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1、高中数学 椭圆的离心率专题训练 一选择题（共29 小题） 1椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C 上恰好有6个不 同的点 P，使得 F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（） ABCD 2在区间 1， 5和 2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x 轴上且 离心率小于的椭圆的概率为（） ABCD 3已知椭圆（ab0）上一点A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若 AFBF，设 ABF= ，且，则该椭圆离心率e 的取值范围为（） ABCD 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A
2、BCD 5设椭圆 C：=1 （ab 0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点， PF2F1F2， PF1F2=30 ，则 C 的离心率为（） ABCD 6已知椭圆，F1， F2为其左、右焦点，P为椭圆 C 上除长轴 端点外的任一点，F1PF2的重心为 G，内心 I，且有（其中 为实数），椭圆 C 的离心率e=（） ABCD 高中数学 7已知 F1（ c， 0） ，F2（c，0）为椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点且 ，则此椭圆离心率的取值范围是（） ABCD 8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，过 F2作倾斜角为120 的直线与 椭圆的一个交点为M，若 MF1垂直于
3、 x 轴，则椭圆的离心率为（ ） AB2C2（2）D 9椭圆 C 的两个焦点分别是F1，F2，若 C 上的点 P 满足，则椭圆 C 的 离心率 e 的取值范围是（） ABCD或 10设 F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足 F1PF2=120 ，则椭圆的离心率 的取值范围是（） ABCD 11设 A1，A2分别为椭圆=1（a b0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使 得，则该椭圆的离心率的取值范围是（） A （0，）B （0，）CD 12设椭圆 C 的两个焦点为F1、F2，过点 F1的直线与椭圆C 交于点 M，N，若|MF2|=|F1F2|， 且|MF1|=4，|NF1|=3，
4、则椭圆 的离心率为（） ABCD 13 （2015?高安市校级模拟）椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，若 F 关于直线 x+y=0 的对称点A 是椭圆 C 上的点，则椭圆C 的离心率为（） ABCD一 l 高中数学 14已知 F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF2 垂直于 x 轴若 |F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ） ABCD 15已知椭圆（ ab0）的两焦点分别是F1，F2，过 F1的直线交椭圆于P，Q 两点，若 |PF2|=|F1F2|，且 2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（ ） ABCD 16已知椭圆C：的左、右焦点
5、分别为F1，F2，O 为坐标原点， M 为 y 轴正半轴上一点，直线MF2交 C 于点 A，若 F1AMF2，且 |MF2|=2|OA|，则椭圆 C 的 离心率为（） ABCD 17 已知椭圆 C 的中心为 O， 两焦点为 F1、 F2， M 是椭圆 C 上一点，且满足 |=2|=2|， 则椭圆的离心率e=（） A BCD 18设 F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P， 使 PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A （0，）B （0，）C （，1）D （，1） 19点 F 为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上在点A 使 AOF 为正三
6、角形， 那么椭圆的离心率为（） ABCD 1 20已知椭圆C：=1（ ab0）和圆 O：x 2+y2=b2，若 C 上存在点 M，过点 M 引 圆 O 的两条切线，切点分别为E，F，使得 MEF 为正三角形，则椭圆C 的离心率的取值 范围是（） A， 1）B，1） C，1） D （1， 高中数学 21在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆+=1（ab 0）上的一点A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B，C 两点，若 ABC 是锐角三角形，则该椭圆 的离心率的取值范围是（） A （，） B （，1）C （，1）D （0，） 22设 F1、F2为椭圆 C：+=1（ab0）的左、右
7、焦点，直线l 过焦点 F2且与椭圆 交于 A，B 两点，若 ABF1构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为 e， 则 e 2=（ ） A2B3C116D9 6 23直线 y=kx 与椭圆 C：+=1（ ab0）交于 A、B 两点， F 为椭圆 C 的左焦点， 且?=0，若 ABF （0，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A （0， B （0， C，D，1） 24已知 F1（ c，0） ，F2（c，0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存 在点 P 满足?=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（） A， B （0， C，1） D， 25已知 F1（ c，0） ，F2（c，0
8、）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点，P为椭 圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（） ABCD 26已知两定点A（ 1，0）和 B（ 1，0） ，动点 P（x， y）在直线l：y=x+2 上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经过点P，则椭圆C 的离心率的最大值为（） ABC D 高中数学 27过椭圆+=1（ab0）的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F，若 0 k，则椭圆的离心率的取值范围是（） A （0，）B （， 1）C （ 0，）D （，1） 28已知椭圆C1：=1（ab0）与圆 C2：x2+y2=b2，若在椭圆 C1上存在
9、点 P，过 P作圆的切线PA， PB， 切点为 A， B 使得 BPA=， 则椭圆 C1的离心率的取值范围是 （） ABCD 29已知圆O1： （x2） 2+y2=16 和圆 O 2：x2+y 2=r2（0r2） ，动圆 M 与圆 O1、圆 O 2都 相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆， 这两个椭圆的离心率分别为e1、 e2（e1e2） ， 则 e1+2e2 的最小值是（） ABCD 高中数学 参考答案与试题解析 一选择题（共29 小题） 1椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C 上恰好有6个不 同的点 P，使得 F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（） ABCD 解答
10、：解 ： 当点 P 与短轴的顶点重合时， F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形， 此种情况有2 个满足条件的等腰F1F2P； 当F1F2P 构成以 F1F2为一腰的等腰三角形时， 以 F2P 作为等腰三角形的底边为例， F1F2=F1P， 点 P在以 F1为圆心，半径为焦距2c 的圆上 因此，当以F1为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆C 有 2 交点时， 存在 2 个满足条件的等腰F1F2P， 在 F1F2P1中， F1F2+PF1PF2，即 2c+2c2a 2c， 由此得知3c a所以离心率e 当 e= 时， F1F2P是等边三角形，与 中的三角形重复，故e 同理，当F1P 为等腰三
11、角形的底边时，在 e且 e 时也存在 2 个满足条件的等腰 F1F2P 这样，总共有6个不同的点P使得 F1F2P 为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：e （，）（，1） 2在区间 1， 5和 2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x 轴上且 离心率小于的椭圆的概率为（） 高中数学 ABCD 解答： 解： 表示焦点在x 轴上且离心率小于， ab0，a2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示： 则方程表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P=， 故选 B 3已知椭圆（ab0）上一点A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若 AFBF，设 ABF= ，且，则该椭圆离心
12、率e 的取值范围为（） ABCD 解答： 解：已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦 点，设左焦点为：N 则：连接AF，AN ，AF，BF 所以：四边形AFNB 为长方形 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ABF= ，则： ANF= 所以： 2a=2ccos +2csin 高中数学 利用 e= 所以： 则： 即：椭圆离心率e 的取值范围为 故选： A 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） ABCD 解答：解 ：两个交点横坐标是c，c 所以两个交点分别为（c，c） （c，c） 代入椭
13、圆=1 两边乘 2a2b2 则 c2（2b2+a2）=2a2b2 b2=a2c2 c2（ 3a22c2）=2a42a2c2 2a45a2c2+2c4=0 （ 2a2c2） （a 22c2）=0 =2，或 0e1 所以 e= = 故选 A 5设椭圆 C：=1 （ab 0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点， PF2F1F2， PF1F2=30 ，则 C 的离心率为（） ABCD 高中数学 解答：解 ：设 |PF2|=x， PF2F1F2，PF1F2=30 ， |PF1|=2x，|F1F2|=x， 又 |PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c 2a=3x， 2c=x， C 的
14、离心率为：e= 故选 A 6已知椭圆，F1， F2为其左、右焦点，P为椭圆 C 上除长轴 端点外的任一点，F1PF2的重心为 G，内心 I，且有（其中 为实数），椭圆 C 的离心率e=（） ABCD 解答：解 ：设 P（x0，y0） ，G 为F1PF2的重心， G 点坐标为G（，） ， ， IGx 轴， I 的纵坐标为， 在焦点 F1PF2中， |PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c =?|F1F2|?|y0| 又 I 为 F1PF2的内心， I 的纵坐标 即为内切圆半径， 内心 I 把F1PF2分为三个底分别为 F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形 =（ |PF1|+|F1F
15、2|+|PF2|）| ?|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）| 即 2c?|y0|= （2a+2c）|， 2c=a， 椭圆 C 的离心率e= = 高中数学 故选 A 7已知 F1（ c， 0） ，F2（c，0）为椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点且 ，则此椭圆离心率的取值范围是（） AB CD 解答：解：设 P（m，n ） ， =（ cm， n）?（cm， n）=m 2c2+n2， m2+n2=2c2，n 2=2c2m2 把 P（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ， 把 代入 得 m2= 0，a2b2 2a 2c2， b2 2c2，a 2c2 2c
16、2， 又 m2 a2， a2， 0，故 a22c2 0， 综上， ， 故选： C 8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，过 F2作倾斜角为120 的直线与 椭圆的一个交点为M，若 MF1垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为（ ） AB2C2（2）D 解答：解 ：如图， 在 RtMF1F2中， MF2F1=60 ，F1F2=2c MF2=4c， MF1=2c MF1+MF2=4c+2c=2a? e= =2， 故选 B 高中数学 9椭圆 C 的两个焦点分别是F1，F2，若 C 上的点 P 满足，则椭圆 C 的 离心率 e 的取值范围是（） ABC D或 解答：解： 椭圆 C 上的点 P 满足 ， |PF1|= =3c， 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， |PF2|=2a3c 利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a 3c） 3c，3c+2c 2a3c， 化为 椭圆 C 的离心率e 的取值范围是 故选：
