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1、 1 第一章第一章 有理数有理数 单元教学内容单元教学内容 1 本单元结合学生的生活经验, 列举了学生熟悉的用正、 负数表示的实例, 从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有 相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识 与现实世界的联系 引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及 整数、分数和有理数的概念 2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站 的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数 用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联 系,
2、从而体现出以下 4 个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系 (2)数轴能反映数的性质w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数 (4)数轴可使有理数大小的比较形象化 3对于相反数的概念,从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两 旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数 是零”作为相反数意义的一部分 4正确理解绝对值的概念是难点 根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值 (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零 (3)两个互
3、为相反数的绝对值相等,即a=-a (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即aa,a-a (5)若a=b,则 a=b,或 a=-b 或 a=b=0 三维目标三维目标 1知识与技能 (1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数 2 (2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知 点所表示的解 (3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,会求一个数的相反数和 绝对值 (4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 2过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比” 、 “转化” 、 “数形结 合”等数学方法 3情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的
4、联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流 中完善规范语言 重、难点与关键重、难点与关键 1重点:正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、负数表示具 有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值 2难点:准确理解负数、绝对值等概念 3关键:正确理解负数的意义和绝对值的意义 课时划分课时划分 11 正数和负数 2 课时 12 有理数 5 课时 13 有理数的加减法 4 课时 14 有理数的乘除法 5 课时 15 有理数的乘方 4 课时 第一章有理数(复习) 2 课时 1 11 1 正数和负数正数和负数 第一课时第一课时 三维目标三维目标 一知识与技能一知识与技能 能判断一个数是正数还是负数, 能用
5、正数或负数表示生活中具有相反意义的 量 3 二过程与方法二过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义, 体会负数引入的必要性和有理数应用 的广泛性 三情感态度与价值观三情感态度与价值观 培养学生积极思考,合作交流的意识和能力 教学重、难点与关键教学重、难点与关键 1 1重点:重点:正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法 2 2难点:难点:正确理解负数的概念 3 3关键:关键:创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,加深对负数意义的理 解 教具准备教具准备 投影仪 教学过程教学过程 四、课堂引入四、课堂引入 我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的人们由 记数、
6、 排序、 产生数 1, 2, 3, ; 为了表示 “没有物体” 、 “空位” 引进了数 “0” , 测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第 2页至第 3 页中提到的四个问题,这里出现的新数:-3,-2,-2.7%在前面的实 际问题中它们分别表示:零下 3 摄氏度,净输 2 球,减少 2.7% 五、讲授新课五、讲授新课 (1) 、 像-3, -2, -2.7%这样的数 (即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “” 的数)叫做负数而 3,2,+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度,净胜 2 球, 增长 2.7
7、%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的 0 以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“” (正)号,例如,+3,+2, +0.5,+ 1 3 ,就是 3,2,0.5, 1 3 ,一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符 号,这种符号叫做性质符号 (2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算 4 筹表示负数 (3)、数 0 既不是正数,也不是负数,但 0 是正数与负数的分界数 (4) 、0 可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是 0,是指一 个确定的温度;海拔 0 表示海平面的平均高度 用正负数表示具有相反意义的量用正负数表示具有相反意义
8、的量 (5) 、 把 0 以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量正数和 负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基 准, 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地 的海拔高度例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为 -155m记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额 (6) 、 请学生解释课本中图 11-2,图 11-3 中的正数和负数的含义 (7) 、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗? (8) 、例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的 路程;用正数表示水位升
9、高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买 进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量 六、巩固练习六、巩固练习 课本第 3 页,练习 1、2、3、4 题 七、课堂小结七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数正数就是我们 过去学过的数(除 0 外) ,在正数前放上“”号,就是负数,但不能说: “带 正号的数是正数,带负号的数是负数” ,在一个数前面添上负号,它表示的是原 数意义相反的数如果原数是一个负数,那么前面放上“”号后所表示的数反 而是正数了,另外应注意“0”既不是正数,也不是负数 八、作业布置八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 复习巩固第 1、2、3
10、题 九、板书设计九、板书设计 1 11 1 正数和负数正数和负数 5 第一课时第一课时 1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“” 的数)叫做负数而 3,2,+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度,净胜 2 球, 增长 2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的 0 以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“” (正)号,例如,+3,+2, +0.5,+ 1 3 ,就是 3,2,0.5, 1 3 ,一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符 号,这种符号叫做性质符号 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思十、课后反
11、思 1.11.1 正数和负数正数和负数 第二课时第二课时 三维目标三维目标 一知识与技能一知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念;理解在同一个问题中,用正数与负数表示的 量具有相同的意义 二过程与方法二过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量,进而发现它们的共同 特征 三情感态度与价值观三情感态度与价值观 鼓励学生积极思考,激发学生学习的兴趣 教学重、难点与关键教学重、难点与关键 1 1重点:重点:正确理解正、负数的概念,能应用正数、负数表示生活中具有相 反意义的量 2 2难点:难点:正数、负数概念的综合运用 6 3 3关键:关键:通过对实例的进一步分析,使学生认识到正负数可
12、以用来表示现 实生活中具有相反意义的量X|k |b| 1 . c|o |m 教具准备教具准备 投影仪 教学过程教学过程 四、复习提问课堂引入四、复习提问课堂引入 1什么叫正数?什么叫负数?举例说明,有没有既不是正数也不是负数的 数? 2如果用正数表示盈利 5 万元,那么-8 千元表示什么? 五、新授五、新授 例例 1 1一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值 22001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少 6.4%,德国增长 1.3%,法国减少 2.4%,英国减少 3.5%,意大利增 长 0.2%,中国增长 7.
13、5% 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 分析: 在一个数前面添上负号, 它表示的是与原数具有意义相反的数 “负” 与“正”是相对的,增长-1,就是减少 1;增长-6.4%就是减少 6.4%,那么什么 情况下增长率是 0?当与上年持平,既不增又不减时增长率是 0 解:1这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg 2六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为: 美国-6.4%,德国 1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5% 归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义,如盈 利-2 千元,就是亏本
14、 2 千元;前进-3 米,就是后退 3 米;浪费-14 元,就是节 约 14 元;向南走-7 米,就是向北走 7 米,因此盈利 2 千元与盈利-2 千元具有 相反的意义 六、巩固练习六、巩固练习 1课本第 5 页的第 8 题 点拨:增长-3.4%,就是减少 3.4%,所以这一年里这六国中中国、意大利 7 的服务出口额增长了,美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了,意大利 增长最多,日本减少最多 2补充练习 若向西走 10 米,记作-10 米,如果一个人从 A 地先走 12 米,再走-15 米, 你能判断此人这时在何处吗?X k b 1 . c o m 解:向西走 10 米,记作-10 米,
15、那么这人走 12 米,则表示向东走 12 米, 再走-15 米,表示向西走了 15 米,即这个人从 A 地先向东走 12 米,接着再向西 走 15 米,此人这时应该在 A 地的西方 3 米处 七、课堂小结七、课堂小结 通过本节课的学习,你对正数、负数的概念是否有了进一步理解?请你用正 负数表示身边具有相反数的量 八、作业布置八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 第 4、5、6、7 题 九、板书设计九、板书设计 九、板书设计九、板书设计 1 11 1 正数和负数正数和负数 第二课时第二课时 1、复习巩固,例题讲解。 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思十、课后反思 1 12 2 有理数有理数 第一课时第一课时 三维目标三维目标 一、一、 知识与能力知识与能力 8