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1、备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123理科数学 1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复平面上，复数 对应的点在 （ ）21iA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知 中， 分别是角 的对边， ，那么 等于（ ）Ccba,A, 60,3,2BbaAA B C 或 D 354513543. 若 为异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是 （ ）ba、A相交 B异面 C平行 D 异面或相交4函数 的单调递减区间的是 （ ）xycos2A B C D),0()0,2()2,3()2,(5
2、. 函数 的大致图像是 （ ）1),|lgaxyaA B C D6. 若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 的值等于 （ cba,bac, 103cbaa） A. B. C. D. 44227. 在平面直角坐标系中, 不等式组 (a 为常数)表示的平面区域面积是 9, 那么实数 a 的值为 x y0x y 40xa )A. 1 B. 1 C. 5 D. 58.已知双曲线 的离心率是 ,则椭圆 的离心率是 （ ）2()xyab6221xybA. B. C. D.339. A= , ,直线 ：ax+by+1=0 的倾斜角为锐角,则不同的 的条数 （ ）2,10aAbl lA6 B
3、12 C 20 D 30 10. 定义在 R 上的函数 满足： ， 当 时，)(xfy)()(xff)1()xff1,，则 的值是 3)(xf29(fA. -1 B. 0 C. 1 D. 2O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11.已知正数 x、 y满足 032yx，则 1()42xyz的最小值为_.12. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 13. 二项式 61()x的展开式中的常数项为_.( 结果用数值作答 ).14. 如果
4、一个函数的图象关于直线 0xy对称,则称此函数为自反函数. 使得函数 23xbya为自反函数的一组实数 ,ab的取值为_15. 三棱锥三条侧棱的中点确定的平面叫中截面.三角形中位线具有性质：“三角形中位线平行于底边且长度等于底边边长的二分之一”,防此性质,写出三棱锥中截面具有的性质 ：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）已知两个向量 ，f(x)= ,(cos,in)(2sin,2cos)axbxx ab0x(1)求 f(x)的值域；(2)若 ,求 的值1b7()17 （本小题满分 13 分）如图，直三棱柱 A1B1C
5、1ABC 中，C 1C=CB=CA=2，ACCB.D、E 分别为棱 C1C、B 1C1 的中点.()求二面角 BA1DA 的平面角余弦值；(2)在线段 AC 上是否存在一点 F，使得 EF平面 A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.18 （本小题满分 13 分）某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，求，处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间80，150 上的频率分布直方图；(3)从整体中任意抽取 3
6、个个体,成绩落在105，120中的个体数目为 ,求 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）函数 是一次函数，且 ， ，其中 自然对数的底。()fx(1)f(1)fe（1）求函数 的解析式， （2）在数列 中， ， ，求数列 的通项公式；na()1fe()1nnafna（3 若数列 满足 ，试求数列 的前 项和 。bn2l bS20 （本小题满分 12 分）备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，过 分别作直线 ，21,0xyab12,F2e12,F21,l且 ， 分别交直线 ： 于 两点。 21l1,lax2,MN（）若 ，求 椭圆的方程；25FM
7、N（）当 取最小值时，试探究 与12F12的关系,并证明之.21(本小题满分 12 分)已知函数 )(ln(Raxf（）求 的极值；)（）若函数 的图象与函数 =1 的图象在区间 上有公共点，求实数 a 的取值范围(f)(g,0(2e1F2xy MNO备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D D B B A C B C二、填空题11. 16.; 12. 23; 13. 15; 14. 2a,b可以填写任意实数15. 中截面平行于底面且面积等于底面面积的四分之一三、解答题16解：(1) 6 分()4sin()fx(2,4
8、fx(2) , = 1ba1504x若 x 为锐角,则 ,所以 x 为钝角, =-sin()4x2cos()1=- 13 分7cos()co()12315817解法一：（1）分别延长 AC，A 1D 交于 G. 过 C 作 CMA 1G 于 M，连结 BMBC平面 ACC1A1 CM 为 BM 在平面 A1C1CA 的内射影BMA 1G CMB 为二面角 BA1DA 的平面角平面 A1C1CA 中，C 1C=CA=2，D 为 C1C 的中点CG=2，DC=1 在直角三角形 CDG 中， , 余弦值为 6 分52M5tan6（2）在线段 AC 上存在一点 F，使得 EF平面 A1BD 其位置为
9、AC 中点，证明如下：A1B1C1ABC 为直三棱柱 ， B1C1/BC由（ 1）BC平面 A1C1CA，B 1C1平面 A1C1CAEF 在平面 A1C1CA 内的射影为 C1F ，F 为 AC 中点 C1FA1D EFA1D 同理可证 EFBD, EF平面 A1BDE 为定点，平面 A1BD 为定平面 ,点 F 唯一 13 分解法二：（1）A 1B1C1ABC 为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , ACCB D、E 分别为 C1C、B 1C1 的中点, 建立如图所示的坐标系得C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）D（
10、0，0，1） E（1，0，2 ） 设平面 A1BD 的法向量为 n=(1, ),(),(,备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123210201 得即BAnD)2.(n平面 ACC1A1的法向量为 =（1，0，0） m6.cosm（2）在线段 AC 上存在一点 F，设 F（0，y，0）使得 EF平面 A1BD 欲使 EF平面 A1BD 由（2）知，当且仅当 /nrE),(yFE存在唯一一点 F（0，1，0）满足条件 . 即点 F 为 AC 中点18. (1)3 0.025 0.1 120 4 分(2) (略 ) 8 分(3) 根据几何概型估计成绩落在105，120中的概率为 ,25 0 1 2 3p
11、 3()527123()5C43()C612()581E 12 分1.219. 解：（1）设 ，则 ，()fxkb()fxk由 ， 。3 分()1,1f ee1e（2） ， ， ，()1nnaf1na()nnnaea11数列 是以 为公比的等比数列，首项为 ，e，即 。7 分nn11()ne（3） ，nba e2121l)()l()(21)nnSb13 ne e35(21)，ne25()1() T其中， nTee32nne 23 1()()，得 nneee23 1(1) (2)备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123nneee23 1()(2)， ，nne12(1)nT2()从而 。12 分 ne
12、eS12(2()20由 与 ，得22abca2b， 的方程为 设120F， ， ， lxa122MyNay， ， ，则 11223MayFNy， ， ，由 得 120F1230a（）由 ，得5213ay25由、 、三式，消去 ，并求得12,y24a故 所以所求的椭圆方程为 7 分2,ab 12yx（） 222 211121212146MNyyya当且仅当 或 时， 取最小值126a216aMN此时， 121212123,0FyyyaF ， ，故 与 共线。 13 分12MN1221 （） 2)(ln)(,0()( xafxf 的 定 义 域 为令 ae1得备战高考模拟试卷理科数学魔靖 123当 是增函数)(,0)(,0(1xffexa时当 是减函数时 6 分111 )()(,)( aa efxfexf 极 大 值处 取 得 极 大 值在（） （i） 当 时， ，由（）知 上是增函数，在 上2时a),0(1axf在 ,(21ea是减函数 11)()(amxeff又当 时， 所以,(.0)(,0(, 2exfxe aaa 当时当时 ).0()1aexf的图象在 上有公共点，等价于1)(
