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1、 1 1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线 教学目标教学目标1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角 的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。 重点难点重点难点重点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”； 难点：正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。 “米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。 相交线和平行线都有许多重要性质， 并且在生产和生活中有广泛应用。 我们将在前一章
2、的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面 的学习做些准备。 二、邻补角和对顶角二、邻补角和对顶角 下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: 1 和2、1 和3、1 和4、2 和3、2 和4、3 和4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：1 和2、1 和4、2 和3、3 和4 为一类，它们的和是 180 0； 1 和3、2 和4 为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角
3、邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况， 数量上互补， 位置上有一条公共边， 而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角对顶角。 思考：下列图形中，1 和2 是对顶角的是 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 O B A C D 2 2 A B C D 注意： 对顶角形成的前提条件是两条直线相交， 而邻补角不一定是两条直线相交形成的； 每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 三、对顶角的性质三、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中， 随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪
4、刀刃之间的角也相应变 小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，1 和3 有什么关系？为什么？ 1 和3 相等。 12180 0 ，231800 、 13（同角的补角相等） 同理2 和4 相等。 这就是说：对顶角相等对顶角相等。 你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线， 所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互 为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 四、例题四、例题 如图，直线 a、b 相交，140 0
5、，求2、3、4 的度数。 分析：1 和2 有什么关系？1 和3 有什么关系？2 和4 有什么关系？ 解：12180 0，21800118004001400. 3140 0，421400. 五、课堂练习五、课堂练习 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而 补角则可以有 个。 2、下图中直线 AB、CD 相交于 O，BOC 的对顶角 是 ，邻补角是 六、课堂小结六、课堂小结 1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 七、作业七、作业 你能归纳出“邻补角”“邻补角”的定义吗？ “对顶角”“对顶角”的定义呢？ 练习一： 1如图 1 所示，直线 AB 和
6、CD 相交于点 O，OE 是一条射线 （1）写出AOC 的邻补角：_ _ _ _； （2）写出COE 的邻补角： _； 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 A C B D E O 图 1 3 3 （3）写出BOC 的邻补角：_ _ _ _； （4）写出BOD 的对顶角：_ _ 2如图所示，1 与2 是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由 请归纳“对顶角的性质对顶角的性质”： 练习二： 1如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE
7、的对顶角是_，COF 的邻补角是_， 若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_ 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_. 三、当堂反馈三、当堂反馈 1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 2如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2= 2 3 4，求3、5 的度数 3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能 说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ b a 4 3 2 1 第 1 题 F E O D C BA 第 2 题 F E O D C B A 第 3 题 4
8、 4 4探索规律： （1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角； （4）n 条直线交于一点，有 对对顶角 5.1.2 5.1.2 垂线（一）垂线（一） 教学目标教学目标1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质 1；3、会用三角尺或量角器过 一点画一条直线垂直于已知直线。 重点难点重点难点重点：垂线的概念、性质 1 和画法； 难点：画线段和射线的垂线。 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 投影 1如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b。当 b 的位置变化时，a、 b 所成的角是如何变化的
9、?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现 时,a 与 b 是什么位置关系？ 有，当90 0时；垂直。 二、垂线二、垂线 显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成 90 0的情况。 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做垂足垂足。如 图，直线 AB 垂直于直线 CD，记作 ABCD,垂足为 O。 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子 吗？ 思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？ 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补. 都是垂直的。 三、垂线的性质三、垂线的性质 探
10、究:.学生用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条? O B A C D a b b 5 5 (2)经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? 由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。 这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质 1 过一点过一点有且只有有且只有 一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。 注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直
11、线 外。 四四、课堂小结、课堂小结 1、垂线的概念，垂直的表示； 2、垂直的性质 1； 3、垂线的画法。 5.1.2 5.1.2 垂线（二）垂线（二） 教学目标教学目标1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直 线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 重点难点重点：重点难点重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用； 难点：理解点到直线的距离的概念。 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 如图（课本图 5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 两点之
12、间，线段最短. 如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点 P,那么另一个端点的位置在什么地方呢? 把江河看成直线 l,那么原问题就是这样的数学问题： 在连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点的线段中,哪一条最短? 二、垂线的性质二、垂线的性质 2 2 演示：在黑板上固定木条 l, l 外一点 P,木条 a 一端固定在点 P，使之与 l 相交于点 A。 l P a A 左右摆动木条 a, l 与 a 的交点 A 随之变动,线段 PA 的长度也随之变化，a 与 l 的位置关 系怎样时，PA 最短? a 与 l 垂直时，PA 最短。这时的线段 PA 叫做垂线段垂线段。 画出 PA 在摆动过程
13、中的几个位置，如图，点 A1、A2、A3在 l 上,连接 PA1、PA2、 PA3，PO l，垂足为 O，用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3的长短，可 知垂线段 PO 最短。 6 6 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成: 垂线段最短垂线段最短. 二、点到直线的距离二、点到直线的距离 我们知道， 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离， 这里我们把直线外一点到这条直 线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离点到直线的距离.如上图，PO 就是点 P 到直线 l 的距离。 注意： 点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值， 是一个数量， 所以不能画距离， 只能
14、量距离。 三、课堂练习三、课堂练习 1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离. E D C B A b a C B A 1 题图 2 题图 2 已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 ABa,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a 上于点 C. 请说出线段 AE 的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD 的长是哪一点到哪一条直线的距 离？ 3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖多 长? 四、课堂小结四、课堂小结 1、垂线段、点到直线的距离概念； 2、垂线的性质 2 及应用. 作业：作业： 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画_条； 如图 2，经过直线l上一点 A 画l的垂线，这样的垂线能画_条； 如图 3，经过直线l外一点 B 画l的垂线，这样的垂线能画_条； （图 1） （图 2）
