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1、- 1 - / 17 贵州省遵义四中2017 届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷 答案 一、 选择题 15BBBDA 610CCBDA 1112CD 二、 填空题 13 8 3 14 3 15 10 2 27 16 5 2 三、解答题 17 【解答】解： （ 1）因为1323ADCDAC， 所以由余弦定理得， 222 19121 221 33 ADDCAC cosD ADDC ， 因为0D （ ， ）所以 22 2 1 3 sinDCOS D 又13ADCD， 所以ACD的面积 12 2 1 32 23 S （ 2） 2 3ACBC ， 2BACBACBB，则， 由正弦定理得， sinsi
2、n ABAC ACBB ， 则 sin2sin ABAC BB ，即 2sincossin ABAC BBB ， 又 3 3 cosB，所以 3 ?22 34 3 ABAC cosB 18 【解答】解： （ 1）因为网购金额在2000 元以上（不含2000 元）的频率为0.4， - 2 - / 17 所以网购金额在相应的22 列联表为： 网龄 3 年以上网龄不足 3 年 合 计 购物金额在2000 元以上35 5 40 购物金额在2000 元以下40 20 60 合计75 25 100 由公式 2 2 100 3520405 556 40607525 K ， 因为5 565 024 ， 所以据
3、此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为网购金额超过2000 元与网龄在3 年以上 有关 19 【解答】（1）证明：PAABCBCABC PABC平面，平面， BCABPAABABCPAB，平面， 又AMPABAMBC平面， PAABMPBAMPB，为的中点， 又PBBCBAMPBC，平面 （ 2）解：连接MC ，设 M 到平面 PAC 的距离为d， 111 221 222 PAMPAB SS 22 1 2125 2 PAC SAC， 又 MPACCPAM VV ， ? PACPAM dSBC S ， 即51d， 5 5 d 20 【解答】解： （I）设椭圆的标准方程： 22
4、 22 10 xy ab ab （ ）， - 3 - / 17 由题意可得： 222 22 3 2 213 21 1 2 c a abcabc ab ， 解得， 椭圆 C 的方程为 2 2 1 4 x y （ II）证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 的方程为： 1122 ykxmP xyQ xy，（， ），(，) ， 联立 222 22 148440 44 ykxm kxkmxm xy ， 化为：（）， 0， 2 4 1212 22 841 1414 kmm xxx x kk ， OPOQ， 22 121212121212 10OPOQx xy yx xkxmkxmkx xmk xxm
5、（）（）（）（）， 22 22 2 22 144 8 0 1414 km m k m kk ， 化为： 22 544mk 点 O 到直线 PQ 的距离 2 | |255| 25 1 m mm d k 为定值 当直线 PQ 斜率不存在时也满足上述结论 点 O 到直线 PQ 的距离 2 5 5 d为定值 21 【解答】解： （ 1） 2 00af xxlnxx时，（ ）， 1 2fxx x （ ）， 1311ff（），（） ， 11320yf xfx y数（ ）在点（，（）处的切线方程为 ， （ 2）函数f x（ ）在 1 2 1，上是增函数， 1 201 1 2 fxx a x （ ），在，上恒
6、成立， 即 1 2 2 1 1ax x ，在，上恒成立， - 4 - / 17 令 112 22 22 2 2 h xxxx xx （ ），当且仅当时，取等号， 22a ， 22a的取值范围为（， （ 3） 2 0g xxf xax lnxxe（ ）（ ），（ ， 11 0 ax gxaxe xx （ ）（ ）， 当0a时，g x（ ）在0 e（ ，上单调递减， 4 13 min g xg eaea e （ ）（ ），解得（舍去）； 当0a且 1 e a 时，即 1 a e ，g x（ ）在 1 0 a （ ， ）上单调递减，在 1 e a （，上单调递增， 2 1 13 min g xgln
7、aae a （ ）（），解得，满足条件； 当0a，且 1 e a 时，即 1 0a e ，g x （ ） 在 0 e（ ， 上单调递减， 4 13 min g xg eaea e （ ）（ ），解得 （舍 去） ； 综上，存在实数 2 ae ，使得当 0 xe（ ， 时， g x（ ）有最小值 3 选修 4-4：极坐标参数方程 22 【解答】 解： （I）曲线 C： 22 9436xy ，化为 22 1 94 yx ，可得参数方程： 2cos 0 2 3si n x y （， ） 直线 l： 5 22 sin 2 6 260 222 24 cos 3 xt xt txy yt yt （ 为参数
8、），即，化为： （ II）点23Pcossin（，）到直线 l 的距离 |5sin6|4cos3sin6|511 5 , 55 55 d， 2 522 5 2, sin3055 d PAd 22 52 5 55 PA的最大值与最小值分别为， 选修 4-5：不等式选讲 23 【解答】解： （） 232g xxg x（ ），（ ）， 25x， 525x， - 5 - / 17 解得73x， 不等式2g x（ ）的解集为3|7xx （）21223|f xxg xx（ ），（ ）， |211|2f xg xxx（ ）（ ）， 设 2|121|h xxx（ ） ， 则 32,2 1 2,2 2 1 3
9、, 2 xx h xxx xx （ ） ， 3 ( ) 2 h x 2xRfxg xm当时，（ ）（ ）恒成立 ， 31 2 22 m，解得 m -， 所以，实数m 的取值范围是 1 2 （， - 6 - / 17 贵州省遵义四中2017 届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷 解析 一、选择题 1 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】进行补集、交集的运算即可 【解答】解： ?RB=1 ，5，6 ； A（?RB）=1 ，2 1，5，6=1 故选： B 2 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出 【解答】解：=2+i， 复数对应的点（2，1）所在的象限为
10、第二象限 故选： B 3 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2 ? ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余 弦值，进而得到夹角 【解答】解：（）， （）， （） ? = 2 =0， （）? =2 =0，=2，设与的夹角为 ， 则由两个向量的夹角公式得cos=， =60， 故选 B 4 【考点】等差数列的前n 项和 【分析】由等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能出结果 【解答】解：等差数列an中， a3=4，前 11 项和 S11=110， ， 解得 a1=0，d=2， - 7 - / 17 a 9=a1+8d=16 故
11、选： D 5 【考点】对数值大小的比较 【分析】分别判断a， b，c 的大小即可得到结论 【解答】解：0 x， 0sinx1， 则 lnsinx0，1esinxe， 即 a0，0b 1，1ce， 故 abc， 故选： A 6 【考点】线性回归方程 【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得 【解答】解：由给定的表格可知=5，=50， 代入=8x+，可得=10 故选 C 7 【考点】程序框图 【分析】 由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行， 观察 S与 i 的关系， 确定判断框内的 条件即可 【解答】解：由题意输出的S=1+12+122+123+124，
12、按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出 S， S=1+12，i=2；不应此时输出S， S=1+1 2+12 2， i=3；不应此时输出 S， S=1+1 2+122+123，i=4；不应此时输出 S， S=1+1 2+122+123+124，i=5 ，此时跳出循环输出结果， 故判断框内的条件应为i4 故选 C 8 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积； 【解答】解：由三视图可知，原几何体如图所示， AE面 BCD，且 AE=4； 又因为 BC=4 ，DE=2，且 DE BC； 所以， SBCD =2 DEBE=4； 所以，VABCD
13、= SBCDSBCDAE= ； - 8 - / 17 故选： B 9 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据直线平行判断，根据三角函数的性质判断，根据线面平行判断，根据导数的应用判断 【解答】解：对于，由l1l2，得 ， 解得： a=1，错； 对于，由f（x+）=f（x） ，得： f（x+ ）=f（ x） ， f（x）的周期是 ，=2 ， f（x）=sin2x+cos2x=2sin（ 2x+ ） ， 故 x=时， f（ x）=2，错； 对于， a? 时，结论不成立，错； 对于， f（ x）=+lnx ，f（x）的定义域是（0，+ ） ， f （x）=，由 f （x） 0，得：
14、 x1， 由 f （x）0，解得： 0 x1， f（x）在（ 0，1）递减，在（1，+ ）递增，错； 故选： D 10 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积 【分析】 由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知， 四面体是长方体的一个角，扩展为长 方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积 【解答】解：四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为， 四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体， 四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径， 所以球的直径为：4，半径为2， - 9 -
15、 / 17 外接球的表面积为：4 22=16 故选 A 11 【考点】双曲线的简单性质 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为 F（ ，0） ，得到 |MF|=p设双曲线的另一个焦点为F，由双曲线 的右焦点为F 算出双曲线的焦距|FF|=p， TFF中利用勾股定理算出|MF|=p， 再由双曲线的定义算出2a= （1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案 【解答】解：抛物线y2=2px 的焦点为 F（ ，0） ， 由 MF 与 x 轴垂直，令x=，可得 |MF|=p， 双曲线=1 的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为 F， 由抛物线y2=2px 的焦点 F 与双曲线的右焦点重合， 即 c=
16、 ，可得双曲线的焦距 |FF|=2c=p， 由于 MFF为直角三角形，则|MF|= p， 根据双曲线的定义，得2a=|MF|MF|=pp，可得 a= p 因此，该双曲线的离心率e=+1 故选： C 12 【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与 y=k 的图 象有 3个交点，结合图象求得结果 【解答】解：当（x21）（ x+4） 1 时， f（x）=x 21， （ 2x3） ， 当（ x21）（ x+4） 1 时， f（ x）=x+4 ， （x3 或 x 2） ， 函数 y=f （x）= 的图象如图所示： - 10 - / 17 由图象得： 2k1，函数 y=f（x）与 y=k 的图象有3 个交点， 即函数 y=f （x）+k 的图象与x 轴恰有三个公共点； 故答案选： D 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题卡上） 13 【考点】简单线性规划 【分
