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1、七年级数学（上册）七年级数学（上册） 第第页页 1 第一章：有理数总复习第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念 1.1.正数：大于正数：大于 0 0 的数叫做正数的数叫做正数；负数：小于负数：小于 0 0 的数叫做负数。的数叫做负数。 备注：备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数：整数和分数统称有理数。 3.3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：性质： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于 0,负 数都小于
2、 0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.4.相反数相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：性质： （1）数 a 的相反数是-a（a 是任意一个有理数） ； （2）0 的相反数是 0； （3）若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0；若 a、b 互为相反数且 a、b 都不等于零，则1= b a ； 5.5.倒数倒数 ：乘积是：乘积是 1 1 的两个数互为倒数的两个数互为倒数 。 性质：性质： （1）a 的倒数是（a0） ； （2）0 没有倒数 ； （3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=
3、1； 若 a 与 b 互为负倒数，则 ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系：倒数与相反数的区别和联系： （1）a与-a互为相反数； a与 a 1 （a 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除 0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a、b 互为相反数 a+b=0； a、b 互为倒数 ab=1； （4）相反数是本身的数是 0，倒数是本身的数是1 。 6.6.绝对值：一个数绝对值：一个数 a a 的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数 a a 的点与原点的距离。的点与原点的距离。 性质：性质： （1）数 a 的绝对值记作a； （2）若 a0，则a= a；若 a0
4、，则a= -a； 若 a =0，则a=0； （3） 对任何有理数 a,总有a0. 7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较: : （1） 可通过数轴比较： 在数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即: 若 a0,b0,且ab,则 a b. 8.8.科学记数法：科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a10 n的形式，其中 a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中 1|a|10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算二、有理数的运算 1 1、运算法则：、运算法
5、则： （1 1）有）有理数加法法则：理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相 七年级数学（上册）七年级数学（上册） 第第页页 2 加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相 加得 0； 一个数同 0 相加,仍得这个数。 用数学语言描述有理数加法法则：用数学语言描述有理数加法法则： 同号相加：同号相加：若 a0,b0,则 a+b=a+b；若 a0,b0,bb,则 a+b=a-b； 若 a0,b0,a0,b0,则 ab=+ab；若 a0,b0,b0,则 ab=-ab；若 a0,则 ab=-ab； 数与数与 0 0 相乘：相乘
6、：a 为任何有理数，则 a0=0。 （4 4）有理数除法法则：）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 b aba 1 = (b0)； 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 （5 5）有理数的乘方）有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即 aaa a= a n 2 2、运算顺序：、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）对只含乘除， 或只含加减的运算，应从左往右运算； （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。 3、有理数的运算律：、有理数的运算律： 加法交换律
7、加法交换律：abba+=+ 加法结合律加法结合律：()()abcabc+ =+ 乘法乘法交换律交换律：abba= 乘法乘法结合律结合律：()()ab ca bc= 乘法乘法分配律分配律：()abcacbc+ =+ 1. 有理数除法法则有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数 都得 0，且 0 不能作除数。 2. 有理数的乘方有理数的乘方：求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 n a中a叫做底数，n 叫做指数， n a读作a的 n 次幂（或a的 n 次方） 。 3. 乘方的正负乘方的
8、正负：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 4. 混合运算顺序混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 七年级数学（上册）七年级数学（上册） 第第页页 3 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。 5. 科学记数法科学记数法：把一个大于 10 的数，表示成10na的形式，其中110a，n 是正整数， 这种记数的方法叫做科学记数法。 6. 有效数字有效数字：从第一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。 第二第二章章 整式整式 1. 单项式单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫
9、做单项式。 2. 系数系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 3. 单项式的次数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4. 多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的 项叫做常数项常数项。 5. 多项式的次数多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6. 整式整式：单项式与多项式统称整式。 7. 同类项同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 8. 合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后， 所得项的系
10、数是合并前各同类项的系数的和， 且字母部分不变。 9.9. 去括号时符号变化规律：去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三第三章章 一元一次方程一元一次方程 1. 含有未知数的等式叫做方程方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解方程的解。 2. 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 3. 运用方程解决问题： （1）设未知数。 （2）找出相等
11、的数量关系， （3）根据相等关系列方 程，解决问题。 4. 等式的性质等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 cbcaba=那么如果, 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 c b c a cba bcacba = = 那么如果 那么如果 ),0( , 5. 移项移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 6. 解方程步骤：解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母去分母、去括号去括号、移项移项、合并同类项合并同类项、未知数的系未知数的系 数化为数化为 1 等，最后得出ax =的形式。 第四章第四章 图形图形的初步认识的初步认识 七年级数学（上册）七年级数学（上册） 第第页页 4 1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线） 2. 两点之间，线段最短。 （两点间的线段长度，叫做这两点的距离距离） 3. 角度数的换算：1=60 分，1=60 秒 4. 角平分线：角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角 平分线。 5. 等角等角的补角相等，等角等角的余角余角相等。
