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1、高中数学 新课标三角函数分类汇编 一、选择题 【2011 新课标】 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx 上，则cos2=（ B ） （A） 4 5 （B） 3 5 （C） 3 5 （D） 4 5 【2011 新课标】11. 设函数( )sin()cos()(0,) 2 f xxx的最小正周期为， 且()( )fxf x，则( A ) （A）( )f x在0, 2 单调递减（B）( )f x在 3 , 44 单调递减 （C）( )f x在0, 2 单调递增（D）( )f x在 3 , 44 单调递增 【2011 新课标】12. 函数 1 1 y x 的图像与函
2、数2sin( 24)yxx的图像所有焦点的横坐 标之和等于 ( D ) （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【2012 新课标】 9. 已知0，函数( )sin() 4 f xx在(, ) 2 上单调递减。则的取值范 围是（ A ） ()A 1 5 , 2 4 ()B 1 3 , 2 4 ()C 1 (0, 2 ()D(0,2 【解析】 59 2(), 444 x不合题意 排除()D 35 1(), 444 x合题 意 排除()()B C 【2013 新课标 1】12 、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3, 若 b1c1，b1c1
3、2a1，an1an，bn1 cnan 2 ，cn1b nan 2 ，则( B ) A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列 1 2 C、S2n1为递增数列， S2n为递减数列D、S2n1为递减数列， S2n为递增数列 【答案】 1111111111 202baccaccac且b 1111111111 20baacaacbac 1 1111111111 22 2 a bcaaccacac又 1111111 1 2(2 ) 22 nn nnnnnn bc cabcabca由题意， b 11 20222 nnnnnnnn bcabcaabca 高中数学 1 111111 2 (2) 22 nnnn nn
4、nnn cbabb bcbabab又由题意， 1 111111 11 ()()() 22 n nnn baabbaba 11 1111111 11 ()(),2()() 22 nn nnn babacababa 2111111 1111111 333311 ()()()()() 222222 nn n aaaa Saabaaba 22 2122 11 11111 31 ( )()()0) 4444 naa ababa单调递增（可证当 n=1时 【2014 新课标 1】8设 （0，） ， （0，） ，且 tan=，则（ C） A. 3=B. 3 +=C. 2=D. 2 += 【答案】由 tan=
5、，得：，即 sin cos=cossin +cos， sin（ ） =cos 由等式右边为单角 ，左边为角 与 的差，可知 与 2有关排除选项A，B 后验证 C， 当时， sin（ ）=sin（）=cos成立。 【2014 新课标 2】4.钝角三角形ABC 的面积是 1 2 ，AB=1，BC=2，则 AC=( B ) A . 5 B. 5 C. 2 D. 1 【2015 新课标 1】2. 10sin160cos10cos20sin（ D ） （A） 3 2 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 1 2 【2015 新课标 1】8. 函数 f(x)= ?(?+ ?)的部分图像如图所示， 则 f
6、（x）的单调递减区间为( D ) (A)Zkkk), 4 3 , 4 1 ( (B)Zkkk), 4 3 2 , 4 1 2( (C)Zkkk), 4 3 , 4 1 (D)Zkkk), 4 3 2, 4 1 2( 【2016 新课标 1】 12.已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的零点， 4 x 为( )yf x图像的对称轴，且( )fx在 5 18 36 ，单调，则的最大值为（ B ） （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案】由题意知 152 () 2 4369 T，所以 2 9 T 。 高中数学 【2016 新课标 2】7. 若将函数y=2si
7、n 2 x 的图像向左平移 12 个单位长度，则平移后图象的对称 轴为（ B ） （A） 26 k xkZ（B） 26 k xkZ（C） 212 Z k xk（D） 212 Z k xk 【2016 新课标 2】9. 若 3 cos 45 ，则sin2=（ D ） （A） 7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 （D） 7 25 【答案】 ， 【2016 新课标 3】5. 若 tan 3 4，则 cos 2 2sin2 （ A ） (A) 64 25 (B) 48 25 (C)1 (D) 16 25 【2016 新课标 3】(8) 在ABC中，B 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 co
8、sA=（ C ） (A) 310 10 (B) 10 10 (C) 10 10 (D)3 10 10 【2017 新课标 1】9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2 3 )，则下面结论正确的是 （ D ） A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线C 2 C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的
9、 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线C2 【2017 新课标 3】6设函数 ( )cos() 3 f xx，则下列结论错误的是（ D ） A ( )f x的一个周期为2 B( )yf x的图像关于直线 8 3 x对称 C ()fx的一个零点为 6 xD( )f x在 (, ) 2 单调递减 【解析】函数 cos 3 fxx的图象可由 cosyx向左平移 3 个单位得到，如图可知， fx ( ) 在 p 2 ,p ? ? ? ? 上先递减后递增，D错误，选 D。 【2018 新课标 2】6在ABC中， 5 cos 25 C ，1BC，5AC，则 AB（）
10、A4 2B30C29 D 2 5 3 cos 45 27 sin2cos22cos1 2425 p2 3 p5 3 - p 36 p g x y O 高中数学 【答案】 A 【2018 新课标 2】10 若( )cossinf xxx在,a a是减函数，则 a的最大值是（ ） A 4 B 2 C 3 4 D 【答案】 A 【2018 新课标 3】4若 1 sin 3 ，则 cos2（ ） A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 【答案】 B 【2018 新课标 3】9ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC 的面积为 222 4 abc ，则 C（ ） A 2 B 3 C
11、4 D 6 【答案】 C 二、填空题 【2011 新课标】 16. 在 ABC中，60 ,3BAC，则 2ABBC的最大值为2 7。 【2013 新课标 1】15、设当 x= 时，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_ 2 5 5 _ 【答案】 ( )f x=sin2cosxx= 52 5 5(sincos ) 55 xx 令cos= 5 5 ， 2 5 sin 5 ，则( )f x=5(sincossincos )xx=5sin()x， 当x=2, 2 kkz，即x=2, 2 kkz时，( )f x取最大值，此时 =2, 2 kkz，cos=cos(2) 2 k=sin=
12、2 5 5 . 【2013 新课标 2】15设 为第二象限角， 若 1 tan 42 ，则 sin cos _ 10 5 _. 【答案】由 1tan1 tan 41tan2 ，得 tan 1 3 ，即 sin 1 3 cos . 将其代入 sin 2 cos2 1，得 210 cos1 9 .因为 为第二象限角，所以cos 3 10 10 ，sin 10 10 ，sin cos 10 5 . 高中数学 【2014 新课标 1】16已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边， a=2，且（2+b） （sinA sinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 【答案】AB
13、C中，a=2，且（ 2+b） （sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2= （cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得42bc bc=bc，bc4 ，当且仅当b=c=2 时，取等号， 此时，ABC为等边三角形，它的面积为= 【2014 新课标 2】14.函数sin22sincosfxxx的最大值为 _1_. 【2015 新课标 1】16. 在平面四边形ABCD 中， A= B= C=75 ，BC=2，则 AB 的取值范围是 （ 6 - 2， 6 + 2） . 【2016 新课标 2】13. ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 4 cos 5
14、A ， 5 cos 13 C ， 1a，则b 【答案】 ， ，由正弦定理得：解得 【2016 新课标 3】(14) 函数 ysinx3cosx 的图像可由函数ysinx3cosx 图像至少向右 平移 _ 2 3 _ 个单位长度得到。 【2017 新课标 2】14.函数 2 3 sin3 cos 4 fxxx（0, 2 x）的最大值是 1 【解析】 23 sin3cos0 42 fxxxx， 23 1cos3cos 4 fxxx， 令cosxt且01t， 21 3 4 ytt 2 3 1 2 t ，则当 3 2 t时，fx取最大值 1。 【2018 新课标 1】16已知函数2sinsin2fxx
15、x，则fx的最小值是 _ 【答案】 3 3 2 【2018 新课标 2】15已知sincos1，cossin0，则sin() _ 【答案】 1 2 【2018 新课标 3】15函数 cos 3 6 fxx在0，的零点个数为 _ 21 13 4 cos 5 A 5 cos 13 C 3 sin 5 A 12 sin 13 C 63 sinsinsincoscossin 65 BACACAC sinsin ba BA 21 13 b 高中数学 【答案】 3 三、解答题 【2012 新课标】已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边， cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。 【答案】 （1）由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA （2） 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc， 解得：2bc 【2013 新课标 1】17 、如图，在 ABC 中， ABC90 ， AB=3
