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1、. . 1 第第 1212 讲讲 与相交有关概念及平行线的判定与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译考点方法破译 1 1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. . 2 2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. . 3 3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. . 经典考题赏析经典考题赏析 【例例 1 1】如图，
2、三条直线】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点相交于点 O，一共构成哪，一共构成哪 几对对顶几对对顶 角？一共构成哪几对邻补角？角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导解法指导】 对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. . 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. . 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. . 有有 6 6 对对顶角对对顶角. . 1212 对邻补角对邻补角. . 【变式题组变式题
3、组】 0101如右图所示，直线如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于相交于 P、Q、R，则：，则： ARC 的对顶角是的对顶角是 . . 邻补角邻补角 是是 . .中有几对对顶角，几对邻补角？中有几对对顶角，几对邻补角？ 0202当两条直线相交于一点时，共有当两条直线相交于一点时，共有 2 2 对对顶角；对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有当三条直线相交于一点时，共有 6 6 对对顶角；对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有当四条直线相交于一点时，共有 1212 对对顶角对对顶角. . 问：当有问：当有 100100 条直线相交于一点时共有条直线相交于一点时共有 对顶角对顶角. .
4、【例例】如图所示，点】如图所示，点 O 是直线是直线 AB 上一点，上一点，OE、OF 分别平分分别平分BOC、 AOC 求求EOF 的度数；的度数； 写出写出BOE 的余角及补角的余角及补角. . 【解法指导解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以 及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解解】OE、OF 平分平分BOC、AOC EOC 2 1 BOC， FOC 2 1 AOC EOFEOCFOC 2 1 BOC 2 1 AOC ()AOCBOC+ 2 1 又又BOCA
5、OC180180 EOF 2 1 1801809090 BOE 的余角是： 的余角是： COF、 AOF；BOE 的补角是：的补角是：AOE. . 【变式题组变式题组】 0101如图，已知直线如图，已知直线 AB、CD 相交于点相交于点 O，OA 平分平分EOC，且，且EOC100100，则，则BOD 的度数是（的度数是（ ） A20 B 40 C50 D80 0202 （杭州）已知 （杭州）已知1 12 23 36262， 则则4 4 . . A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A A C D O （第 1 题图） 1 4 3 2 （第 2
6、 题图） . . 2 【例例】如图，直线】如图，直线 l1 1、l2 2相交于点相交于点 O，A、B 分别是分别是 l1 1、l2 2上的点，试用三角尺完成下列作图：上的点，试用三角尺完成下列作图： 经过点经过点 A 画直线画直线 l2 2的垂线的垂线. . 画出表示点画出表示点 B 到直线到直线 l1 1的垂线段的垂线段. . 【解法指导解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. . 【变式题组变式题组】 0101P 为直线为直线 l 外一点，外一点，A、B、C 是直线是直线 l 上三点，且上三点，且 PA4 4cm，PB 5 5cm，PC6 6cm，则点
7、，则点 P 到直线到直线 l 的距离为（的距离为（ ） A4cm B 5cm C不大于不大于 4cm D不小于不小于 6cm 0202 如图，一辆汽车在直线形的公路如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由上由 A 向向 B 行驶，行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；为位于公路两侧的村庄； 设汽车行驶到路设汽车行驶到路 AB 上点上点 P 的位置时距离村庄的位置时距离村庄 M 最近最近.行驶到行驶到 AB 上点上点 Q 的位置时， 距离村庄的位置时， 距离村庄 N 最近，最近， 请在图中的公路上分别画出点请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置的位置. 当汽车从当汽车从 A 出发向出发向 B
8、行驶的过程中，在行驶的过程中，在 的路上距离的路上距离 M 村越来越近村越来越近.在在 的路上距离村庄的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄越来越近，而距离村庄越来越远越来越远. 【例例】如图，直线】如图，直线 AB、CD 相交于点相交于点 O，OECD，OFAB，DOF6565，求，求BOE 和和AOC 的的 度数度数. . 【解法指导解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为 该图形具备的性质，由图可得：该图形具备的性质，由图可得：AOF9090，OFAB 【变式题组变式题组】 0101如图，若如图，若 EOAB 于于 O，直
9、线，直线 CD 过点过点 O，EODEOB1 13 3，求，求AOC、AOE 的度数的度数. . 0202如图，如图，O 为直线为直线 AB 上一点，上一点，BOC3 3AOC，OC 平分平分AOD 求求AOC 的度数；的度数； 试说明试说明 OD 与与 AB 的位置关系的位置关系. . A B O l2 l1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O . . 3 0303如图，已知如图，已知 ABBC 于于 B，DBEB 于于 B，并且，并且CBEABD1 12 2，请作出，请作出CBE 的对顶角，并求其的对顶角，并求其 度数度数. . 【例例】如图，指出下列各
10、组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： 1 1 和和2 2： 1 1 和和3 3： 1 1 和和6 6： 2 2 和和6 6： 2 2 和和4 4： 3 3 和和5 5： 3 3 和和4 4： 【解法指导解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到 这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称这两个角公共边所在的直线即截线，
11、其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. . 【变式题组变式题组】 0101如图，平行直线如图，平行直线 AB、CD 与相交直线与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有相交，图中的同旁内角共有 （ ） A4 对对 B 8 对对 C12 对对 D16 对对 0202如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. . 0303如图，按各组角的如图，按各组角的 位置判断错误的位置判断错误的 是（是（ ） A1 和和2 是同旁内角是同旁内角 B3 和和4 是内错角是内错角 C5 和和6 是同旁内角是同旁内角 D5 和和
12、7 是同旁内角是同旁内角 【例例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由 CBDADB； BCDADC180180 ACDBAC A B A E D C F E B A D 1 4 2 3 6 5 A B D C H E F 7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲 1 A B C 2 3 4 5 6 7 A B C D O . . 4 【解法指导解法指导】图中有即即有同旁内】图中有即即有同旁内 角，有“角，有“ ”即有内错角”即有内错角. . 【解法指导解法指导】由】由CBDADB，
13、可推得，可推得 ADBC；根据内错角相等，两直线平行；根据内错角相等，两直线平行. . 由由BCDADC180180，可推得，可推得 ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行；根据同旁内角互补，两直线平行. . 由由ACDBAC 可推得可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行；根据内错角相等，两直线平行. . 【变式题组变式题组】 0101如图，推理填空如图，推理填空. . A （已知）（已知） ACED（ ） C （已知）（已知） ACED（ ） A （已知）（已知） ABDF（ ） 0202如图，如图，AD 平分平分BAC，EF 平分平分DEC，且，且1 12 2，试说明，试说明 DE
14、与与 AB 的位置关系的位置关系. . 解：解：AD 是是BAC 的平分线（已知）的平分线（已知） BAC2 21 1（角平分线定义）（角平分线定义） 又又EF 平分平分DEC（已知）（已知） （ ） 又又1 12 2（已知）（已知） （ ） ABDE（ ） 0303如图，已知如图，已知 AE 平分平分CAB，CE 平分平分ACDCAEACE9090，求证：，求证：ABCD 0404如图，已知如图，已知ABCACB，BE 平分平分ABC，CD 平分平分ACB，EBF EFB，求证：，求证：CDEF. . 【例例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 3131. . A B D E F C A B C D E A B C D E F 1 2 A B C D E F l1 l2
