《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测八二次函修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测八二次函修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word 精品，双击可进行修改 课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018清河中学检测) 已知幂函数f(x) kx 的图象过点 1 2， 2 2 ，则k _. 解析：由幂函数的定义知k1. 又f 1 2 2 2 ，所以 1 2 2 2 ，解得 1 2，从而 k 3 2. 答案： 3 2 2(2019连云港调研) 若函数f(x) x 22( a1)x 2 在 ( ， 4) 上为增函数，则 a的取值范围是_ 解析：f(x) x 22( a 1)x 2的对称轴为xa1， f(x) x 22( a1)x2 在( ， 4) 上为增函数， 对称轴xa14，a5. 答案
2、： 5 ，) 3(2018淮阴模拟) 已知函数f(x) x 2m是定义在区间 3m，m 2 m 上的奇函数， 则f(m) ，f(0) 的大小关系为_ 解析：因为函数f(x) 是奇函数，所以3mm 2 m0，解得m 3 或 1. 当m3 时， 函数f(x)x 1，定义域不是 6,6 ，不合题意； 当 m 1 时，函数f(x)x 3 在定义域 2,2 上单调递增，又m 0，所以f(m)f(0) 答案：f(m) f(0) 4已知函数f(x) x 2 xm，若 |f(x)| 在区间 0,1上单调，则实数m的取值范围为 _ 解析：因为f(x) x 2 xm，且 |f(x)| 在区间 0,1上单调， 所以
3、f(x) 在 0,1 上满足f(0) f(1) 0， 即m(11m) 0，解得m0 或m 2. 答案： ( ， 2 0 ，) 5若二次函数f(x) x 24x t图象的顶点在x轴上，则t_. 解析：由于f(x) x 24x t (x2) 2 t4 图象的顶点在x轴上， 所以f(2) t40， 所以t 4. 答案： 4 word 精品，双击可进行修改 6(2019杭州测试) 若函数f(x) x 22x1 在区间 a，a2 上的最小值为4，则实 数a的取值集合为_ 解析：因为函数f(x) x 22x1( x1) 2 的图象的对称轴为直线x1，f(x) 在区间 a，a2 上的最小值为4，所以当a1
4、时，f(x)minf(a) (a1) 24，a 1( 舍去 ) 或 a 3； 当a21，即a 1 时，f(x)minf(a2) (a1) 24，a1( 舍去 ) 或 a 3； 当a1a2，即 1a 1 时，f(x)minf(1) 04. 故a的取值集合为 3,3 答案： 3,3 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019海安中学检测) 已知幂函数f(x) x ，其中 2， 1，1 2， 1，2，3 . 则使f(x)为奇函数，且在区间(0 ， ) 上是单调增函数的 的取值集合为 _ 解析：若幂函数f(x) 为奇函数，则 1,1,3 ，又f(x) 在区间 (0 ， ) 上是单调增 函数，所以 的
5、取值集合为 1,3 答案： 1,3 2 (2019武汉调研 ) 已知幂函数f(x) x m 24m (mZ)的图象关于y轴对称，且在区间 (0 ， ) 上为减函数，则m的值为 _ 解析：幂函数f(x) x m 24m (m Z)在区间 (0， ) 上为减函数， m 24m 0，解得 0m4. 又mZ， m1 或m 2或m 3. 当m1 时，f(x) x 3，图象不关于 y轴对称；当m 2时，f(x) x 4，图象关于 y轴 对称；当m3 时，f(x) x 3，图象不关于 y轴对称 综上，m的值为 2. 答案： 2 3若关于x的不等式x 24x 2 a0 在区间 (1,4) 内有解，则实数a的取
6、值范围是 _ 解析：不等式x 24x2a 0 在区间 (1,4) 内有解等价于a (x 24x2) max， 令f(x) x 2 4x2， x(1,4) ， 所以f(x) f(4) 2，所以a 2. 答案： ( ， 2) 4(2018泰州中学调研) 已知f(x) 是定义在R上的奇函数， 当x0 时，f(x)x 2 2x word 精品，双击可进行修改 1，不等式f(x 23) f (2x) 的解集为 _ 解析：根据题意，f(x) 是定义在R 上的奇函数，则有f(0) 0，当x0 时，f(x) x 2 2x1(x1) 2 为减函数，则当x0 时，f(x) 也为减函数，综上可得f(x) 在 R上为
7、减函 数，若f(x 23) f(2x) ，则有x 23 2x，解得 1x 3，即不等式 f(x 23) f(2x) 的解 集为 ( 1,3) 答案： ( 1,3) 5若函数f(x) x 22 3 ( 常数 Z)为偶函数，且在(0 ， ) 上是单调递减函数， 则 的值为 _ 解析： 根据幂函数的性质，要使函数f(x) 为偶函数， 且在 (0，) 上是单调递减函数， 则 223 为偶数，且 2230，解不等式可得 13. 因为 Z，所以 0,1,2.当 0 时， 223 3，不满足条件；当 1 时， 22 3 4， 满足条件；当 2 时， 2 23 3，不满足条件，所以 1. 答案： 1 6若函数
8、yx 23x4 的定义域为 0 ，m ，值域为 25 4 ， 4 ，则m的取值范围是 _ 解析：二次函数图象的对称轴为x 3 2，且 f 3 2 25 4 ，f(3) f(0) 4，由图得m 3 2，3 . 答案： 3 2，3 7对于任意实数x，函数f(x) (5 a)x 26x a5 恒为正值，则a的取值范围是 _ 解析：由题意可得 5a0， 36aa0， 解得 4a 4. 答案： ( 4,4) 8 (2019南通一调 ) 若函数f(x) ax 2 20 x14(a0) 对任意实数t， 在闭区间 t 1， t1 上总存在两实数x1，x2，使得 |f(x1) f(x2)| 8成立， 则实数a的
9、最小值为 _ 解析：由题意可得，当xt1，t1 时， f(x)maxf(x)minmin8，当 t1，t 1 关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1) f(t)2ata208，f(t 1) f(t) 2ata20 8，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8. 答案： 8 word 精品，双击可进行修改 9已知幂函数f(x) x 21 ()mm (mN * ) (1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性 (2) 若该函数f(x) 的图象经过点(2，2) ，试确定m的值，并求满足条件f(2 a) f(a 1) 的实数a的取值范围 解： (1) 因
10、为m 2 mm(m1)(mN *) ，而 m与m1 中必有一个为偶数， 所以m 2m为偶数， 所以函数f(x) x 21 ()mm (mN * ) 的定义域为 0 ， ) ，并且该函数在0 ， ) 上 为增函数 (2) 因为函数f(x) 的图象经过点(2 ，2) ， 所以2 2 21 ()mm ，即 2 1 2 2 21 ()mm ， 所以m 2m 2，解得m1 或m 2. 又因为mN *，所以 m1，f(x) x 1 2 . 又因为f(2 a)f(a1)， 所以 2a0， a10， 2aa1， 解得 1a3 2， 故函数f(x) 的图象经过点 (2 ，2) 时，m1. 满足条件f(2 a)
11、f(a1) 的实数a的取 值范围为1， 3 2 . 10(2019启东检测) 已知aR，函数f(x) x 22ax5. (1) 若a1，且函数f(x)的定义域和值域均为1 ，a ，求实数a的值； (2) 若不等式x|f(x) x 2| 1 对 x 1 3， 1 2 恒成立，求实数a的取值范围 解： (1) 因为f(x) x 22ax 5 的图象的对称轴为 xa(a1) ， 所以f(x) 在 1 ，a 上为减函数， 所以f(x) 的值域为 f(a) ，f(1) 又已知值域为1 ，a ， 所以 faa 22a2 51， f12a5a， 解得a2. (2) 由x|f(x) x 2| 1，得 1 2x
12、 2 5 2x a 1 2x 2 5 2x.(*) word 精品，双击可进行修改 令 1 x t，t2,3， 则(*) 可化为 1 2t 25 2t a1 2t 25 2t . 记g(t) 1 2t 25 2t 1 2 t5 2 225 8 ， 则g(t)maxg 5 2 25 8 ，所以a 25 8 ； 记h(t) 1 2t 25 2t 1 2 t 5 2 2 25 8 ， 则h(t)minh(2) 7，所以a7， 综上所述， 25 8 a7. 所以实数a的取值范围是 25 8 ，7 . 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2019金陵中学期中) 设f(x) 与g(x) 是定义在同一区间a
13、，b 上的两个函数， 若函 数yf(x) g(x) 在a，b 上有两个不同的零点，则称f(x) 与g(x) 在a，b 上是“关联函 数”，区间 a，b 称为f(x)与g(x)的“关联区间”若f(x) 1 3x 3 x 2 x与g(x) 2xb 的“关联区间”是3,0 ，则b的取值范围是 _ 解析：由题意设m(x) f(x) g(x) 1 3x 3 x 23x b， 则m(x) x 22x3， 由m(x) 0，得m 1 或m3. f(x) 与g(x) 在 3,0 上是“关联函数”， x 1 是函数m(x) 在3,0 上的极大值，同时也是最大值 要使m(x) f(x) g(x) 在 3,0 上有两
14、个不同的零点， 则 m， m0， m， 即 b0， 5 3b0， 9b0， 解得 0b 5 3， 故b的取值范围是0， 5 3 . 答案：0， 5 3 2(2019泰州中学检测) 已知函数f(x) x 2( x1)|xa|. word 精品，双击可进行修改 (1) 若a 1，求满足f(x) 1 的x的取值集合； (2) 若函数f(x)在 R上单调递增，求实数a的取值范围； (3) 若a1 且不等式f(x) 2x3 对一切实数x R恒成立，求a的取值范围 解： (1) 当a 1 时，有f(x) 2x 21， x 1， 1，x 1. 当x 1 时，令 2x 211，解得 x1 或x 1； 当x 1
15、 时，f(x) 1 恒成立， x的取值集合为 x|x 1 或x1 (2)f(x) 2x 2 axa，xa， axa，xa， 若f(x) 在 R上单调递增，且f(x)是连续的， 则有 a1 4 a， a10， 解得a 1 3， 即实数a的取值范围是 1 3， . (3) 设g(x) f(x) (2x3) ， 则g(x) 2x 2 axa 3，xa， axa3，xa. 若不等式g(x) 0 对一切实数x R恒成立， 则当xa时，a1，g(x) 单调递减，其值域为(a 22a3， ) a 22a3( a1) 222， g(x) 0 恒成立 当xa时，a 1，a a3 4 ，g(x)ming a 3 4 a 3 a 2 8 0，得 3a5. a1， 3a1， 综上，a的取值范围是 3,1)
