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1、1 高中物理功能关系、能量守恒定律检测题二 1 多选 (2019 全国卷 ) 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之 和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s 2。由图中数据可得 ( ) A物体的质量为2 kg Bh 0 时，物体的速率为20 m/s Ch 2 m 时，物体的动能Ek40 J D从地面至h 4 m，物体的动能减少100 J 解析：选AD 由于Epmgh，所以Ep与h成正比，斜率kmg，由题图得k20 N，因此m2 kg ， 故 A正确；当h0 时，Ep0，E总Ek1 2mv 0 2，因此
2、 v010 m/s ，故 B错误；由图像知h2 m 时，E总 90 J ，Ep40 J ，由E总EkEp得Ek50 J ，故 C错误；h4 m 时，E总Ep80 J ，即此时Ek0，即上 升 4 m 距离，物体的动能减少100 J ，故 D正确。 2 多选 (2020 濮阳模拟 ) 如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽， 槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平 轨道OA平滑连接，OA长度为 6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离 开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说 法正确的是 ( ) A球 1 的机械能守恒 B球 6 在OA段机械能增大
3、C球 6 的水平射程最小 D六个球落地点各不相同 解析：选BC 6 个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球 在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2 对球 1 的作用力做功，球1 的机械能不守恒，故A 错误；球6 在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5 对球 6 的作用力做正功，球6 动能增加，机械能增 加，故 B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球 6 的速度最小，水平射程最小，故C 正确；由于离开A点时，球6 的速度最小，水平射程最小，而最后三 个球在水平面上运动时不再加速，球3、球 2、球 1 的速度相
4、等，水平射程相同，所以六个球的落点不全 相同，故D错误。 3. 如图所示，水平白色传送带以速度v01 m/s 沿逆时针方向匀速 运动，一质量为m1 kg 的小石墨块P以速度v5 m/s 从左端滑上传 送带，已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5 ，传送带长度为3 m ， 重力加速度取g10 m/s 2。则 ( ) AP在传送带上向右运动的最大位移为3 m 2 B从P滑上传送带至掉下过程中，P在传送带上留下的黑色痕迹长度为0.5 m C从P滑上传送带至掉下过程中，P与传送带之间产生的摩擦热Q 12.5 J D从P滑上传送带至掉下过程中，电动机多做的功W6 J 解析：选D 小石墨块P向右运动的减速阶
5、段：加速度大小为ag 5 m/s 2，速度减为零时，向右运动的位移最大，有 x 0v 2 2a 55 25 m 2.5 m ，A错误；小石墨块P从滑上传送带到回头向左加速直到与传送带 共速的过程，设经t时间，有 1 m/s 5 m/s5 m/s 2 t，解得t 1.2 s， 画出v-t图像，易知P在传送带上留下的黑色痕迹长度即为阴影部分的面 积，即s相对 511.2 2 m3.6 m ，B 错误；P与传送带之间产生的摩擦热Qmgs相对53.6 J 18 J ，C错误；电动机多做的功Wmgs传送带51 1.2 J 6 J ，D正确。 4 多选 (2020 辽宁五校联考) 如图所示，质量为M的长木
6、板静止在光滑水平面上，上表面OA段 光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接 在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧 的压缩量达到最大时轻绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。重力加速度 为g，则 ( ) A轻绳被拉断瞬间长木板的加速度大小为 F M B轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 1 2mv 2 C弹簧恢复原长时滑块的动能为 1 2mv 2 D滑块与长木板AB段间的动摩擦因数为 v 2 2gl 解析：选ABD 轻绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，对长木板，由牛顿第二定
7、律得FMa，得aF M ， A正确；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得， 轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 1 2mv 2，B正确；弹簧恢复原长时长木板与滑块都获得动能，所以滑块的 动能小于 1 2mv 2，C 错误；弹簧最大的弹性势能 Ep 1 2mv 2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，此时小滑块 与长木板均静止，又水平面光滑，上表面OA段光滑，则有Epmgl，联立解得 v 2 2gl ，D正确。 5. 如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由 电 动 机 带 3 动，始终保持以图示速度v匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数
8、为，物体运动一段距离能保持与 传送带相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( ) A电动机多做的功为 1 2mv 2 B摩擦力对物体做的功为mv 2 C传送带克服摩擦力做的功为 1 2mv 2 D物体与传送带因摩擦产生的热量为 1 2mv 2 解析： 选 D 电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体从静止释放到相对传送带静止过程中 获得的动能为 1 2mv 2，所以电动机多做的功一定大于 1 2mv 2，所以 A错误；物体从静止释放到相对传送带静止 过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为 1 2mv 2， 所以
9、 B错误；物体做匀加速直线运动的末速度为v，故此过程中物体的平均速度为 v 2，传送带的速度为 v， 则此过程传送带的位移为物体位移的2 倍，因为摩擦力对物体做功为 1 2mv 2，故传送带克服摩擦力做的功为 mv 2，故 C错误；传送带克服摩擦力做的功为 mv 2，物体获得的动能为 1 2mv 2，根据能量守恒定律知，物体与 传送带因摩擦产生的热量为 1 2mv 2，故 D正确。 6(2019 天津和平区一模) 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t0 时刻，一小物块以 一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动v-t图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m 1 kg ，已知木板足够
10、长(g10 m/s 2) ，求： (1) 小物块与长木板间动摩擦因数的值； (2) 在整个运动过程中，系统所产生的热量。 解析： (1) 设小物块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，长木板达 到的最大速度为vm，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得 1mg2 2mgma1， vma1t1， 木板和物块相对静止后共同减速过程中，由牛顿第二定律得 4 22mg2ma2， vma2t2， 由图像可知，vm2 m/s ，t12 s ，t21 s ， 联立解得10.5 。 (2) 设小物块初速度为v0，刚滑上长木板时的加速度大小为a0，则有1mgma0， vmv0a0t1， 在整个
11、过程中，由能量守恒定律得Q1 2mv 0 272 J 。 答案： (1)0.5 (2)72 J 7如图，轻质弹簧左端固定，右端连接一个光滑的滑块A，弹簧的劲度系数k500 N/m，弹簧的弹 性势能表达式为Ep 1 2kx 2( x为弹簧的形变量) 。滑块B靠在A的右侧，两滑块不连接，A、B滑块均可视为 质点，质量都为1 kg ，最初弹簧的压缩量为x09 cm，由静止释放A、B，A到平台右端距离L15 cm， 平台离地高为H5 m ， 在平台右侧与平台水平相距s处有一固定斜面， 斜面高为d4.8 m ， 倾角37。 若B撞到斜面上时，立刻以沿斜面的速度分量继续沿斜面下滑。B与水平面和斜面之间动摩
12、擦因数均为 0.5 ，若B在斜面上滑动时有最大的摩擦热，g10 m/s 2。求： (1)B离开平台的速度v1的大小； (2) 斜面距平台右端距离s； (3)B滑到斜面底端的速度大小。 解析： (1)A、B恰好分离时，A、B的加速度相同，A、B间弹力为0，根据牛顿第二定律有， 对B分析，mgma，解得ag5 m/s 2， 对A分析，kx1ma，解得x1ma k 0.01 m 1 cm， 弹簧伸长量为1 cm 时，A、B分离， 由释放至A、B分离，根据能量守恒定律可得 1 2kx 0 21 2kx 1 2 mg(x0 x1) 1 22mv 0 2， 分离后，对滑块B由动能定理得 mg(Lx0 x1
13、) 1 2mv 1 21 2mv 0 2， 解得v11 m/s 。 (2) 滑块B从离开平台到刚落到斜面上的过程中做平抛运动，B在斜面滑动有最大的摩擦热，则B从 5 斜面顶端滑上斜面，竖直方向上有Hd1 2gt 2，解得 t0.2 s ； 在水平方向上有sv1t0.2 m 。 (3) 平抛竖直分速度vy2gHd2 m/s ， 其沿斜面的速度为vv1cos 37 vysin 37 2 m/s ， B在斜面上由动能定理得mgdmgcos d sin 1 2mv B 21 2mv 2， 解得vB6 m/s 。 答案： (1)1 m/s (2)0.2 m (3)6 m/s 8(2020 许昌六校联考)
14、 如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L1 m，与小球间 的动摩擦因数0.5 ；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r0.5 m 的半圆形轨道，其直径DN沿 竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的 右端平滑对接， 传送带以3 m/s 的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5 。 左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放( 小球和弹簧不 粘连 ) ，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m0.2 kg ，重力加速度g 取 10 m/s
15、 2。试求： (1) 弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能； (2) 小球第一次在传送带上滑动的过程中，在传送带上留下的痕迹为多长？ (3) 小球第一次在传送带上滑动的过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能。 解析： (1) 由小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下可知，在圆周最高点D必有： mgm vD 2 r 得：vD5 m/s 从A点到D点，由能量守恒得：EpmgL 1 2mv D 2 联立以上两式并代入数据得： Ep1.5 J 。 (2) 从D到N，根据动能定理可得mg2r 1 2mv N 21 2mv D 2 在传送带上小球的加速度为 a mg m g5 m/s 2 小球向左减速的时间为 6 t1 vN a 1 s 小球向左运动的位移为 s1 1 2at 1 22.5 m 传送带向右运动的位移为 s1vt13 m 留下的痕迹为 s1s1s1 5.5 m 小球向右加速到与传送带共速过程 t2 v a0.6 s s2 1 2at 2 20.9 m s2vt21.8 m s2s2s20.9 m 小球在传送带上留下痕迹的长度为 ss1s26.4 m 。 (3) 小球与传送带因摩擦产生的热量Qmgs6.4 J 电动机多消耗的电能Wmg(s1s2 )4.8 J 答案： (1)1.5 J (2)6.4 m (3)6.4 J 4.8 J
