备战2021年高考数学一轮复习第8单元不等式单元训练B卷理含解析修订

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1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ B） 第 8 单元不等式 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若0ab，那么下列不等

2、式中正确的是（） A 2 abbB 2 abaC 11 ab D 11 ab 2不等式的解集为空集，则的取值范围是（） A2,2B2,2 CD 3不等式 1 10 x 成立的充分不必要条件是（） AB C或D或 4已知函数f(x)(x R)的图象如图所示，f(x) 是f(x) 的导函数，则不等式(x 2 2x3)f(x)0 的解集 为（） A( ， 2)(1 ，)B( ， 2)(1 ， 2) C( ， 1)( 1，0) (2，)D( ， 1)( 1，1) (3 ，) 5若0,0ab，且1ab，则 11 ab 的最小值为（） A2 B3 C4 D 5 6 已知, x y满足约束条件 0 3 3

3、x y xy ， 且不等式20 xym恒成立，则实数m的取值范围为 （） A3mB1mC0mD 3m 7给出平面区域如图所示，若目标函数(0)zxay a仅在点(2, 2)处取得最大值，则 a的取值 范围为（） A 1 0 3 aB 1 3 aC 1 3 aD 1 0 2 a 8已知12ab，24ab，则42ab的取值范围是（） A3,12B5,10C6,12D 3,10 9函数log31 a yx（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线 02nymx 上（其中,0m n） ，则 nm 21 的最小值等于（） A10 B8 C6 D 4 10已知函数若对任意，总有 或成立，则实数a的取值

4、范围是（） ABCD 11已知函数 2 21,0 3 ,0 x x fx xxx ，若不等式恒成立，则实数的取值范围 为（） AB 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 CD 12已知在中，角，所对的边分别为， ，且，点为其外接圆的圆心 已知15BO AC，则当角取到最大值时的面积为（） ABCD 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13若x，y满足约束条件 230 260 0 xy xy xy ，则 2y z x 的取值范围为 _ 14不等式 223 0 xaa xa 的解集为 2 |x xaxa或 ，则实数a的取值范围 _ 1

5、5a，b为正数，给出下列命题： 若a 2 b 21，则 1ab；若 11 1 ba ，则1ab； 1 ab ee，则1ab；若lnln1ab，则1ab 其中真命题的有_ 16若正数满足，则 11 2abab 的最小值为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）已知234xy，求xy，2xy， x y 各自的取值范围 （2）若关于x的不等式 2 0axxb的解集为 3 ,1 2 ，求不等式 2 10bxax的解集 18 （12 分）已知函数 22 ( )1f xaxaxa，(0)a （1）解关于x的不等式0fx； （2）若

6、( )0f x在2,3x上恒成立，求实数a的取值范围 19 （12 分）已知x，y满足约束条件 20 40 250 xy xy xy （ 1）若取得最小值的最优解有无数多个，求m的值； （ 2）求的取值范围 20 （12 分）若，且 （1）求 33 11 ab 的最小值； （2）是否存在，使得 11 23ab 的值为 6 3 ？并说明理由 21 （12 分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200 万元举办一所中学，为了考虑社会 效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元） 初中 高

7、中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初 中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元因生源和环境等条件限制，办学规模以至 个班为宜（含个与个） 教师实行聘任制初、高中的教育周期均为三年请你合理地安排 招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 22 （12 分）已知函数( )322f xxx （1）求不等式 ( )5f x 的解集； （2）已知( )f x的最小值为t，正实数a，b满足2abt，求 14 225ab 的最小值 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（B） 第 8 单元不等式答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题

8、5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 D 【解析】 若0ab，则 2 0abb，故 A错； 2 0aab ，故 B错； 11 0 ba abab ，故选 D 2 【答案】 B 【解析】 因为不等式的解集为空集， 所以的图象与轴没有交点或有唯一交点， 有一个或没有实根， 2 40 m，解得， 的取值范围是2,2，故选 B 3 【答案】 A 【解析】 由 1 10 x ，可得 1 1 x ，解得或， 据此可得不等式 1 10 x 成立的充分不必要条件是本题选择A选项 4 【答案】 D 【解析】 由f(x) 的图象可知，在(， 1) ，(1 ， ) 上，f(x)

9、0；在 ( 1，1) 上，f(x)0 ，得 2 0 2 _30 fx xx 或 2 0 230 fx xx ， 即 11 31 xx xx 或 或 或 11 13 x x ， 所以不等式的解集为( ， 1)( 1，1) (3 ， ) 5 【答案】 C 【解析】 因为1ab，所以 1111 2 ba ab ababab 因为0,0ab，所以0 b a ，0 a b 所以22 bab a aba b ，当且仅当 ba ab ，即 1 2 ab时等号成立 所以 11 222=4 ba abab ，即 11 ab 的最小值为4 6 【答案】 A 【解析】 由约束条件 0 3 3 x y xy ，作出可

10、行域如图， 令2txy，平移直线2yxt，则当直线2yxt过点0,3A时， 直线2yxt的纵截距最大，t有最小值3， 因为不等式20 xym恒成立，所以 30m ，即 3m ，故选 A 7 【答案】 C 【解析】 画出已知约束条件的可行域为 ABC 内部 ( 包括边界 ) ，如图， 易知当0a时，不符合题意； 当 0a 时，由目标函数zxay，得 1z yx aa ， 则由题意得 1 30 AC k a ，故 1 3 a 综上所述， 1 3 a，答案 C 8 【答案】 B 【解析】 令42abx aby ab，即 4 2 xy xy ，解得x3，y1， 即423ababy ab 12ab，24

11、ab，336ab，5310abab， 故选 B 9 【答案】 D 【解析】 由对数函数的性质可得，函数log31 a yx点的图象恒过定点 ( 2,1)A ， 又因为点 A在直线 20mxny ，所以22nm， 则 121121414 (2)442 222 nmnm mn mnmnmnmn 1 (44)4 2 ， 当且仅当 4nm mn ，即1n， 1 2 m等号成立，所以 12 mn 的最小值为4，故选 D 10 【答案】 C 【解析】 由，得，故对时，不成立， 从而对任意恒成立， 由于对任意恒成立，如图所示， 则必满足 0 1 31 a a a ，解得则实数a的取值范围是故选 C 11 【

12、答案】 D 【解析】 由函数的解析式易知恒成立，则 2 21,0 3 ,0 x x fx xxx ， 原问题等价于函数的图像恒不在函数图像的下方， 绘制函数的图像，如图所示， 函数表示过定点的直线，很明显时不满足题意，时满足题意， 当时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切， ，设切点坐标为，切线的斜率为， 则切线方程过点， 即， 数形结合可知，故，此时切线的斜率， 故实数的取值范围为故选 D 12 【答案】 A 【解析】 设中点为， 则 1 2 BO ACBDDOACBD ACBCBABCBA 22 11 22 BCBA， 2211 15 22 ac，即， 由知角为锐角， 故 222

13、2 3013013030 cos2 21212126 abcb Cbb abbbb ， 当且仅当 30 b b ，即时，最小， 又在0, 2 递减，故最大 此时恰有，即为直角三角形， 1 3 5 2 ABC Sbc ，故选 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 2 ,3 3 【解析】 约束条件所表示的平面区域如下图： 由目标函数可得， Z表示点0, 2 的斜率，因此 min 022 33 Z， max 12 3 1 Z 14 【答案】0,1 【解析】 由题意可得 2 a 和a是方程 223 0 xaa xa的根， 又 2 2 232 410aaaaa，所以 2 0a

14、a，故01a 15 【答案】 【解析】 中，a，b中至少有一个大于等于1，则1ab，由 22 1ababab， 所以1ab，故正确； 中 11 1 ab baab ，只需abab即可，取a=2， 2 3 b，满足上式但 4 1 3 ab，故错； 构造函数 x yxe，0 x，10 x ye，函数单调递减， 1 ab ee，ab， ab aebe， 1 ab abee，故正确； 若lnln1ab，则ae，1b，1 1abe，故不正确， 故答案为 16 【答案】 【解析】 由题意，设 2mab nab ，解得，其中， 因为，所以，整理得， 又由 11111122 2332 2 nmn m mn a

15、babmnmnmnmn 322， 当且仅当 2nm mn ，即等号成立，所以 11 2abab 的最小值为 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】（1）20 xy，023xy， 1 1 2 x y ； （2） 1 1 3 xx 【解析】（1）因为234xy，所以426x，43y， 111 43y ， 所以20 xy，023xy， 1 1 2 x y （2）由题意可知方程 2 0axxb的两根为 3 ,1 2 ，所以 31 1 2 3 1 2 a b a ，解得 2 3 a b ， 不等式 2 10bxax，即为 2 3210 xx，其

16、解集为 1 1 3 xx 18 【答案】（1）见解析；（2） 1 ,2 2 a 【解析】（1）因为0fx，即(1)()0(0)axxaa， 当01a时， 1 a a ，不等式的解集为 1 |x ax a ； 当1a时， 1 a a ，不等式的解集为； 当1a时， 1 a a ，不等式的解集为 1 |xxa a （2）要使 22 ( )10f xaxaxa在2,3x上恒成立， 只须2,3x时，( )f x 的最小值大于零， 当 2 1 3 2 a a ，0 32 2a 或 32 2a 时， 2 (3)9310faaa ， 1 3 3 a，无解； 因为 22 222 1410aaa，所以当 2 1 23 2 a a 时，题目条件不成立； 当 2 1 2 2 a a ，2323a时， 2 (2)4210faaa， 1 2 2 a， 解得 1 2 2 a， 综上所述 1 ,2 2 a 19 【答案】（1）或； （2） 【解析】 作出约束条件的可行域如图： 由图形可知：，