高中数学三角函数公式

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1、三角函数公式 正弦（ sin）:角 的对边比上斜边 余弦（ cos）:角 的邻边比上斜边 正切（ tan）:角 的对边比上邻边 余切（ cot）:角 的邻边比上对边 正割（ sec）:角 的斜边比上邻边 余割（ csc）:角 的斜边比上对边 sin30 =1/2 sin45 =根号 2/2 sin60 =根号 3/2 cos30=根号 3/2 cos45=根号 2/2 cos60=1/2 tan30 =根号 3/3 tan45 =1 tan60 =根号 3 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos

2、(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 编辑本段 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=2tanA/1-tanA2 编辑本段 三倍角公式 tan3a = t

3、an a tan(/3+a) tan(/3-a) 编辑本段 半角公式 编辑本段 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 编辑本段 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b

4、)+cos(a-b) sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 编辑本段 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin( /2-a) = cos(a) cos( /2-a) = sin(a) sin( /2+a) = cos(a) cos( /2+a) = -sin(a) sin( -a) = sin(a) cos( -a) = -cos(a) sin( +a) = -sin(a) cos( +a) = -cos(a) tanA=tanA = si

5、nA/cosA 编辑本段 万能公式 编辑本段 其它公式 编辑本段 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段 双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k ）= cot 公式二： 设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（ ）= -sin cos（ ）

6、= -cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（- ）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan cot（- ）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系： sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（ - ）= -tan cot（ - ）= -cot 公式五： 利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系： sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）=

7、-cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2+ ）= cos cos（/2+ ）= -sin tan（/2+ ）= -cot cot（/2+ ）= -tan sin（/2 - ）= cos cos（/2 - ）= sin tan（/2 - ）= cot cot（/2 - ）= tan sin（3/2+ ）= -cos cos（3/2+ ）= sin tan（3/2+ ）= -cot cot（3/2+ ）= -tan sin（3/2 - ）= -cos cos（3/2 - ）= -sin tan（3/2 - ）= cot cot（3/2 - ）= tan (以

8、上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin( t+ )+ B sin( t+ ) = (A2 +B2 +2ABcos( -) ? sin t + arcsin (A?sin +B?sin ) / A2 +B2; +2ABcos( -) 表示根号 ,包括 中的内容 函数名正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy 中，从点 O 引出一条射线OP，设旋转角为 ，设 OP=r，P 点的坐标为（ x，y）有 正弦函数sin =y/r 余弦函数cos=x/r 正切函数tan=y/x 余切函数cot =x/y 正割函数sec=r/x 余割函数csc=r/y

9、 （斜边为 r，对边为 y，邻边为 x。 ） 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versin =1-cos 余矢函数covers =1-sin 正弦（ sin）:角 的对边比上斜边 余弦（ cos）:角 的邻边比上斜边 正切（ tan）:角 的对边比上邻边 余切（ cot）:角 的邻边比上对边 正割（ sec）:角 的斜边比上邻边 余割（ csc）:角 的斜边比上对边 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2 tan2()+1=sec2() sin2a=(1-cos2a)/2 cot2()+1=csc2() 积的关

10、系： sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc=sec*cot 倒数关系： tan cot =1 sin csc =1 cos sec =1 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos( +)=cos cos -sin sin cos( -)=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( +)=(tan+tan )

11、/(1-tan tan ) tan( -)=(tan-tan )/(1+tan tan ) 三角和的三角函数： sin( +)=sin cos cos +cos sin cos +cos cos sin -sin sin sin cos( +)=cos cos cos -cos sin sin -sin cos sin -sin sin cos tan( +)=(tan+tan +tan -tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan ) 辅助角公式： Asin +Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/

12、2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin +Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2 )=2sin cos =2/(tan+cot ) cos(2 )=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin() tan(2 )=2tan /1-tan2() 三倍角公式： sin(3 )=3sin-4sin3() cos(3 )=4cos3()-3cos 半角公式： sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos)/2) tan( /2)= (1-cos )/(1+cos)=sin/(

13、1+cos)=(1-cos )/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2 )/2=versin(2)/2 cos2( )=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2 )/(1+cos(2) 万能公式： sin =2tan( /2)/1+tan2(/2) cos =1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan =2tan( /2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sin cos =(1/2)sin(+)+sin(-) cos sin =(1/2)sin(+)-sin( -) cos cos =(1/2)cos(+)+cos( -) sin

14、sin =-(1/2)cos(+)-cos( -) 和差化积公式： sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2cos(+)/2cos(-)/2 cos -cos = -2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan +cot =2/sin2 tan -cot = -2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2 其他： sin +sin( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin+2*(n-1)/n=0

15、 cos +cos( +2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+ +cos +2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积 化和差） =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx= 右边 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明: 左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右边 等式得证 三角函数的诱导公式 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k ）sin