《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十函数y=Asinωx+φ的图象及其应用理含解析苏教版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十函数y=Asinωx+φ的图象及其应用理含解析苏教版修订（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word 精品，双击可进行修改 课时跟踪检测（二十）函数y=A sin( x+) 的图象及其应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1y2sin2x 4 的初相为 _ 答案： 4 2函数f(x) 3sin x 2 4 ，xR的最小正周期为_ 解析：最小正周期为T2 1 2 4 . 答案： 4 3 (2018苏州高三期中调研) 函数ysin(2x ) 0 2 图象的一条对称轴是x 12，则 _. 解析：当x 12时，函数 ysin(2x) 0 2 取得最值， 所以 6 k 2 ， kZ，解得 k 3 ，kZ，又 0 2 ，所以 3 . 答案： 3 4已知函数f(x) sin 1 2x | 2 ，x
2、 3 为f(x)的图象的一条对称轴，将 f(x) 的图象向左平移 6 个单位长度后得到g(x) 的图象，则g(x) 的解析式为 _ 解析：x 3 为f(x) 的图象的一条对称轴， 6 k 2 ，kZ，即 k 3 ，k Z. 又| | 2 ， 3 ， f(x) sin 1 2x 3 . 将f(x) 的图象向左平移 6 个单位长度后得到g(x) sin 1 2 x 6 3 sin x 2 5 12 的图象 答案：g(x) sin x 2 5 12 word 精品，双击可进行修改 5 函数f(x) tan x( 0) 的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为 2 ， 则f 6 _. 解析：由题意可知
3、该函数的周期为 2 ， 所以 2 ， 2，f(x) tan 2x. 所以f 6 tan 3 3. 答案：3 6(2018启东中学检测) 在函数y 2sin4x2 3 的图象与x轴的交点中，离原点 最近的交点坐标是_ 解析：当y0 时，sin4x2 3 0，所以 4x2 3 k，kZ，所以x k 4 6 ，k Z，取k0，则x 6 ，取k1，则x 12，所以离原点最近的交点坐标 12， 0 . 答案： 12，0 二保高考，全练题型做到高考达标 1振动量y2sin( x ) 的频率为 3 2，则 _. 解析：因为y2sin( x) 的频率为 3 2，所以其周期 T2 3，所以 2 2 3 3. 答
4、案： 3 2(2018南通一模) 在平面直角坐标系xOy中，将函数ysin2x 3 的图象向右平 移 0 2 个单位长度若平移后得到的图象经过坐标原点，则 的值为 _ 解析：将函数ysin2x 3 的图象向右平移 0 2 个单位长度， 得到函数ysin2x2 3 的图象 平移后得到的图象经过坐标原点，且0 2 ， 2 3 0，解得 6 . 答案： 6 word 精品，双击可进行修改 3. 函数f(x) sin( x )(x R) 0，| | 2 的 部分图象如图所示，如果x1，x2 6 ， 3 ，且f(x1) f(x2) ， 则f(x1x2) _. 解析：由图可知， T 2 3 6 2 ， 则
5、T，2， 又因为 6 3 2 12，所以 f(x) 的图象过点 12，1 ， 即 sin2 12 1，得 3 ， 所以f(x) sin2x 3 . 而x1x2 6 3 6 ， 所以f(x1x2) f 6 sin2 6 3 sin 2 3 3 2 . 答案： 3 2 4(2019启东中学检测) 将函数f(x)2sin(2x )( 0) 的图象向左平移 3 个单 位长度，得到偶函数g(x) 的图象，则 的最大值是 _ 解析： 将函数f(x) 2sin(2x)( 0) 的图象向左平移 3 个单位长度， 得到函数g(x) 2sin2x 3 2sin2x 2 3 的图象 g(x) 是偶函数， 2 3 2
6、 k，kZ， 6 k，kZ. 又 0， 的最大值是 6 . 答案： 6 5. 已知函数f(x) Acos( x)(A0， 0,0 ) 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG( 点G是图象的最 word 精品，双击可进行修改 高点 ) 是边长为2 的等边三角形，则f(1) _. 解析： 由题意得，A3，T42 ， 2 . 又因为f(x) Acos( x) 为奇函数， 所以 2 k，kZ，取k0，则 2 ， 所以f(x) 3sin 2 x， 所以f(1) 3. 答案：3 6若函数f(x)3sinx 3 ( 0) 的最小正周期为 2 ，则f 3 _. 解析：由f(x) 3sinx 3 ( 0)的
7、最小正周期为 2 ，得 4. 所以f 3 3sin4 3 3 0. 答案： 0 7已知函数f(x) 3sinx 6 ( 0) 和g(x) 3cos(2x)的图象完全相同，若 x 0， 2 ，则f(x) 的值域是 _ 解析：f(x) 3sinx 6 3cos 2 x 6 3cos x2 3 ， 易知 2，则f(x) 3sin2x 6 ， 因为x 0， 2 ，所以 6 2x 6 5 6 ， 所以 3 2 f(x) 3. 答案： 3 2，3 8已知函数f(x) sin(2x) ，其中 为实数，若f(x) f 6 对xR恒成立， 且f 2 f( ) ，则f(x) 的单调递增区间是_ 解析：因为f(x)
8、 f 6 对xR恒成立，即f 6 sin 3 1， 所以 k 6 (kZ)因为f 2 f( ) ，所以sin( ) sin(2 ) ， 即 sin 0， 所以 5 6 2k(kZ)，所以f(x) sin2x5 6 ， 所以由三角函数的单调性知2x 5 6 2k 2 ，2k 2 (kZ) ， word 精品，双击可进行修改 解得xk 6 ，k2 3 (kZ) 答案：k 6 ，k 2 3 (kZ) 9(2019连云港调研) 函数f(x) Asin( x)A0，0，| | 2 的最小正 周期为 ，点P 6 ，2 为其图象上一个最高点 (1) 求f(x) 的解析式； (2) 将函数f(x)图象上所有点
9、都向左平移 3 个单位长度， 得到函数g(x) 的图象，求g(x) 在区间 2 ， 上的值域 解： (1) 因为函数f(x) 的最小正周期为， 所以 2 ，解得 2. 又点P 6 ， 2 为其图象上一个最高点， 所以A2， sin 3 1， 又 2 2 ，所以 6 ， 所以f(x) 2sin2x 6 . (2) 由题意得g(x) f x 3 2sin2x 3 6 2sin2x5 6 ， 当x 2 ， 时， 2x5 6 11 6 ， 17 6 ， 所以 sin 2x 5 6 1 2 ，1 ，2sin 2x 5 6 ( 1,2 ， 故g(x) 在区间 2 ， 上的值域为 ( 1,2 10已知函数f
10、(x) sin xcos x3cos 2 x 3 2 ( 0) ，直线xx1，xx2是 yf(x) 图象的任意两条对称轴，且|x1x2| 的最小值为 4 . (1) 求f(x) 的表达式； word 精品，双击可进行修改 (2) 将函数f(x)的图象向右平移 8 个单位长度后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长 为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x) k0 在区 间 0， 2 上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 解 ： (1)f(x) 1 2 sin 2x 3 2 (2cos 2 x 1) 1 2 sin 2x 3 2 cos 2x sin2x 3
11、， 由题意知，最小正周期T2 4 2 ， T 2 2 2 ，所以 2， 所以f(x) sin4x 3 . (2) 将f(x) 的图象向右平移 8 个单位后， 得到ysin4x 6 的图象， 再将所得图象所 有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到ysin 2x 6 的图象，所以g(x) sin2x 6 . 令 2x 6 t，若 0 x 2 ，则 6 t 5 6 . 因为g(x) k0 在区间0， 2 上有且只有一个实数解，即 函数y sin t与yk在区间 6 ，5 6 上有且只有一个交 点，作出函数ysin t的图象如图所示 由正弦函数的图象可知 1 2 k1 2或 k1. 所以 1
12、 2 k 1 2或 k 1. 所以实数k的取值范围为 1 2， 1 2 1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知函数f(x) 2sin2x 3 1 在区间 a，b(a，bR，且ab) 上至少含有10 个零点，在所有满足条件的a，b 中，ba的最小值为 _ 解析：要使ba最小，则f(x) 在区间 a，b 上零点个数恰好是10，由函数f(x) 的图 word 精品，双击可进行修改 象可知，一个周期内只有2 个零点，且两个零点之间的最小间隔为 3 ，所以满足条件的b a的最小值为 3 4 13 3 . 答案： 13 3 2. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明， 也是人类利用自
13、然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车， 一个水斗从点A(33， 3) 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且 旋转一周用时60 秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为 (x， y) ，其纵坐标满足yf(t) Rsin( t )t0， 0，| | 2 . 则下列叙述正确的是_ R6， 30 ， 6 ； 当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6； 当t10,25时，函数yf(t) 单调递减； 当t20 时， |PA| 63. 解析：由点A(33， 3)，可得R 6，由旋转一周用时60 秒，可得T2 60，则 30，由点 A(33， 3) ，可得AOx 6 ，则 6 ，故正确； 由知，
14、f(t) 6sin 30t 6 ，当t35,55时， 30t 6 ， 5 3 ，即当 30t 6 3 2 时，点P(0， 6) ，点P到x轴的距离的最大值为6，故正确； 当t10,25时， 30t 6 6 ， 2 3 ，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t) 在10,25上有增有减，故错误； f(t) 6sin 30t 6 ，当t20 时，水车旋转了三分之一周期，则AOP 2 3 ，所 以|PA| 63，故正确 答案： 3.(2019 如皋中学模拟)如图，在海岸线EF一侧有一休闲游 乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y word 精品，双击可进行修改 Asin( x)(
15、A0，0，(0 ， ) ，x 4,0 的图象，图象的最高点为B( 1,2) 边界的中间部分为长1 km 的直线段CD，且CDEF. 游乐场的后一部分边界是以O为 圆心的一段圆弧DE. (1) 求曲线段FGBC的函数表达式； (2) 曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF的最近距离为1 km，现准备从入口G修一条笔 直的景观路到O，求景观路GO的长； (3) 如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸 线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE ，求平行四边形 休闲区OMPQ面积的最大值及此时 的值 解： (1) 由已知条件，得A 2， T 43， T2 12， 6 . 又当x 1 时，有y2sin 6 2， (0，) ， 2 3 . 曲线段FGBC的解析式为 y2sin 6 x2 3 ，x 4,0 (2) 由y2sin
