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1、3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),一、 矢量分析基本知识,1）平面矢量的表达方法,en : 单位矢量的法矢（反时转180）,et : 单位矢量的切矢（反时转90）,e = i cos + j sin ,l =l e =l ( i cos + j sin ),e : 单位矢量,结束,3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),一、 矢量分析基本知识,2）单位矢量的点积运算,单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。,a b = a b cos (2- 1),e i = cos ； e j = sin 单位矢量在 x 、y 轴上的投影,e e = 1 单位矢量的自身点积
2、为1（消去角）,e e t = 0 两垂直单位矢量的点积为0（消去该矢量）,e e n = -1 两反向单位矢量的点积为-1（消去角）,结束,3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),一、 矢量分析基本知识,3）单位矢量的微分运算,对的微分： e= de/d =（ i cos + j sin ）= i (-sin) + j cos = i cos (90 + ) + j sin (90 + ) = e t,( et ) = e = i (-sin) + j cos = - i cos - j sin = e n,单位矢量对 微分一次即转90度： e= e t ； e = e n,结
3、束,3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),一、 矢量分析基本知识,3）单位矢量的微分运算,对时间t 的微分：,结束,3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),二、铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1 。 进行运动分析,1）建立坐标系及封闭矢量图,2）位置分析： l1 + l2 = l3 + l4 （待求参数2、3）,矢量方程向x、y轴投影,消去2整理得：,式中: A=2 l1 l3sin 1 ; B= 2l3(l1cos 1-l4)： C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1,同理，消去3可以求得2,结束,3-3
4、用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),二、铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1 。 进行运动分析,1）建立坐标系及封闭矢量图,2）位置分析： l1 + l2 = l3 + l4 （待求参数2、3）,矢量方程向x、y轴投影,消去2整理得：,式中: A=2 l1 l3sin 1 ; B= 2l3(l1cos 1-l4)： C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1,同理，消去3可以求得2,结束,3-3 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法),二、铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1 。 进行运动分析,1）建立坐标系及封闭矢量图,2）位置分析,3）速度分析 将位置方程对时间t 微分，得到速 度方程，消元、求解出1 、 2, ,3）加速度分析 将速度方程对时间t 微分，得到加 速度方程，消元求解得到1 、 2, ,结束,运动线图,机构在一个运动循环中，从动件的位移（角位移）、速度（角速 度） 、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图,结束,
