《推荐高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐高一物理力学专题提升专题19双星和多星问题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 19 双星和多星问题 【专题概述 】 1双星模型 (1) 定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示 (2) 特点： 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 L 2m1 2 1r1，Gm 1m2 L 2m2 2 2r2 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L (3) 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 m1 m2 r2 r1. 2多星模型 (1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或 周期相同 (2) 三星模型： 三颗星位
2、于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行( 如图甲所示 ) 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示 ) (3) 四星模型： 其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆 周运动 ( 如图丙所示 ) 另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周 运动 ( 如图丁所示 ) 【典例精讲 】 1. 双星问题 典例 1：2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提 供新视角，这是一个划时代的发现在如图所示的双星系统中，A、
3、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做 匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29 倍，恒星B的质量为太阳质量的36 倍，两星之间的距 离L210 5 m ，太阳质量M210 30 kg，引力常量G6.67 10 11 Nm 2/kg2，210. 若两星在环绕过程 中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估 算该引力波频率的数量级是( ) A10 2 Hz B 10 4 Hz C 10 6 Hz D 10 8 Hz 【答案】 A 由得T 4 2L336 65 GM B ， 则f 1 T GM B 4 2L336 65 6.6710 113621
4、030 5336 65 Hz1.6 10 2 Hz. 典例 2：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使 我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的 线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理现根据对 某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点 做圆周运动 (1) 计算出该双星系统的运动周期T； (2) 若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测T1N(N1)为了理解T观测与T的不同，目前 有一种流行的理论认为
5、，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定 在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和 上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度 【答案】 (1) L 2L GM (2) NM 2L 3 2. 三星问题： 典例 3：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互 之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内 做相同角速度的圆周运动( 图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况) 若A星体质量为2m、B、C两 星体的质量均为m，三角形的
6、边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4) 三星体做圆周运动的周期T. 【答案】 (1)23G m 2 a 2(2)7G m 2 a 2(3) 7 4 a(4) a 3 Gm (3) 由于mA2m，mBmCm 通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点 则RC 3 4 a 2 1 2a 2 7 4 a (4) 三星体运动周期相同，对C星体，由FCFB7G m 2 a 2m( 2 T ) 2R C，可得 T a 3 Gm . 典例 4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的
7、星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕 三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则 ( ) A每颗星做圆周运动的线速度为 Gm R B每颗星做圆周运动的角速度为 3Gm R 3 C每颗星做圆周运动的周期为2 R 3 3Gm D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】 ABC 3. 四星问题： 典例 5：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对 它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形 的四个顶点上已知引力常量为G.关于宇宙四星系
8、统，下列说法错误的是( ) A 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B 四颗星的轨道半径均为 C 四颗星表面的重力加速度均为 D 四颗星的周期均为2a 【答案】 B 【总结提升】 我们在解双星问题时应该有这样的思路： 1 要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的向心力来源。 2 要明确双星中两个子星做匀速圆周运动的运动参量直接的关系。 3 两个子星的运动的周期和角速度 3 双星模型的重要结论 两颗星到轨道圆心的距离r 与星体质量成反比 双星的运动周期为T2 双星的总质量 M， 【专练提升 】 1. 2015年 9 月 14 日，美国的 LIGO探测设施接收到一个来自GW150914 的引力
9、波信号， 此信号是由两 个黑洞的合并过程产生的如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O 点做匀速 圆周运动 在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中， 两黑洞做圆周运动的( ) A 周期均逐渐增大 B. 线速度均逐渐减小 C 角速度均逐渐增大 D 向心加速度均逐渐减小 【答案】 C 2. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统， 最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗 行星 m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸
10、引在一起， 现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与 r2之比为 32，则 ( ) A 它们的角速度大小之比为2 3 B 它们的线速度大小之比为3 2 C 它们的质量之比为32 D 它们的周期之比为23 【答案】 B 【解析】 双星的角速度和周期都相同，故 A、D均错；由m1 2r 1，m2 2r 2，解得 m1 m2r2r123，C错误；由vr 知， v1 v2 r1r232，B正确 3 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对 它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环 绕星
11、围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M ，则 ( ) A 环绕星运动的线速度为 B 环绕星运动的角速度为 C 环绕星运动的周期为T4 D 环绕星运动的周期为T2 【答案】 C 4 (多选 ) 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系 统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统P 、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动， 如图所示若POOQ，则 ( ) A 星球 P的质量一定大于Q的质量 B 星球 P的线速度一定大于Q的线速度 C 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动
12、周期越大 【答案】 BD 5 ( 多选 ) 宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心 连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加， 设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A 双星相互间的万有引力不变 B 双星做圆周运动的角速度均增大 C 双星做圆周运动的速度均减小 D 双星做圆周运动的半径均增大 【答案】 CD 【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，FG，知万有引力减小，A错误；根 据万有引力提供向心力得Gm1r1 2 m 2r2 2，可知 m 1r1m2r2，知轨道半径比等于质量之反
13、比，双星 间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B 错误， D 正确；根据Gm1v1m2v2 ，可得线速度减 小， C正确 6 (多选 ) 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期 相同的匀速圆周运动若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ， 两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是( ) AM Br1r CT2 D 【答案】 AC 7 如图，质量分别为m和 M的两个星球A 和 B 在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和 B 两者中心之间的距离为L. 已知 A、
14、B的中心和O三点始终共线，A和 B分别在 O的两侧引力常量为G. (1) 求两星球做圆周运动的周期； (2) 在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中 心运行的周期记为T1. 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记 为 T2. 已知地球和月球的质量分别为5.981 0 24 kg 和 7.3510 22 kg. 求 T2与 T1两者平方之比 ( 结果保留 3 位小数 ) 【答案】 (1)2 (2)1.012 【解析】 (1) 设 A 和 B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和 R ，相互作用的引力大小为F，运
15、行周期 为 T. 根据万有引力定律有FG 下绕地心做匀速圆周运动，则 Gm L 式中， T2为月球绕地心运动的周期由式得 T22 由式得 2 1 代入数据得1.012. 8. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对 它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两 颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常量为G ，每个星体的质量均为m. (1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期 (2) 假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 【答案】 (1) 4R (2) R
