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1、 1 人教版五年级下册数学重点知识人教版五年级下册数学重点知识 第一单元第一单元 观察物体观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面（或说成：个面（或说成： 最多同时能看到 3 个面） 。） 。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立无法确定立体图形的形状。体图形的形状。 由三个方向观察到的由三个方向观察到的 图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 （先由上面确定立体图形的形状，再由左图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 （先由上面确定
2、立体图形的形状，再由左 （右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。 ）（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。 ） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从、从多个角度观察立体图形 : 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定确定 要拼搭的立体图形有几排；要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：例：1 会画三视图（画一画）会画三视图（画一画） 从正面看 从左面看 从上面看 2、
3、 会搭积木 例如：如右例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看 从侧面看 从上面看 第二单元：因数与倍数第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0） 】 1、熟记概念： （1） 在整数除法中在整数除法中， 如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数 （或者商或者商） 的倍数， 除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍
4、数。 例如：例如：122=6 12 是是 2（或者（或者 6）的倍数，）的倍数，2（或者（或者 6）是）是 12 的因数。的因数。 26=12 12 是是 2（或者（或者 6）的倍数，）的倍数，2（或者（或者 6）是）是 12 的因数。的因数。 一个数因数的个数因数的个数是有限的有限的， 一个数倍数的个数倍数的个数是无限的无限的。 例如： 12 的最小因数是 （ 1 ） ， 最大的因数是（ 12 ） 。 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2 例如：18 的最小倍数是（ 18 ） 。 一个不为 0 的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大
5、因数。 例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。 （例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。 （ ） 一个数（一个数（0 除外）的最大因数等于它的最小倍数。 （除外）的最大因数等于它的最小倍数。 （ ） 一个数的最大的因数和最小倍数都是一个数的最大的因数和最小倍数都是 18，这个数是（，这个数是（ 18 ） 。） 。 2、整数中，是是 2 的倍数的数叫做偶数（的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） 。也是偶数） 。偶数就是我们以前说的双数。不是不是 2 的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。 3、2 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。 5 的倍数的
6、特征：的倍数的特征：个位数是 0 或 5 的数。 3 的倍数的特征：的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数。 2 和和 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0 的数。 3 和和 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位是 0 或者 5 的并且各个数位上的数字之和能被 3 整除的数。 2 和和 3 的倍数的特征：的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 并且各个数位上的数字之和能被 3 整除的数。 2、3、5 的倍数的特征：个位是 0 并且各个数位上的数字之和能被 3 整除的数。 4、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数） 。质数（或素数） 。 例
7、如：例如： 2 的因数：的因数：1、2。3 的因数：的因数：1、3。5 的因数：的因数：1、5。7 的因数：的因数：1、7。 所以，所以，2、3、5、7 都是质数。都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数合数。 例如：例如：4 的因数：的因数：1、2、4。6 的因数：的因数：1、2、3、6。所以。所以 4 和和 6 都是合数。都是合数。 5、 求一个数的因数的方法求一个数的因数的方法: (1)列乘法算式找； (看哪两个数相乘的积是要求的数， 这两个数 就是这个数的因数。要从自然数 1 开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。 （这个数除以那些整数
8、，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。 ） 例：例： 18 的因数有哪几个？的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是 0 的自然数得到的积就是 这个数的倍数，要从自然数 1 开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数 而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例：例： 4 的倍数有哪些？的倍数有哪些？50 以内以内 8 的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。 例例: 15 是是 3 的的 5 倍，可以说倍，可以说 15 是是 3 的倍数
9、。的倍数。1.5 是是 0.3 的的 5 倍，倍， 不能说不能说 1.5 是是 0.3 的倍数。的倍数。 8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差差）也是这个数的倍数。 例如：例如：14 是是 7 的倍数，的倍数，21 是是 7 的倍数。的倍数。14 和和 21 的和也是的和也是 7 的倍数。的倍数。 64 是是 8 的倍数，的倍数，32 是是 8 的倍数。的倍数。64 和和 32 的差也是的差也是 8 的倍数。的倍数。 9、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 例： 按
10、2 的倍数的特征， 自然数分成 （ 奇数奇数 ） 和 （ 偶数偶数 ） 。 最小的偶数是 （ 0 ） ， 最小的奇数是（ 1 ） 。 所有的自然数，不是奇数就是偶数。 （ ） 10、奇数偶数的性质奇数偶数的性质 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数； 3 （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除 2 外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数
11、； （7）偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8；奇数的个位上是 1、3、5、7、9。 （8）奇数奇数=奇数 质数质数=合数 11、 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数 （或素数） 。 质数只有 （ 2 ） 个因数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（ 3 ） 个因数。 1 只有一个因数，所以 1 不是质数，也不是合数。 12、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。 最小的质数是（2） ，2 是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ） ， 20 以内的质数有 2、3、5、7、9、11、13、17、19. 20 以内合数
12、有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 100 以内质数表： 例：例：10 以内既是奇数，又是合数的数是（以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ） 。） 。 在在 7、17、27、37、47、57、67、77、87、97 这这 10 个数中，个数中， 质数有：质数有： 7、17、37、47、67、97。合数有。合数有 27、57、77、87。 判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ） 两个质数的和是偶数。 （两个质数的和是偶数。 （ ） 两个质数相乘，积是合数。两个质数相乘，积是合数。( ) 例：最小的奇数是
13、例：最小的奇数是 1；最小的偶数是；最小的偶数是 0；最小的质数是；最小的质数是 2；最小的合数是；最小的合数是 4；8 是一位数中最是一位数中最 大的偶数；大的偶数；9 是一位数中最大的奇数；是一位数中最大的奇数；1 不是质数，也不是合数。连续的两个质数是不是质数，也不是合数。连续的两个质数是 2、3。 13、把一个合数写成几个质数相乘的形式几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把 30 分解质因数。 方法一：树状图式分解法树状图式分解法。 （先把 30 分解成两个数（1 除外）相乘的形式，30 分解成 215, 2 是质数，不需要再分解，15 是合数，需再进行分解，15 可以分解成 35
14、.直到所有因数都 是质数为止。 方法二：短除法。除数和商都不能是除数和商都不能是 1，因为，因为 1 不是质数不是质数。把除数和商写成相乘的形式。 1、树状图式分解法。 2、 短除法。 2 30 3 15 5 30=235 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 30 2 15 3 5 30=235 4 第三单元：长方体和正方体第三单元：长方体和正方体 熟记概念熟记概念 (2)长方体和正方体（立方体）的特征长方体和正方体（立方体）的特征 面 棱 顶点 长方体 有 6 个面； 相对的两个面完全相
15、同； 每个面是长方形（特殊情况 下有两个相对的面是正方形） 。 有 12 条棱； 相对的 4 条棱长度相等（特殊情 况下有 8 条棱长度相等） 。 有 8 个顶点 正方体 有 6 个面； 6 个面完全相同； 每个面是正方形。 有 12 条棱； 12 条棱全部相等。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。 （4） 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。 （如右图） 体积：体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位：立方厘米（cm） 、立方分米（dm） 、立方 米（m） 。 棱长为 1cm 的正方体，体积是 1cm ；棱长为 1dm 的正方体，体积是 1dm ；棱长为 1m 的 正方体，体积是 1m 。 容积：容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L） 、毫升（mL） 。 底面积：底面积：长方体或正方体地面的面积。 5 1、长方体是由 6 个长方形个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2、在一个长方体中，相对的面完全相同面完全相同，相对的棱长度相棱长度
