《江苏专用2021年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2021年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题含解析修订（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 13 变化率与导数、导数的运算 1 （江苏省南通市2019 届高三四模）给出下列三个函数： 1 y x ； sinyx；e x y，则直线 1 2 yxb(b R) 不能作为函数 _的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号） 【答案】 【解析】 【分析】 分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数 【详解】 直线 1 2 yxb的斜率为k 1 2 ， 对于 1 y x ，求导得： 2 1 y x ，对于任意x 0， 2 1 x 1 2 无解，所以， 直线 1 2 yxb不能作为切线； 对于sinyx，求导得： 1 cos 2 yx 有解，可得满足题意； 对于
2、x ye，求导得： 1 2 x ye 有解，可得满足题意； 故答案为： 2 （江苏省扬州中学2019 届高三 4 月考试） 已知函数 sin(),2,2() 222 3 sin(),2,2() 222 xxkkkz y xxkkkz 的图象与直线(2)(0)ym xm恰有四个公共点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy， 44 (,)D xy，其中 1334 xxxx ，则44 (2) tanxx =_. 【答案】 1 【解析】 函数的图象如下图所示：直线 (2)(0)ym xm 过定点( 2,0)， 当 3 , 22 x时， ( )cosf xx，( )sin
3、fxx，由图象可知切点坐标为 44 , cosxx， 切线方程为： 444 cossinyxxxx，又因为切线过点( 2,0)，则有 444 cossin2xxx ，即44 (2)tan1.xx 3 （江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019 届高三第一次（2 月) 模拟）在平面直角坐标系xOy中， 已知直线与曲线相切于点，则的值为 _ 【答案】 【解析】 ，切线的斜率为k3，即=3， 又切点同时在直线和曲线上，有： ，所以4. 故答案为4 4 （江苏省如皋市2019 届高三教学质量调研三）已知，为曲线：上在轴两侧的点，过， 分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_ 【
4、答案】 【解析】 因为 P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线： 在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和 ，与 x 轴交点分别为，直线和的交点为，所求 图形面积，即，令， 假设时，才能取最小值，令，则， 当，即时，同理，当时， ，所以当且时，最小，解得， ， 5已知定义在 R上的函数 ( )f x 的导函数为( )fx，满足( )( )fxf x，且(2)f x为偶函数，(4)2f， 则不等式( )2 x f xe的解集为 _. 【答案】(0,) 【解析】 (2)yf x为偶函数，(2)yf x的图象关于0 x对称， ( )yf x 的图像关于2x对称， (4)(0)
5、ff . 又 (4)2f ， (0)2f . 设 ( ) ( )() x e f x g xxR，则 2 ( )( )( )( ) ( ) xx x x fx efx efxfx g x e e . 又( )( )fxf x，( )( )0fxf x，( )0gx，( )yg x在R上单调递减 . ( )2 x f xe， ( ) 2 x f x e ，即 ( )2g x . 又 0 (0) (0)2 f g e ， ( )(0)g xg ， 0 x . 6（江苏省徐州市2018-2019 学年高三考前模拟检测）已知函数 ,0, 1 ,0, x xex fx fxx 1g xk x ， 若方程
6、 0fxg x 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是 _ 【答案】 11 , 2ee 【解析】 当0 x时，1 x fxxe， 当1x时，0fx，当10 x时，0fx， 又当0 x时，1fxfx，所以根据周期为1 可得0 x时fx的图像， 故fx的图像如图所示： 函数1g xk x的图像恒过1,0，因为fx与g x的图像有两个不同的交点， 故 ABBC kkk， 又 1 0,A e ，故 1 AB k e ， 1 2 AB k e ， 所以 11 2 k ee ，填 11 , 2ee . 7 （江苏省南通市2019 届高三适应性考试）已知函数( )1 x f xe，若存在实数, ()a b
7、 ab使得 ( )( )f af b，则 2ab的最大值为 _. 【答案】 32 ln 27 【解析】 作出函数 ( )1 x f xe 图像如下： 由题意，令,a b为方程( )f xm的两个根，由图像易得 01m ； 由1 x em得 1 x em，解得 ln(1)xm 或 ln(1)xm ， 因为ab，所以ln(1)bm，ln(1)am， 因此 2 2ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm， 令 232 ()(1)(1)1g mmmmmm，01m， 则 2 ()321(31)(1)g mmmmm， 因为01m，所以由()0g m得 1 0 3 m；由()0g m得 1 1 3
8、 m， 即函数()g m在 1 0, 3 上单调递增；在 1 ,1 3 上单调递减； 所以 2 max 11132 ()11 33327 g mg ， 因此2ab的最大值为 32 ln 27 . 故答案为 32 ln 27 8 （江苏省扬州中学2019 届高三 4 月考试）已知函数 3 1,0 ( ) 2 ,0 axx f x xaxxx 的图象恰好经过三个 象限，则实数a的取值范围 _. 【答案】0a或2a 【解析】 （1）当0a时，( )f x 在(,0上单调递减，又(0)1f，所以函数( )f x 的图象经过第二、三象限， 当0 x时， 3 3 (1)2,2 ( ) (1)2,02 xa
9、xx f x xaxx ， 所以 2 2 3(1),2 ( ) 3(1),02 xax fx xax ， 若1a,时， ( )0fx 恒成立，又当 0 x 时， ( )2f x ，所以函数 ( )f x 图象在0 x时，经过第一 象限，符合题意； 若 10a 时，( )0fx在2,)上恒成立，当 02x 时，令( )0fx，解 11 33 a x，所 以( )f x 在 1 0, 3 a 上单调递减，在 1 ,2 3 a 上单调递增， 又 111111 (1)22 10 333333 aaaaaa fa 所以函数( )f x 图象在 0 x 时，经过第一象限，符合题意； （2）当0a时，( )
10、f x 的图象在(,0)上，只经过第三象限，( )0fx在(0,)上恒成立， 所以( )f x 的 图象在(0,)上，只经过第一象限，故不符合题意； （3）当0a时，( )f x 在(,0)上单调递增，故( )f x 的图象在(,0)上只经过第三象限，所以( )f x 在 (0,)上的最小值 min( ) 0fx， 当0 2x 时，令( )0fx，解得 1 3 a x， 若 1 2 3 a 时，即11a时， ( )f x 在(0,)上的最小值为 111 2 1 333 aaa f， 令 111 2 102211 333 aaa faa. 若 1 211 3 a a时，则 ( )f x 在02x
11、时，单调递减， 当2x时，令( )0fx，解得 1 3 a x， 若 1 21113 3 a a， ( )f x 在(2,)上单调递增， 故( )fx 在(0,)上的最小值为(2)82fa， 令8204aa，所以1113a； 若 1 213 3 a a， ( ) f x 在 1 2, 3 a 上单调递减， 在 1 , 3 a 上单调递增， 故( )f x 在(0,) 上的最小值为 12(1)1 2 333 aaa f， 显然 2(1)1 20 33 aa ，故13a； 结上所述：0a或2a. 9已知函数( )f x 对于任意实数x都有()( )fxfx，且当 BCAP 时，( )sin x f
12、 xex，若实数 a满 足 (log 2)(1) a ff ，则 a的取值范围是 _ 【答案】 1 ,2 2 【解析】 由题得，当x0 时，cos x fxex， 因为 x0，所以 0 1,cos0 xx eeex， 所以函数在 0,+ )上单调递增， 因为fxfx，所以函数是偶函数， 所以函数在,0)（上单调递减， 因为 2 log1faf ， 所以 | 2 log a| 1，所以 -1 2 log a1， 所以 1 2 2 a. 故答案为： 1 ,2 2 10（ 江苏省南京市、 盐城市 2019届高三第二次模拟考试）已知函数设， 且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为 _. 【答案】
13、 【解析】 当 x0 时， f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使 f(x)-g(x)过第三象限， 所以 f(-3)-g(-3)0，k = 0 时，求证：函数有两个不同的零点； （3）若，记函数，若，使，求k的取值 范围 【答案】（1）0； （ 2）详见解析； （ 3）或 【解析】 （1）因为，所以 令，得 当时，则单调递减； 当时，则单调递增； 所以为的极值点 因为，所以函数的极值点为 因为函数与有相同的极值点，所以 所以 （2）由题意，所以 因为，所以 令，得 当时，则单调递减； 当时，则单调递增； 所以为的极值点 因为，又在上连续且单调 所以在上有唯一零点 取满足且 则 因为且，所以 所以，又在上连续且单调 所以在上有唯一零点 综上，函数有两个不同的零点 （3）时， 由，使，则有 由于 当时，在上单调递减 所以 即，得 当时，在上单调递增 所以 即，得 当时， 在上，在上单调递减； 在上，在上单调递增； 所以 即（*） 易知在上单调递减 故，而，所以不等式（* ）无解 综上，实数的取值范围为或
