《2021高考数学一轮复习课后限时集训3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”理修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课后限时集训3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”理修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训 3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 建议用时： 45 分钟 一、选择题 1已知命题p：存在x0R，log2(3x01) 0，则 ( ) Ap是假命题；綈p：任意xR，log2(3 x1) 0 Bp是假命题；綈p：任意xR，log2(3 x1) 0 Cp是真命题；綈p：任意xR，log2(3 x1) 0 Dp是真命题；綈p：任意xR，log2(3 x1) 0 B 因为 3 x 0，所以 3x1 1，则 log 2(3 x1) 0，所以 p是假命题，綈p： 任意x R，log2(3 x1) 0. 故应选 B. 2已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(
2、) A命题綈p是真命题 B命题p是特称命题 C命题p是全称命题 D命题p既不是全称命题也不是特称命题 C 该命题是全称命题且是真命题故选C. 3在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成 绩超过 2 米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2 米”，则命题p或q表示 ( ) A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2 米 B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2 米 C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2 米 D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2 米 D 命题p表示“甲的试跳成绩超过2 米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”， 命题p或q表示“甲、乙两人中至少
3、有一人的试跳成绩超过2 米”，故选D. 4 已知命题p： 若a|b| ， 则a 2 b 2； 命题 q： 若x 2 4， 则 x2. 下列说法正确的是( ) A“p或q”为真命题B“p且q”为真命题 C“綈p”为真命题D“綈q”为假命题 A 由a|b| 0，得a 2 b 2，所以命题 p为真命题因为x 24? x 2，所以命题q 为假命题所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为 真命题综上所述，可知选A. 5(2019玉溪模拟) 有四个关于三角函数的命题： P1：存在xR，sin xcos x2； P2：存在xR，sin 2xsin x； P3：任意x 2 ，
4、2 ， 1cos 2x 2 cos x； P4：任意x(0 ，) ， sin xcos x. 其中真命题是( ) AP1，P4BP2，P3 CP3，P4DP2，P4 B 因为 sin x cos x2sinx 4 ，所以sin x cos x的最大值为2，可得不 存在x R，使 sin xcos x2 成立，得命题P1是假命题； 因为存在xk(kZ) ，使 sin 2x sin x成立，故命题P2是真命题； 因为 1 cos 2x 2 cos 2x， 所以 1cos 2x 2 |cos x| ， 结合x 2 ， 2 得 cos x 0， 由此可得 1cos 2x 2 cos x，得命题P3是真
5、命题； 因为当x 4 时， sin x cos x 2 2 ，不满足sin xcos x，所以存在x (0 ，) ， 使 sin xcos x不成立，故命题P4是假命题故选B. 6(2019安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：存在xR，x2 lg x，命题q：任 意xR，e xx，则 ( ) A命题p或q是假命题 B命题p且q是真命题 C命题p且( 綈q) 是真命题 D命题p或( 綈q) 是假命题 B 显然，当x10 时，x2lg x成立，所以命题p为真命题设f(x) e x x，则 f(x) e x1，当 x0 时，f(x) 0，当x0 时，f(x) 0，所以f(x) f(0) 1 0， 所以
6、任意xR， e x x，所以命题q为真命题故命题p且q是真命题，故选B. 7(2019福建三校联考) 若命题“存在x0R，使得3x 2 02ax010”是假命题，则 实数a的取值范围是 ( ) A 3，3 B ( ，3 3， ) C( ，3 D 3， ) A 命题“存在x0R，使得 3x 2 02ax010”是假命题，即“任意xR,3x 2 2ax 10”是真命题， 故4a 2120，解得 3a3. 二、填空题 8已知函数f(x) 的定义域为 (a，b) ，若“存在x0 (a，b) ，f(x0) f( x0) 0”是假 命题，则f(ab) _. 0 若“存在x0(a，b) ，f(x0) f(
7、x0) 0”是假命题，则“任意x(a，b) ，f(x) f( x) 0”是真命题，即f( x) f(x) ，则函数f(x) 是奇函数， 则ab0， 即f(ab) f(0) 0. 9以下四个命题： 任意xR，x 23x20 恒成立；存在 x0Q，x 2 02；存在x0R，x 2 010； 任意xR,4x 2 2x1 3x2. 其中真命题的个数为 _ 0 x 23x20 的判别式 ( 3) 2420， 当x2 或x1 时，x 23x20 才成立， 为假命题； 当且仅当x2时，x 22， 不存在x0 Q ，使得x 2 02，为假命题； 对任意xR，x 21 0，为假命题； 4x 2(2 x13x 2
8、) x22x1( x1) 20， 即当x1 时， 4x 2 2x1 3x2 成立， 为假命题，均为假命题 故真命题的个数为0. 10已知命题p：存在x0R，(m 1)(x 2 01) 0，命题q：任意xR，x 2 mx10 恒成立若p且q为假命题，则实数m的取值范围为 _ ( ， 2 ( 1， ) 由命题p：存在x0 R，(m1)(x 2 01) 0，可得m 1； 由命题q：任意xR，x 2 mx10 恒成立，可得2m2，因为p且q为假命题，所以 m 2 或m 1. 1(2019惠州第一次调研) 设命题p：若定义域为R的函数f(x) 不是偶函数，则任意 xR，f( x) f(x) 命题q：f(
9、x) x|x| 在( ， 0) 上是减函数，在(0 ， ) 上是增函 数则下列判断错误的是( ) Ap为假命题B綈q为真命题 Cp或q为真命题Dp且q为假命题 C 函数f(x) 不是偶函数，仍然可存在xR，使得f( x) f(x) ，p为假命题；f(x) x|x| x 2 x0， x 2 x0 在 R上是增函数，q为假命题所以p或q为假命题，故选C. 2(2019湖北荆州调研) 已知命题p：方程x 22ax1 0 有两个实数根；命 题q：函数f(x) x 4 x的最小值为 4，给出下列命题：p且q；p或q；p且( 綈 q) ； ( 綈p) 或( 綈q) ，则其中真命题的个数为( ) A1 B
10、2 C3 D 4 C 由于4a 240，所以方程 x 2 2ax10 有两个实数根，即命题 p是真命题； 当x0 时，f(x) x4 x的值为负值，故命题 q为假命题所以p或q，p且( 綈q) ，( 綈p) 或( 綈q) 是真命题，故选C. 3若存在x0 1 2，2 ，使得 2x 2 0 x01 0 成立是假命题，则实数的取值范围是 _ ( ， 22 因为存在x0 1 2，2 ，使得 2x 2 0 x0 10 成立是假命题，所以任意 x 1 2，2 ，使得 2x 2 x10 恒成立是真命题，即任意x 1 2， 2 ，使得 2x1 x恒成 立是真命题，令f(x) 2x 1 x，则 f(x) 2
11、1 x 2，当x 1 2， 2 2 时，f(x) 0，当x 2 2 ，2 时，f (x)0，所以 f(x) f 2 2 22，则22. 4已知命题p：x 22x30；命题 q： 1 3x1，若“ ( 綈 q) 且p”为真，则x 的取值范围是 _ ( ， 3) (1,2 3 ， ) 因为“ ( 綈q) 且p”为真，即q假p真，而q为 真命题时， x2 x3 0，即 2x3，所以q为假命题时，有x3 或x2；p为真命题时，由 x 22x 30，解得 x1 或x 3，由 x 1或x 3， x 3或x2， 得x3 或 1x2 或x 3， 所以x的取值范围是( ， 3)(1,23 ， ) 1(2019黄
12、冈模拟) 下列四个命题： 若x0，则xsin x恒成立； 命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”； “命题p且q为真”是“命题p或q为真”的充分不必要条件； 命题“任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00” 其中正确命题的个数是( ) A1 B 2 C3 D 4 C 对于，令yxsin x，则y 1cos x0，则函数yx sin x在 R上递增， 即当x 0时，x sin x 000，则当x0 时，xsin x恒成立，故正确； 对于， 命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则x sin x0”， 故正确； 对于，命题p或
13、q为真即p，q中至少有一个为真，p且q为真即p，q都为真，可知 “p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故正确； 对于，命题“任意xR，x ln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”，故 错误 综上，正确命题的个数为3，故选 C. 2已知函数f(x) x 2 x1 x1 (x2)，g(x) a x( a1，x 2) (1) 若存在x02 ， ) ，使f(x0) m成立，则实数m的取值范围为 _ (2) 若任意x12 ， )，存在x22 ， ) ，使得f(x1) g(x2) ，则实数a的取值 范围为 _ (1)3 ， ) (2)(1 ， 3 (1)f(x) x1 2 x11 x1 (x1) 1 x1 1， x2，x11， f(x) 2x1 1 x113. 当且仅当x1 1 x 1，即 x 11，x2 时等号成立 m3 ， ) (2) g(x) a x( a1，x2) ，g(x)ming(2) a 2. 任意x12 ， ) ，存在x22 ， ) 使得f(x1) g(x2) ， g(x)minf(x)min，a 2 3，即 a(1 ，3
