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1、- 1 - / 12 河南省商丘市2017 届高考二模文科数学试卷 答案 一、选择题 15DADDB 610CBCDB 1112BA 二、填空题 13 1 1464 15 1 ( ,1 2 16 8 28 三、解答题 17（ 12 分）（ 1）解：设数列 n a 的公差0d，11a，且 1 1 a ， 3 1 a ， 9 1 a 成等比数列 2 319 111 aaa ，解得： 2 319 aaa， 2 (12 )1(18 )dd，0d，解得1d 11 nann （2）证明： 2 111 11 () (2)22 nn a an nnn 数列 2 1 nn aa 的前 n 项和 11111111
2、1111113 (1)()()()()(1) 23243511222124 n T nnnnnn 3 4 n T 18（ 12 分）解：（）假设0H：服药与家禽得流感没有关系， 则 2 2100(5361445) 5.265.024 1981 5050 K 2 (5024)0.025P K ， 有97.5%的把握认为药物有效； （）记2 只母鸡为a、b，3 只公鸡为A、B、C， 则从这 5 只中随机抽取3 只的基本事件为： abA、abB、abC、aAB、 aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC 共 10 种， 则至少抽到1 只母鸡的基本事件是9 种， 故所求的概率为0.9P 19（
3、12 分）（）证明：四边形ABCM 是直角梯形，ABBCMCBC， - 2 - / 12 224ABBCMC， 2 2BMAM ， 222 BMAMAB ，即AMBM， ADMABCM平面平面，平面ADM平面ABCMAM， BM平面 ABCM， BM DAM平面 ，又DA平面 DAM ， ADBD （）解：由（）知BMADM平面， 22BM ， 设 DE BD ，则 E 到平面 ADM 的距离 22d ， ADM 是等腰直角三角形，ADDM， 2 2AM ， 2ADDM， 14 2 39 MADEEADMAMD VVSd ， 即 114 2 2222 329 ， 解得 1 3 ， E 为 BD
4、 的三等分点 20（ 12 分）解：（）点P 到直线 3y 的距离比到点 (0,1)F 的距离大 2， 点 P 到直线1y的距离等于到点(0,1)F的距离， 点 P的轨迹是以点(0,1)F 为焦点的抛物线，方程为 2 4xy （）设过点B 的直线方程为(4)5yk x， 2 1 1 (,) 4 x M x， 2 2 2 (,) 4 x N x 联立抛物线，得 2 416200 xkxx， 则 12 4xxk， 12 1620 x xk， 1 1 4 4 x k， 2 2 4 4 x k 22 1212 | 1 45(21 4 |)1kkxxkkk 当2k时， 12|kk取得最小值 1 21（
5、12 分）解：（） ( )=2(1)ln(1)(1)(e1) 3efxm xxm xf- ， (e1)2ee(e1)3fmmfe， 故1m， - 3 - / 12 曲线( )yf x在(0,0)处的切线方程是：0y， (0)(e1)3e0fmf， (e1)3e1f， 2 ( )(1) ln(1)f xxxx； （） 2 ( )(1) ln(1)f xxxx， 设 22 ( )(1) ln(1)g xxxxx，（0 x）， ( )2(1)ln(1)gxxxx， ( )2ln(1)10g xx，( )g x在0,)上单调递增， ( )(0)0g xg ，( )g x在0,)上单调递增， ( )(0
6、)0g xg 2 ( )f xx； （）设 22 ( )(1) ln(1)h xxxxmx， ( )2(1)ln(1)2h xxxxmx， （）中知 22 (1) ln(1)(1)xxxxx x， (1)ln(1)xxx，( )32h xxmx， 当320m即 3 2 m时，( )0h x ， ( )h x在0,)单调递增，( )(0)0h xh，成立 当320m即 3 2 m时，( )2(1)ln(1)(1 2)h xxxm x， ( )2ln(1)32hxxm，令( )0h x，得 23 2 0e10 m x ， 当 00,)xx时，( )(0)0h xh， ( )h x在0,)上单调递减
7、， ( )(0)0h xh ，不成立 综上， 3 2 m 选修 44：坐标系与参数方程 22 （10分）解： （）由直线l的参数方程为 2 3 2 2 4 2 xt yt （t为参数）， 得直线 l的普通方程为70 xy 又由 6sin 得圆 C的直角坐标方程为 22 39xy（） ； - 4 - / 12 （）把直线l 的参数方程 2 4 2 2 3 2 xt yt （t 为参数），代入圆C 的直角坐标方程， 得 2 4 270tt ， 设 1 t ，2 t 是上述方程的两实数根， 所以 12 4 2tt， 1 2 7t t， 1 0t ，2 0t ， 所以 1142 |7PAPB 选修 4
8、5：不等式选讲 23解：（）解不等式 |2|+25|1|xx ， 2x时，221 5xx，解得：2x； 1 2 2 x 时，221 5xx，无解， 1 2 x时，221 5xx，解得： 4 3 x， 故不等式的解集是 4 (,)(2,) 3 ； （） 31,2 1 2| 213,2 2 1 31, (| 2 ) xx xxxx xx f x ， 故( )f x的最小值是 5 2 ，所以函数( )f x的值域为 5 ,) 2 从而( )4f x的取值范围是 3 ,) 2 ， 进而 1 ( )4f x 的取值范围是 2 (,(0,) 3 根据已知关于x 的方程 1 ( )4 a f x 的解集为空
9、集，所以实数a 的取值范围是 2 (,0 3 - 5 - / 12 河南省商丘市2017 届高考二模文科数学试卷 解析 一、选择题 1【考点】交集及其运算 【分析】分别求解指数不等式与对数不等式化简集合A，B，再利用交集运算得答案 【解答】解：A=x|log3x1=x|0 x3， B=y|y=3 x，x0=y|y 1 ， A B=x|1 x3 故选： D 【点评】本题考查交集及其运算，考查指数不等式与对数不等式的解法，是基础题 2【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案 【解答】解：由z（4+i）=3+i ，得 ， 复数
10、 z 在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限 故选： A 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题 3【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论 【解答】解：由题意，f（ x）=ln（e x）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数， 在（ 0，e）上， f （x）=0，函数单调递减， 故选 D 4【考点】椭圆的简单性质 【分析】利用已知条件列出a，b 关系式，最后求解离心率即可 【解答】解：由题意得CAB=30 ，则 tanCAB=，可得离心率为e=， 故选： D 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力 5【考点】程序
11、框图 【分析】算法的功能是计算学生在60 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80 的人数，和成绩小于80 且大于等于60 的人数，根据茎叶图可得 【解答】 解：由程序框图知： 算法的功能是计算学生在60 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80 的人 数，和成绩小于80 且大于等于60 的人数， - 6 - / 12 由茎叶图得，在60 名学生的成绩中，成绩大于等于80 的人数有80，80， 82，84，84，85，86，89，89， 89， 90，91，96， 98，98，98，共 1， 6人，故 n=16， 由茎叶图得，在60 名学生的成绩中，成绩小于60 的人数有43，46，47， 4
12、8，49，50，51，52，53，53， 56， 58，59，59， 59 共 15 人， 则在 60 名学生的成绩中，成绩小于80 且大于等于60 的人数有601615=29，故 m=29， 故选： B 【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键 6【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法 【分析】确定函数的解析式，即可得出结论 【解答】解：由题意，T=， =2 ， f（x+）=f（ x），函数关于 x=对称， sin（+ ）=1， | |， =， f（x）=sin（2x+）， 对照选项，可得C 正确 故选 C 【点评】本题主要考查利用y=A
13、sin （x + ）的图象特征，由函数y=Asin（x + ）的部分图象求解析式，属 于中档题 7【考点】三角形的形状判断 【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到=4b 24（a c）（ a+c） 0，即可判断三角形形状 【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=， 则关于 x 的方程（ 1+x2）sinA+2xsinB+ （1x 2） sinC=0， 即为（ 1+x 2）a+2xb+（1x2） c=0 方程整理为（ ac） x2+2bx+a+c=0， 根据题意得 =4b 2 4（ac）（ a+c） 0， a2b2+c 2， cos
14、A0 A 为钝角， 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不 相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了勾股定理的逆定 理，属于中档题 8【考点】轨迹方程 - 7 - / 12 【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论 【解答】解：若|MF1|MF2|=24， 则点 M 的轨迹是以F1（ 13，0）， F2（13，0）为焦点的双曲线， 其方程为=1因为直线5x+12y=0 是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面， 因此有 |MF1|MF2| 24 故选： C 【点
15、评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题 9【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据题意设P 的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B 在以 OP 为直径的圆C 上，求出 圆 C 的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB 所在的直线方程，再求出直线AB 过的定点坐标 【解答】解：因为P 是直线 x2y3=0 的任一点，所以设P（2m+3，m）， 因为圆 x 2+y2=1 的两条切线 PA、PB，切点分别为A、B， 所以 OA PA，OBPB， 则点 A、B 在以 OP 为直径的圆上，即AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦， 则圆心 C 的坐标是（ m+，），且半径
16、的平方是r2= ， 所以圆 C 的方程是（ x m） 2+（y ） 2= ， 又 x 2+y2=1， 得，（ 2m+3）x+my1=0，即公共弦AB 所在的直线方程是：（2m+3）x+my 1=0， 即 m（2x+y）+（3x1）=0， 由得 x=，y=， 所以直线 AB 恒过定点（，）， 故选 D 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质， 以及直线过定点问题，属于 中档题 10【考点】平面向量数量积的运算 【分析】如图所示，建立直角坐标系利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出 【解答】解：如图所示，建立直角坐标系： B（0，）， A（ ，0）， C（，0） =（ ，）， =（ 3，0） =+=（2，） =（ ，）， - 8 - / 12 =（ 1，），=（，） 则? = =2 故选： B 【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11【考点】由三视图求面积、体积 【
