(x+ 5 6 ) 2- 49 36 =3(x+ 5 6 + 7 6 )(x+ 5 6 - 7 6 )=3(x+2)(x- 1 3 ) =(x+2)
6、(3x-1) 13.解：原式 =(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x 2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 x 2+5x=a, 则 原式 =(a+4)(a+6)+1 =a 2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5) 14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x 2+5x+6)(x2+5x+4)-120 令x 2+5x=m, 代入上式 , 得 原式=(m+6)(m+4)-120=m 2+10m-96 =(m+16)(m-6)=(x 2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6
7、)(x-1) 15解：原式 (x+2)(3x+5) 提示：把二次项3x 2 分解成 x 与 3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10 可分成 1 10 1（ 10）25 2（ 5），其中只有11x=x5+3x2。 二证明题 17证明：原式=3 1998(324 310)= 31998 7， 能被 7 整除。 18.证明： 212 78 nn =8（8 2n-7n）+87n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8 （82n-7n）+57 ?7 n 212 78 nn 是 57 的倍数 . 19.证明：35309124 22 yyxx =4x 2-12x+9+9y2+30y+25
8、+1=(2x-3)2+(3y+5)2+11. 20.解： x 2+y2-4x+6y+13=0 x 2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2) 2+(y+3)2=0 (x-2) 20, (y+3)20. x-2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3 三 求值。 21.解： a-b=8 a=8+b 又 ab+c 2+16=0 即（ b+8）b+c 2+16=0 即(b+4) 2+c2=0 又因为， (b+4) 20，C20, b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 a+b+c=0. 22 解：设它的另一个因式是x 2+px+6,则 x4-6x3+mx 2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组： 36 312 618 p pm pn 解得 9 15 36 p m n
