《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理理含解析苏教版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理理含解析苏教版修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word 精品，双击可进行修改 课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019泰州模拟) 在ABC中，BC3，BA 2 ，且 cos B 3 5，则 AC _. 解析：BA 2 ， cos BcosA 2 sin A 3 5， sin A 3 5，sin B4 5. 由正弦定理，得AC BCsin B sin A 3 4 5 3 5 4. 答案： 4 2(2018姜堰中学测试) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a 2 b 2 1 4c 2，则acos B c _. 解析：由已知及余弦定理得cos B a 2 c 2 b 2 2ac a
2、2 c 2 a 21 4c 2 2ac 5c 8a， 所以 acos B c 5 8. 答案： 5 8 3 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A 3csin B，a3， cos B 2 3，则 b_. 解析：bsin A3csin B?ab3bc?a3c?c1， 所以b 2a2 c 22accos B91231 2 36， b6. 答案：6 4在ABC中，AB3，BC13，AC4，则边AC上的高为 _ 解析：由题意得cos AAB 2 AC 2 BC 2 2ABAC 1 2， 所以 sin A1 1 2 2 3 2 ， 所以边AC上的高hABsin A 33 2 .
3、答案： 33 2 5(2019如东调研) 设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab 23，c3，C 2 3 ，则ABC的面积为 _ word 精品，双击可进行修改 解析：由余弦定理，得c 2a2 b 22abcos C(ab) 2 ab，即 912ab，故ab 3， 则SABC 1 2absin C 33 4 . 答案： 33 4 6(2018苏锡常镇一调) 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边 之比为m，则实数m的取值范围是_ 解析： 由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60. 设最小角为，则最大角为 120 ，其中0 30. 由正弦定理得m sin 3
4、 2 1 tan 1 2 3 2 3 1 22. 答案： (2 ，) 二保高考，全练题型做到高考达标 1在ABC中， 2acos Abcos Cccos B0，则角A的大小为 _ 解析：由余弦定理得2acos Aba 2 b 2 c 2 2ab c a 2 c 2 b 2 2ac 0，即 2acos Aa0， 所以 cos A 1 2， A120. 答案： 120 2(2018海门中学检测) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a 2 b 2 c 2 ab3，则ABC的面积为 _ 解析：依题意得cos C a 2 b 2 c 2 2ab 1 2，即 C60，因此ABC的面积等于
5、 1 2absin C 1 2 3 3 2 3 4. 答案： 3 4 3(2019镇江调研) 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60， a13，c4，则b_. 解析：A60，a13，c4， 由余弦定理，得13b 2168bcos 60 ， 即b 24b30， 解得b1 或 3. 答案： 1 或 3 4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且 (bc)(sin Bsin C) word 精品，双击可进行修改 (a3c)sin A，则角B的大小为 _ 解析：由正弦定理 a sin A b sin B c sin C 及(bc) (sin Bsin C) (a3
6、c)sin A 得(bc)(bc) (a3c)a，即b 2c2 a 2 3ac，所以a 2 c 2 b 2 3ac，又因为 cos B a 2 c 2 b 2 2ac ，所以 cos B 3 2 ，所以B30. 答案： 30 5已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A 3 ，b2acos B，c 1，则ABC的面积等于 _ 解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B， 故 tan B2sin A 2sin 3 3，又B(0 ，) ，所以B 3 . 故AB 3 ，则ABC是正三角形， 所以SABC 1 2bcsin A 1 211 3 2 3 4 . 答案： 3 4 6
7、(2019无锡调研) 在ABC中，C 3 ，BCa，ACb，且a，b是方程x 213x 40 0 的两根，则AB_. 解析：a，b是方程x 213x400 的两根， ab13，ab40， 由余弦定理，得AB 2 a 2 b 2 2ab cos C(ab) 23ab132340 49， 则AB7. 答案： 7 7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin Bbcos 2A 2a， 则b a_. 解析：因为asin Asin Bbcos 2A 2a，由正弦定理得sin Asin Asin Bsin Bcos 2A 2sin A，所以 sin B2sin A，所以 b a
8、 sin B sin A 2. 答案：2 8(2019苏州一模) 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A， word 精品，双击可进行修改 B，C成等差数列，则 a bc c ab的值为 _ 解析：A，B，C成等差数列，2BAC， 又ABC，B 3 ， 由余弦定理，得b 2 a 2 c 22accos Ba 2 c 2 ac， 故 a bc c ab aabcbc bcab a 2 abbcc 2 b 2 acbcab a 2 abbcc 2 a 2 c 2 acacbcab a 2 abbcc 2 a 2 c 2 bcab 1. 答案： 1 9(2018苏锡常镇调研)
9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知acos B 3，bcos A1，且AB 6 . (1) 求c的长； (2) 求B的大小 解： (1) 法一：在ABC中，acos B3， 由余弦定理，得a a 2 c 2 b 2 2ac 3，即a 2 c 2 b 26c. 由bcos A 1，得b b 2 c 2 a 2 2bc 1，即b 2 c 2 a 22c. 得 2c 28c，所以 c 4. 法二：因为在ABC中，ABC， 则 sin Acos Bsin Bcos Asin(AB) sin C， 由正弦定理，得sin Aasin C c ， sin B bsin C c ， 代入上
10、式得，cacos Bbcos A314. (2) 由正弦定理得 acos B bcos A sin Acos B sin Bcos A tan A tan B 3. 又 tan(AB) tan Atan B 1tan Atan B 2tan B 13tan 2B 3 3 ， 解得 tan B 3 3 ，又B(0 ，) ，所以B 6 . 10(2019盐城期中 ) 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 且 sin 4 C word 精品，双击可进行修改 sin 4 C 2 2 . (1) 求角C的大小； (2) 若c33且 sin A2sin B，求ABC的面积 解： (1) 由
11、 sin 4 Csin 4 C 2 2 ， 得 2 2 (cos Csin C) 2 2 (cos Csin C) 2 2 ， cos C 1 2， 又 0C ，C 3 . (2) 由c33且 sin A2sin B，可得a2b， 由余弦定理可得c 2 a 2 b 22abcos C 4b 2 b 24b21 23b 227， b3，a6， 则ABC的面积为S 1 2ab sin C1 263 3 2 93 2 . 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 sin(BA) sin(B A) 3sin 2A，且c7，C 3 ，则ABC的面积是
12、_ 解析：由 sin(BA) sin(BA) 3sin 2A，得 2sin Bcos A6sin Acos A，所以 cos A0 或 sin B3sin A. 若 cos A0，则A 2 ，在 RtABC中，C 3 ， 所以b c tan C 21 3 ，此时ABC的面积S 1 2bc 1 2 21 3 7 73 6 ； 若 sin B3sin A，即b3a，由余弦定理得7a 29a22 a3a 1 2 ，得a1，所以 b3，此时ABC的面积S1 2absin C 1 213 3 2 3 3 4 . 答案： 33 4 或7 3 6 2(2019苏州高三期中调研) 设ABC的内角A，B，C的对
13、边分别是a，b，c，D为AB 的中点，若bacos Ccsin A且CD2，则ABC面积的最大值是_ word 精品，双击可进行修改 解析：由bacos Ccsin A及正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin A，所以 sin(AC) sin Acos C sin Csin A，化简可得sin Acos A，所以A 4 . 在ACD中， 由余弦定理可得CD 22 b 2c 2 4 2b c 2cos Abc 2 2 bc，当且仅当bc 2时取“”， 所以bc4 22，所以ABC的面积S 1 2bcsin A 2 4 bc21，所以ABC面积的最大 值是21. 答案：21 3
14、(2018苏州模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，D2B， 且AD1，CD3，cosB 3 3 . (1) 求ACD的面积； (2) 若BC23，求AB的长 解： (1) 因为D2B，cosB 3 3 ， 所以 cosDcos 2 B2cos 2B 1 1 3. 因为D(0 ，) ， 所以 sin D1cos 2D 22 3 . 因为AD1，CD3， 所以ACD的面积 S 1 2AD CDsin D 1 213 22 3 2. (2) 在ACD中， AC 2 AD 2DC22AD DCcosD12， 所以AC23. 因为BC23， AC sin B AB sin ACB ， 所以 23 sin B AB 2B AB sin 2 B AB 2sin BcosB AB 23 3 sin B ， 所以AB4. word 精品，双击可进行修改
