《江苏专用2021年高考数学一轮复习考点01集合必刷题含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2021年高考数学一轮复习考点01集合必刷题含解析修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 01 集合 1、已知全集U1，3，5，7，9 ，A1 ，5，9 ，B3 ，5，9 ，则 ?U(AB)的子集个数为_ 【答案】 2 【解析】由题意得AB 1 ， 3，5，9 ， 所以 ?U(AB) 7 ， 所以 ?U(AB)的子集个数为2. 2、已知集合A0，a ，B0 ，1，3 ，若 AB 0，1，2，3，则实数a 的值为 _2_ 【答案】 2 【解析】因为AB 0 ，1，2，3 ， A0 ，a， B0 ，1，3 ，所以 a2. 3、设集合A 1，1，3，Ba 2，a 24，若 AB 3 ，则实数 a 的值为 _1_ 【答案】 1 【解析】 因为 AB 3 ，所以 a23 或 a 24
2、3，解得 a 1，此时 B 3，5 ，符合题意，故实数 a 的 值为 1. 4、已知全集U R，集合Mx| 2x12和Nx|x2k1，k1，2，的关系如图所示，则阴影 部分表示的集合中的元素有_个 【答案】 2 【解析】 由图可知，阴影部分表示的是MN. 由Mx| 2x12得Mx| 1x3集合N表示的 是正奇数集，所以MN1 ， 3 ，所以阴影部分所示的集合中的元素共有2个 5、设全集U R ，Mm| 方程mx 2 x 10 有实数根 ，Nn| 方程x 2 xn0 有实数根 ，则 ( ?UM) N _. 【答案】 x|x1 4 【解析】当m0 时，x 1，即 0M； 当m0 时， 14m0，
3、即m 1 4，且 m0， m 1 4， ?UMm|m 1 4， 而对于N，14n0，即n 1 4， Nn|n1 4 ， ( ? UM) Nx|x 1 4 答案： x|x 1 4 6、下面四个命题中，正确命题的序号为_ 某班个子较高的同学构成集合A； 由 1，2，3 组成的集合可表示为1 ，2， 3 或3 ，2，1； 方程 x 22x10 的解集是 1 ，1 ； ?与 ? 表示同一个集合 【答案】 【解析】集合是指一定范围内某些确定的、不同的对象的全体，个子较高的同学不确定，所以错误； 正确，集合中的元素具有无序性；错误，集合中的元素具有互异性；错误，?表示不含任何元素的 集合， ?表示集合中有
4、一个元素?，而不是空集 7、设S为复数集C 的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命 题：集合Sabi|a，b为整数， i 为虚数单位 为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭 集一定是无限集；若S为封闭集，则满足S?T? C的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是_( 写出所有真命题的序号) 【答案】 【解析】由题意，Sabi|a，b为整数， i 为虚数单位 ，S为复数集，若x、yS，则xy，xy及 xy仍为复数，故正确 若S为封闭集，且存在元素xS，那么必有xx0S，即一定有0S，故正确 因为 0 是封闭集，且是有限集，故错误 举特例，若S0 ，T0，i ，
5、 i ，显然，T中 i ( i) 1?T，T不是封闭集，故错误 答案： 8、设集合A x| 1 322 x4 ，Bx|x22mx 3m20. (1) 若 m 2，求 AB； (2) 若 A? B，求实数m的取值范围 【答案】 (1) x|2x0 ，所以 Bx| 3mxm (1) 当 m 2 时， Bx| 6x2 ， 所以 AB x| 2x2 (2) A x| 2x5， Bx| 3mxm ， 因为 A? B ，所以 3m 2， m 5， 所以 m 2 3，所以 0m 2 3. 综上所述， m的取值范围是0，2 3 . 9、已知集合Ax| 2x7， Bx|m 1x2m 1 ，若 B? A ，求实数
6、m的取值范围 【答案】m|m 4 【解析】当B?时，有 m 12m 1，则 m 2. 当 B ?时，若 B? A ，则 m 1 2， 2m 17， m 12m 1， 解得 2m 4. 综上， m的取值范围是m|m4 . 10、若集合Ax|ax 2ax10 中只有一个元素，求实数 a 的值 【答案】 4 【解析】当a0 时，不合题意，舍去； 当 a0 时，由题意得，a 24a0，解得 a4. 综上所述， a4. 11、若集合Ax|ax 2ax10 只有一个子集，求实数 a 的取值范围 【答案】 0 ，4) 【解析】由题意得，集合A为空集 若 a0，符合题意； 若 a0，则 a 24a0，解得 0
7、a4. 综上， a 的取值范围是 0 ，4) 12、已知函数f(x) 6 x11的定义域为集合 A，函数g(x) lg( x 22x m) 的定义域为集合B. (1) 当m3 时，求A?RB； (2) 若AB x| 1x4，求实数m的值 【答案】 (1) A?RB3 ，5 (2)8 【解析】 (1) 当m3 时，Bx| 1x3 ， 则?RB( ， 1 3 ， ) 又因为A( 1，5 ， 所以A?RB 3 ，5 (2) 因为A( 1，5 ，ABx| 1x4，所以 4 是方程x 2 2xm0的一个根， 所以 4 224 m0，解得m8. 此时集合Bx| 2x0 (1) 当 a4 时，求 AB； (
8、2) 若 A? B，求实数a 的取值范围 【答案】 (1) 8， 7) (2) (4， 1) 【解析】 (1) 由题意得， A 8， 4 ， 当 a 4 时， B( ， 7) (4 ， ) ， 所以 AB 8， 7) (2) 方程 x 23x a23a0 的两根分别为 a， a3. 当 a a 3，即 a 3 2时， B ， 3 2 ( 3 2， ) ，满足 A? B； 当 aa3，即 a4 或 a38，解得 4aa3，即 a 3 2时， B( ， a3)(a ， ) ， 则 a4，解得 3 2a1. 综上所述，实数a 的取值范围是 ( 4，1) 14、已知集合Ax| 6 x11， xR，Bx
9、|x 2 2x m0 ， (1) 当m3 时，求A(?RB) ； (2) 若ABx| 1x4，求实数m的值 【答案】 (1)x|3 x5 (2) 8 【解析】由 6 x11，得 x5 x10. 1x5， Ax| 1x5 (1) 当m3 时，Bx| 1x3， 则?RBx|x 1 或x3， A(?RB) x|3 x5 (2) Ax| 1x5，ABx| 1x4 ， 有 4 224 m0，解得m8. 此时Bx| 2x4，符合题意，故实数m的值为 8. 15、已知集合Ax|0ax 15，集合B x| 1 2x2 . (1) 若 A? B，求实数a 的取值范围； (2) 若 B? A，求实数a 的取值范围
10、； (3) A 、B能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由 【答案】 (1) (， 8) 2 ， ) (2) 1 2，2 (3) 2 【解析】对于不等式0ax15， 当 a 0 时， 010 时， 1 ax 4 a，即集合 Ax| 1 ax 4 a； 当a0 时， 4 a x1 a，即集合 Ax| 4 a x0 时，需要满足 1 a 1 2， 4 a2， 解得a2； 当a 1 2， 1 a 2， 解得a0 时，需要满足 1 a 1 2， 4 a2， 解得 0a2； 当a2， 4 a 1 2， 解得 1 2a0. 综上所述，a的取值范围是1 2，2 . (3) 当AB时，需满足A?B且
11、B?A，即同时满足(1) 和(2) ，所以a2. 16、设集合A(x，y)|y2x1，xN * ， B(x，y)|yax 2 axa，xN * ，问是否存在非零整数 a， 使AB?？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由 【答案】见解析 【解析】假设AB?，则方程组 y2x1 yax 2 axa 有正整数解，消去y，得ax 2( a2)xa10(*) 由 0，有 (a2) 24a( a1)0，解得 23 3 a 23 3 . a为非零整数， a1， 当a 1时，代入 (*) ，解得x0 或x 1，而xN *. 故 a 1. 当a 1 时，代入 (*) ，解得x1 或x2，符合题意 故存在a1
12、，使得AB?， 此时AB(1,1)，(2,3) 17、 对于函数f(x) ， 若f(x) x， 则称x为f(x) 的“不动点”， 若f(f(x) x， 则称x为f(x) 的“稳定点”， 函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x) x ，B x|f(f(x) x (1) 求证：A?B. (2) 若f(x) ax 2 1( aR，xR)，且AB?，求实数a的取值范围 【答案】 (1) 见解析 (2) 1 4， 3 4 【解析】 (1) 证明：若A?，则A?B显然成立； 若A ?，设tA，则f(t) t，f(f(t) f(t) t， 即tB，从而A?B. (2)A中元
13、素是方程f(x) x，即ax 21 x的实根 由A ?，知a0 或 a0， 14a0 即a 1 4， B中元素是方程a(ax 21)21x， 即a 3x42a2x2 xa 10 的实根， 由A?B，知上述方程左边含有一个因式ax 2 x1， 即方程可化为(ax 2x1)( a 2 x 2ax a1)0. 因此，若要AB，即要方程a 2x2 axa10 要么没有实根，要么实根是方程ax 2x1 0的根 若没有实根，则a 24a2(1 a)0 ，由此解得a3 4. 若有实根且的实根是的实根，则由有a 2x2 axa，代入有2ax10. 由此解得x 1 2a，再代入得 1 4a 1 2a10， 由此解得a 3 4. 故a的取值范围是 1 4， 3 4
