《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三导修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三导修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word 精品，双击可进行修改 课时跟踪检测（十三）导数的概念及导数的运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019常州调研) 函数f(x) e x x 2 sin x的导函数f(x) _. 答案： e x2xcos x 2(2018镇江调研) 函数f(x) (x1) 2( x1) 在x1 处的导数等于_ 解析：由f(x) (x1) 2( x1) x 3x2 x1，得f(x) 3x 22x1， 所以f(1) 3214. 答案： 4 3(2018苏州暑假测试) 曲线ye x 在x0 处的切线方程为_ 解析： 因为y e x，所以 y e x 在x0 处的切线斜率ke 01，因此切线方程为 y
2、1 1(x0) ，即xy 10. 答案：xy 10 4已知函数f(x) 1 xcos x，则f( ) f 2 _. 解析：因为f(x) 1 x 2cos x 1 x( sin x) ，所以f( ) f 2 1 2 ( 1) 3 . 答案： 3 5(2019苏州调研 ) 已知函数f(x)x 3 ax 2 b(a，bR)图象上任意一点处的切线 的斜率都小于1，则实数a的取值范围是 _ 解析：f(x) 3x 22ax 3 x a 3 2a 2 3 ， 当xa 3时， f(x) 取到最大值 a 2 3 . a 2 3 1，解得3a3. 答案： ( 3，3) 6(2018苏北四市调研) 已知f(x) x
3、 32x2 x6，则f(x) 在点P( 1,2) 处的切线 与坐标轴围成的三角形的面积等于_ 解析：因为f(x) x 32x2 x6， 所以f(x) 3x 24x1，所以 f( 1) 8， 故切线方程为y28(x1) ，即 8xy100， 令x0，得y10，令y0，得x 5 4， 所以所求面积S 1 2 5 410 25 4 . word 精品，双击可进行修改 答案： 25 4 二保高考，全练题型做到高考达标 1设函数f(x)的导函数为f(x) ，且f(x) x 22xf (1) ，则f(2) _. 解析：因为f(x) x 22xf (1) ，所以f(x) 2x2f(1) ，令x1，得f(1)
4、 2 2f(1) ，解得f(1) 2，则f(x) 2x4，所以f(2) 22 40. 答案： 0 2已知f(x) ax 4 bcos x 7x2. 若f(2 018) 6，则f( 2 018) _. 解析：因为f(x) 4ax 3bsin x7. 所以f( x) 4a( x) 3bsin( x) 7 4ax 3 bsin x 7. 所以f(x) f( x) 14. 又f(2 018) 6， 所以f( 2 018) 1468. 答案： 8 3(2019淮安调研) 曲线y1 2 x2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 _ 解析：因为y1 2 x2 x x2， 所以y x2x x 2 2 x 2，y
5、| x 1 2， 所以曲线在点(1， 1)处的切线斜率为2， 所以所求切线方程为y1 2(x1) ，即y2x1. 答案：y2x1 4(2018无锡期末) 在曲线yx 1 x( x0)上一点P(x0，y0) 处的切线分别与x轴，y 轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为 1 3，则 x0_. 解析：因为y 1 1 x 2，切点P x0，x0 1 x0 ，x00， 所以切线斜率ky|xx0 1 1 x 2 0， 所以切线方程是yx0 1 x0 1 1 x 2 0 (xx0) 令y0，得x 2x0 x 2 0 1，即 A 2x0 x 2 01， 0 ； 令x0，得y 2 x0，即 B0， 2
6、 x0 . word 精品，双击可进行修改 所以SOAB 1 2 2x0 x 2 01 2 x0 2 x 2 01 1 3，解得 x05. 答案：5 5已知f(x) ln x，g(x) 1 2x 2 mx 7 2( m0) ，直线l与函数f(x) ，g(x) 的图象都相 切，且与f(x) 图象的切点为(1，f(1) ，则m_. 解析：因为f(x) 1 x， 所以直线l的斜率为kf(1) 1， 又f(1) 0， 所以切线l的方程为yx 1. g(x) xm，设直线l与g(x) 的图象的切点为(x0，y0) ， 则有x0m1，y0 x01，y0 1 2x 2 0mx0 7 2， m0， 解得m 2
7、. 答案： 2 6(2018淮安高三期中) 已知函数f(x) x 3. 设曲线 yf(x) 在点P(x1，f(x1) 处的切 线与该曲线交于另一点Q(x2，f(x2) ，记f(x) 为函数f(x) 的导函数，则 fx1 fx2 的值为 _ 解析：由f(x) 3x 2，得 f(x1) 3x 2 1，所以曲线yf(x) 在点P(x1，x 3 1) 处的切线方 程为y 3x 2 1x2x 3 1，由 y3x 2 1x 2x 3 1， yx 3， 解得Q(2x1， 8x 3 1) ，所以x2 2x1，所以 fx1 fx2 3x 2 1 3x 2 2 1 4. 答案： 1 4 7(2019南通一调) 已
8、知两曲线f(x) 2sin x，g(x) acos x，x 0， 2 相交于点 P. 若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为 _ 解析：f(x) 2cos x，g(x) asin x设点P的横坐标为x0，则f(x0) g(x0) ， f(x0) g(x0) 1，即 2sin x0acos x0，(2cos x0) ( asin x0) 1，所以 4sin 2x 0 1. 即 sin x0 1 2，因为 x0 0， 2 ，所以 sin x01 2，cos x0 3 2 ，所以a2 3 3 . 答案： 23 3 8曲边梯形由曲线yx 21，y0，x1，x2 所围成，过曲线 yx 21( x
9、1,2) word 精品，双击可进行修改 上一点P作切线， 使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标 为_ 解析：设P(x0，x 2 01) ，x01,2，则易知曲线yx 21 在点 P处的切线方程为y(x 2 0 1) 2x0(xx0) ，所以y2x0(xx0) x 2 01，设g(x) 2x0(xx0) x 2 01， 则g(1) g(2) 2x 2 06x02，所以S普通梯形 gg 2 1x 2 03x01x0 3 2 213 4 ，所以 P点坐标为 3 2， 13 4 时，S普通梯形最大 答案： 3 2， 13 4 9(2019盐城中学月考) 求下列函数的导数：
10、 (1)yx 2(ln xsin x) ； (2)ycos xx x 2； (3)yxln x. 解： (1)y 2x(ln xsin x) x 2 1 xcos x2xln x2xsin xxx 2cos x. (2)y sin xx 2 xxx x 4 x2cos xxsin x x 3. (3)y 1 2 1 x ln xx 1 x 2ln x 2x . 10已知函数f(x) x 34x25x4. (1) 求曲线f(x)在点 (2 ，f(2) 处的切线方程； (2) 求经过点A(2， 2) 的曲线f(x) 的切线方程 解： (1) 因为f(x) 3x 28x5，所以 f(2) 1， 又f
11、(2) 2，所以曲线在点(2 ，f(2) 处的切线方程为y2x2， 即xy40. (2) 设曲线与经过点A(2 ， 2) 的切线相切于点P(x0，x 3 04x 2 05x0 4)， 因为f(x0) 3x 2 0 8x05， 所以切线方程为y ( 2) (3x 2 08x05)(x2) ， 又切线过点P(x0，x 3 04x 2 05x04) ， 所以x 3 04x 2 05x02(3x 2 08x05)(x0 2) ， 整理得 (x0 2) 2( x01)0，解得x02 或 1， 所以经过点A(2， 2) 的曲线f(x) 的切线方程为xy40 或y20. word 精品，双击可进行修改 三上
12、台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知曲线f(x) x 3 ax 1 4在 x 0 处的切线与曲线g(x) ln x相切，则a的值为 _ 解析：由f(x) x 3 ax 1 4得， f(x) 3x 2 a，f(0) a，f(0) 1 4， 所以曲线yf(x) 在x0 处的切线方程为y 1 4 ax. 设直线y 1 4 ax与曲线g(x) ln x相切于点 (x0， ln x0) ， g(x) 1 x， 所以 ln x0 1 4 ax0， a 1 x0. 将代入得ln x0 3 4， 所以x0e 3 4 ， 所以a 1 e 3 4 e 3 4 . 答案： e 3 4 2(2018启东中学高三测试)
13、已知函数f(x) ax 33x26ax11， g(x) 3x 26x 12 和直线l：ykx9，且f( 1) 0. (1) 求a的值； (2) 是否存在实数k，使直线l既是曲线yf(x) 的切线，又是曲线yg(x) 的切线？如 果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由 解： (1) 由已知得f(x) 3ax 26x6a， 因为f( 1)0，所以 3a 66a 0，解得a 2. (2) 存在，理由如下： 由已知得，直线l恒过定点 (0,9)， 若直线l是曲线yg(x) 的切线， 则设切点为 (x0,3x 2 06x012) word 精品，双击可进行修改 因为g(x0) 6x06， 所以切线方
14、程为y (3x 2 06x012) (6x06)(xx0) ， 将(0,9) 代入切线方程，解得x01. 当x0 1 时，切线方程为y9； 当x01 时，切线方程为y12x9. 由(1) 知f(x) 6x 26x 12， 由f(x) 0，得 6x 26x120， 解得x 1 或x2. 当x 1 时，yf(x) 的切线方程为y 18； 当x2 时，yf(x) 的切线方程为y9， 所以yf(x) 与yg(x) 的公切线是y9. 由f(x) 12，得 6x 26x1212， 解得x0 或x1. 在x0 处，yf(x) 的切线方程为y12x11； 在x1 处，yf(x) 的切线方程为y12x10. 所以yf(x) 与yg(x) 的公切线不是y 12x9. 综上所述，yf(x) 与yg(x) 的公切线是y 9，此时k 0.
