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1、城市学校网 城市学校网 1 人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数: (1)凡能写成)0pq, p( p q 为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理 数; (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴 上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0 和正整数; a0 a 是正数; a0 a
2、是负数; a0 a 是正数或 0 a 是非负数; a 0 a 是负数或 0 a 是非 正数. 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开
3、原点的距离; 城市学校网 城市学校网 2 (2) 绝对值可表示为: = = )0a (a )0a (0 )0a (a a 或 = )0( )0( aa aa a ; (3) 0a1 a a = ; 0a1 a a =; (4) |a|是重要的非负数,即|a|0; 5.有理数比大小: (1)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近 标准。 6.倒数: 乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意:0 没
4、有倒数; 若 ab=1 a、b 互为倒数; 若 ab=-1 a、b 互 为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和 0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 城市学校网 城市学校网 3 (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9有理数减法
5、法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数 为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次
6、幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0; 城市学校网 城市学校网 4 (4)据规律 = = = 10010 11 01. 01 . 0 2 2 2 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那
7、一 位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个 近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步 骤。 19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但 不能用于证明.常用于填空,选择。 整式的加减 1单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数; 单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式
8、 叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5 多项式 单项式 整式 . 6同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则: 系数相加,字母与字母的指数不变. 城市学校网 城市学校网 5 8去(添)括号法则: 去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-” 号,括号里的各项都要变号. 9整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从 大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 一元一次方程
9、 1等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质: 等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等 式; 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3方程:含未知数的等式,叫方程. 4方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能 代入”! 5移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1. 6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数 不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a、b 是
10、已知数,且 a0). 8一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括号-注意符号变化 移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号 城市学校网 城市学校网 6 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共, 合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且 据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思
11、想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画 出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键, 从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量), 填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 距离=速度时间 时间 距离 速度= 速度 距离 时间=; (2)工程问题: 工作量=工效工时 工时 工作量 工效= 工效 工作量 工时=; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速 度-逆水速度)2 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题: 售价=定价 10 几折 , %100 = 成本 成本售价 利润率; 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题: 城市学校网 城市学校网 7