《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(二十四)正弦定理和余弦定理Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(二十四)正弦定理和余弦定理Word版含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (二十四 ) A 组基础巩固 1(2019 沈阳质检 )已知 ABC 中，A 6，B 4，a1，则 b 等于() A2 B1 C. 3 D. 2 解析： 由正弦定理 a sin A b sin B，得 1 sin 6 b sin 4 ， 所以 1 1 2 b 2 2 ，所以 b2. 答案： D 2(2016 全国卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，已知 a5，c2，cos A2 3，则 b( ) A.2 B. 3 C2 D3 解析： 由余弦定理得5b 242b22 3，解得 b3 或 b 1 3(舍去)，故选 D. 答案： D 3(2019 石家庄检测 )
2、在ABC 中，cos 2 B 2 ac 2c (a，b，c 分别 为角 A，B，C 的对边 )，则 ABC 的形状为 () A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 解析： 因为 cos 2 B 2 ac 2c ， 所以 2cos 2 B 21 ac c 1，所以 cos B a c ， 所以 a 2c2b2 2ac a c ，所以 c 2a2b2. 所以 ABC 为直角三角形 答案： B 4(2019 开封模拟 )在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c.若 A 3， 3sin 2 C cos C 2sin Asin B，且 b6，则 c() A
3、2 B3 C4 D6 解析： 在ABC 中， A 3，b6， 所以 a2b 2c22bc cos A，即 a236c26c， 又 3sin 2 C cos C 2sin Asin B， 所以 3c 2 cos C2ab， 即 cos C 3c2 2ab a 2b2c2 2ab ，所以 a2364c2， 由解得 c4 或 c6(不合题意，舍去 )，因此 c4. 答案： C 5 (2019 石家庄一模 )在ABC 中，AB2， C 6， 则 AC 3BC 的最大值为 () A.7 B2 7 C3 7 D4 7 解析： 在ABC 中， AB2，C 6， 则 AB sin C BC sin A AC
4、sin B4， 则 AC3BC4sin B4 3sin A 4sin 5 6 A 4 3sin A 2cos A6 3sin A4 7sin(A )， 所以 AC3BC 的最大值为 4 7. 答案： D 6(2018 浙江卷 )在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c.若 a7，b2，A60 ，则 sin B_，c_ 解析：(1)如图，由正弦定理 a sin A b sin B，得 sin B b a sin A 2 7 3 2 21 7 . (2)由余弦定理 a 2b2c22bc cos A， 得 74c24ccos 60 ， 即 c 22c30，解得 c3 或 c1(舍去)
5、 答案： 21 7 3 7ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A4 5， cos C 5 13，a1，则 b_ 解析： 由 cos C 5 13，0C ，得 sin C 12 13. 由 cos A4 5，0A ，得 sin A 3 5. 所以 sin Bsin (AC)sin(AC) sin Acos Csin Ccos A63 65， 根据正弦定理得b asin B sin A 21 13. 答案： 21 13 8(2019 荆州一模 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c.已知a22，cos A 3 4，sin B2sin C，则 ABC
6、的面积是 _ 解析： 由 sin B2sin C，cos A3 4， 可得 b2c，sin A1cos 2 A 7 4 ， 所以由 a2b 2c22bccos A，可得 84c2c23c2， 解得 c2(舍负)，则 b4. 所以 SABC 1 2bcsin A 1 224 7 4 7. 答案：7 9(2018 北京卷 )在ABC 中，a7，b8，cos B 1 7. (1)求A； (2)求 AC 边上的高 解：(1)在ABC 中，因为 cos B 1 7， 所以 sin B1cos 2B4 3 7 . 由正弦定理得 sin A asin B b 3 2 . 由题设知 2B ，所以 0A 2.
7、所以 A 3. (2)在ABC 中， 因为 sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B3 3 14 ， 所以 AC 边上的高为 asin C73 3 14 3 3 2 . 10已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，a2 ab2b 20. (1)若 B 6，求 A，C； (2)若 C 2 3 ，c14，求 SABC. 解：(1)由已知 B 6，a 2ab2b20 结合正弦定理化简整理得 2sin 2 Asin A10， 解得 sin A1 或 sin A 1 2(舍) 因为 0A0， 所以 a2b0，即 a2b， 联立解得 b2 7，a4 7. 所以 S
8、ABC 1 2absin C14 3. B 组素养提升 11在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C 成等比数列，且c2a，则 cos B 的值为 () A.1 4 B.3 4 C. 2 4 D. 2 3 解析： 因为 sin A，sin B，sin C 成等比数列， 所以 sin 2 Bsin Asin C，由正弦定理得b 2ac， 又 c2a，故 cos Ba 2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 . 答案： B 12(2019 合肥质检 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，若 cos C 2 2 3
9、 ，bcos Aacos B2，则 ABC 的外接圆面积为 () A4 B8 C9 D36 解析： 在ABC 中，由 cos C 2 2 3 可得 sin C 1 3 ，又 bcos A acos Bc2，设 ABC 的外接圆的半径为R，则由正弦定理可得 2R c sin C 2 1 3 6，R3，则外接圆的面积为 R29 ，故选 C. 答案： C 13(2017 全国卷改编 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c2，则 C _ 解析： 因为 a2，c2， 所以由正弦定理可知， 2 sin A 2 sin C， 故
10、 sin A2sin C. 又 B (AC)， 故 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin Asin Csin Acos C sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C (sin Acos A)sin C 0. 又 C 为ABC 的内角， 故 sin C0， 则 sin Acos A0，即 tan A1. 又 A(0，)，所以 A 3 4 . 从而 sin C 1 2sin A 2 2 2 2 1 2. 由 A 3 4 知 C 为锐角，故 C 6. 答案： 6 14(2019 潍坊一模 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
11、 a，b， c，已知 (a2c)cos Bbcos A0. (1)求 B； (2)若 b3，ABC 的周长为 32 3，求 ABC 的面积 解：(1)由已知及正弦定理得 (sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0， 即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0， 即 sin(AB)2sin Ccos B0， 又 sin(AB)sin C，所以 cos B 1 2， 因为 0B ，所以 B 2 3 . (2)由余弦定理，得9a 2c22accos B. 所以 a 2c2ac9，则(ac)2ac9. 因为 abc32 3，所以 ac2 3， 所以 ac3，所以 SABC 1 2acsin B 1 2 3 3 2 3 3 4 .
