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1、生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间 和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 泰戈尔 新课程下初中数学教学案例研究的探索 数学组初中部分 一、数学教学案例研究意义、方法和价值 1 意义： 案例：简单地说，一个案例就是对实际情景的描述，在这个情景中，包含有 一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。（例：医学、法 律） 教学案例一般是从学校管理和教师的角度来描述的，涉及学生是如何按照学 校管理或教师提出的解决问题的方案，一步步向前运行的。 丰富的案例及其评点，将为广大教师提供在课堂教学中落实素质教育的示范 性的作法，科学
2、有效、富有创意的课堂教学策略将为改革课堂教学提供理论性的 指导。（下面所说案例一般指课堂教学案例） 2教学案例研究的方法 坚持课堂教学实录与分析点评相结合，访谈问卷调查与统计分析相结合，定 性分析与定量分析相结合，融理论与实践为一体。 教学案例可按概念教学、定理法则教学、数学知识应用教学、专题教学、综 合实践活动等课型进行。 同课异构方式 对同一内容、同一课型的不同案例进行比较研究。 同课同构模式 对同一案例进行不同的研究，如由多位教师采用不同方式 设计某一小环节案例进行研究 3教学案例研究的价值 使某些感性的实验结果理性化得到推广，提高教学效益。特别是通过案例研 究，升华实验假说或理论，丰富
3、数学教育学、数学教育心理学、素质教育及其方 法论的理论，。 二、数学教学案例的四个基本要素 从广义上来讲，数学教育活动中的每一件事都可以写成教学案例，但作为数 学教学研究的案例来说，必须具备下列要素：即客观、典型（优劣）、有效、现 实（意义） . 1.客观 案例是数学教育实践的真实记录，客观是案例的首要条件. 所谓客观，就是 对数学教育事件发生的背景，特定环境，主要情节进行客观的描述，如实的介绍， 而不能随意取舍和歪曲事实真相，分析要就事论理，从事实中引出道理，启发人 们思考。 所以，案例的写作素材来源于写作者直接和间接的教学实践活动，包括上课、 答疑、个别辅导、思想教育和听课、交流等教学、教
4、研活动。 典型 在这里典型的事例（不能仅理解为课堂教学）是指大多数数学教师在教学实践 中都可能会遇到，但又不太注意到的事件，而它却能从某个侧面反映了数学教育 思想的问题。正因为选择的问题很典型，有的案例就具有故事性、可读性（余世 伟细节决定成功，清十二帝疑案，课堂教学案例以问铺路调节难度） 有效 案例是真实的，但真实的不一定都是有效的. 所谓有效是指案例本身具有应 用价值、理论研究价值. 它体现在教学方法、教学手段、教学思想、教学原理上 的现实意义，能够引起人们的思考，从中吸取有益的教育思想和方法，领悟出教 学原理含义的闪光点，是教学原理在教学实践中的具体体现. 4. 现实意义 教学案例价值体
5、现在对目前的数学教育教学有针对性、指导性、反思性、及 时性，也就是现实意义要强。（例子见附录） 从目前来看数学教学案例应具备六个时代特征 （1） 问题情景体现文化底蕴 通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过深层 次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、文化及人类自身的 关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴趣；通过 对科学研究，特别是数学研究工作中的伟大人物介绍，帮助学生形成坚强的个性； （2）教学设计体现教育原理 教学原理是带有普遍性的，最基本的规律. 在反映数学教学过程的案例中， 抓住其中能说明问题的“亮点”展开，并进行分析，教
6、师在激起认知动因、安排 认知方法、组织认知内容和利用认知结果等方面所采用的策略，应突出地表现出 现代数学教学的一个或几个基本教学原理. （3）学习过程体现自主精神 课堂上应有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望。学生 的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论 等方式进行。交流活动是通过 “会话” 来实现的，交流的对象除师生交流外， 要重视学生之间的交流活动；交流的内容是广泛的，可以交流知识、交流方法、 交流信息、交流体会等。 （4）知识建构体现序进过程 建构主义的知识观认为：知识只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或 假说，它不是问题的最终答案，它必
7、将随着人们的认识程度的深入而不断地变革、 升华和改写，出现新的解释和假设。知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则， 提供对任何活动或问题解决都适用的方法。 在教学案例的设计中，应依据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生 逐步地建构知识的意义。因此，这个过程的安排必须适合学生的认知规律，可通 过反馈和调控的操作来安排好这一过程。 （5） 课件制作体现动态交互 一般的演示课件只能按事先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生仍是 被动接受课件的演示结果，更有甚者的是学生的思维始终跟着计算机的演示走， 计算机课件反而成为学生思维活动的障碍。 今天的计算机课件制作，除了要求使用新的技术，体现真实
8、、美观、动感外，特 别强调它的交互性，数据可以修改，课堂成为实验室；学生可上机设计并操作， 还留有课后进一步实验、探索、研究的余地。 （6）思想方法体现学科特征 数学的基础性、生活化、思维性、严谨性等通性通法应得到坚持。例如：认识三 角形，特殊与一般，如何探寻规律；探究与证明的关系。 三、案例的类别及制作要求 案例的类别 数学教学案例在我国研究的时间不长，对其分类还没有一定的标准。如果从 案例形式上分，可以分成“描述性案例 ”（即写成文章用以描述教学情境及过程） 和“可视案例 ”（即制音像制品）。如果从内容上来考虑，又可分成“片断案例 ” 和“完整课型案例 ”。教学片断案例可包括情景引入、问题
9、解决、思维发展、合 作交流、课外活动等方面的内容；完整课型案例可包括概念课型、复习课型、应 用课型（公式法则应用，实际问题应用等）、探究课型（知识探究，方法探究， 应用探究等）。其中文字案例多以片教学片断形式出现，完整课型案例也可以以 剪辑成教学片断形式. 2. 文字案例制作的几点注意： （1）主题与背景： 主题指案例所说明的教育思想的主题，而不仅是教学内容的主题。背景指学 生学习状况的背景，体现教与学之间的矛盾冲突背景。 （2）情境描述 案例的实践内容描述，关键的、能说明问题实质的具体的教学过程，一定要 明确地、详细地、客观地描述，使之能真正起到示范作用。详略得当。 （3）问题讨论 案例作者
10、讲述对这一问题的认识过程，将过去的教学与现实的教学予以对比。 （4）诠释与研究 上升到教育思想和教育理论的高度进行反思，提出的数学教学更深层次的见 解，并用现代教育理论进行诠释，或在理论上提出进一步的发展。 （5）案例分析点评 焦点突出，观念多种，启发价值，知行合一，突出特点（评说案例中教学方 法的特点，与传统教法的优劣，提出新的见解） 四、案例举例附录： 天象图片欣赏 如图 1 是 2004 年 5 月 5 日 2 点 48 分到 3 点 52 分在北京拍摄的从初亏到食 既的月全食过程. 数学问题解决 用数学的眼光看图1, 可以认为是地球、月球投影( 两个圆 ) 的位置关系发生了 从外切、相
11、交到内切的变化： 2 时 48 分月球投影开始进入地球投影的黑影（图 2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3 时 52 分, 这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）. 设照片中的地球投影如图2 中半径为 R的大圆 O, 月球投影如图2 中半径为 r 的小圆 P求这段时间内圆心距OP与时间 t (分) 的函数关系式，写出自变量 的取值范围 新课程下初中数学教学案例研究的探索 数学组初中部分 论也十分激烈。景区主管部门、 经营权 受让者以及各界学者都对 此提出了不同的见足经济 学 的有关基本原理，依据可持续发 展理 论、公共经济 学理 论、 产权 内涵及 经营权实质 等方面 进行了系 统分析，并针对 目前我国 风景名 胜区经营权转让现状及出 现的问题 提出了解决措 施。现代产权 理论、 现代企 业理论和规制经济 学理身的特点，采用系统研究的方法，比 较与 鉴别 相统一，从风景名 胜区 产品特性解，至今仍未达成共识。本文立社会各界 对此争 论， 结 合旅游 业自近年来，我国旅游 风景名 胜区 经营权转让 的现 象越来越 频繁，而
