《备战2021年高考数学一轮复习第7单元数列单元训练A卷理含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学一轮复习第7单元数列单元训练A卷理含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ A） 第 7 单元数列 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知等差数列an 的前n
2、项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列 an 公差d=（） A2 B 3 2 C3 D 4 2在正项等比数列 n a中，已知42a， 8 1 8 a，则5 a的值为（） A 1 4 B 1 4 C1D 1 3在等差数列 n a 中，513 40aa ，则8910 aaa （） A72 B 60 C48 D 36 4中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里” 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7 天，共走 了 700 里，则这匹马第7 天所走的路程等于（） A 700 127 里B 350 63 里C 280
3、 51 里D 350 127 里 5已知等差数列 n a的前n项和 n S有最大值，且 6 5 1 a a ，则满足0 n S 的最大正整数n的值 为（） A6 B 7 C10 D 12 6已知等差数列 na的公差不为零，n S为其前 n项和， 3 9S，且 2 1a， 3 1a， 5 1a构成 等比数列，则 5 S（） A15 B15C30 D 25 7 在等差数列 n a中， 3 a， 9 a是方程 2 24120 xx 的两根，则数列 n a的前 11 项和等于（） A66 B132 C66D 132 8我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角
4、， 这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为 1 2 n ，若去除所有为1 的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前15 项和为（） A110 B114 C124 D 125 9已知数列 n a的前n项和为 n S ，满足 2=31 nn Sa ，则通项公式n a 等于（） A 1 2 n n a - = B 2 n n a C 1 3 n n a D 3 n n a 10已知数列满足，且，则（） ABCD 11已知数列： 1 12 123 1234 2 33 444 5555 ，那么数列 1 1 n nn b a a 前 项和 为
5、（） A 1 1 1n B 1 41 1n C 11 4 21n D 11 21n 12已知数列 na满足递推关系： 1 1 n n n a a a ， 1 1 2 a，则2017a（） A 1 2016 B 1 2017 C 1 2018 D 1 2019 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知等比数列 n a满足 1 1 2 a，且 243 4(1)a aa，则 5 a_ 14若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为 _ 15在数列 n a中， 1 1a， 1 3 3 n n n a a a n * N猜想数列的通项公式为_ 此 卷 只 装 订 不
6、密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 16已知正项等比数列 n a 满足543 2aaa ，若存在两项m a ，n a ，使得 1 8 mn a aa，则 91 mn 的最小值为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知等差数列 n a的公差不为0， 1 3a ，且247 ,a aa 成等比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）求 2462n aaaa 18 （12 分）已知公差不为零的等差数列 n a满足 5 35S，且 2 a， 7 a， 22 a成等比数列 （1）求数列 n a 的通项公式
7、； （2）若 4 13 n nn b aa ，且数列 n b的前n项和为nT，求证： 3 4 n T 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S且21() nn San * N （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）求数列 n na的前n项和 n T 20 （12 分）已知数列 n a满足11a，121nnaa，n * N （1）求证数列1 n a是等比数列，并求数列 n a 的通项公式； （2）设 221 log1 nn ba，数列 1 1 nn b b 的前n项和 nT ，求证： 11 156 n T 21 （12 分）已知等差数列的前项和为，且是与的等差中项 （1）求的
8、通项公式； （2）设数列满足sin 2 n nn a ba，求的前项和 22 （12 分）设正项数列的前n项和为，已知 （1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式； （2）设数列的前 n 项和为，且 1 4 n nn b aa ，若对任意都成立， 求实数的取值范围 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（A） 第 7 单元数列答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 C 【解析】 a1=12，S5=90， 54 5 1290 2 d，解得d=3，故选 C 2 【答案】 D 【解析】 由题意，正项等比数列 n a中，且
9、 4 2a， 8 1 8 a，可得 48 4 1 16 a q a ， 又因为0q，所以 1 2 q，则 54 1 21 2 aaq，故选 D 3 【答案】 B 【解析】 根据等差数列的性质可知： 51399 4024020aaaa ， 8910999 2360aaaaaa，故本题选B 4 【答案】 A 【解析】 设马每天所走的路程是 127 ,.a aa ，是公比为 1 2 的等比数列， 这些项的和为700， 7 1 71 1 1( ) 647002 700 1 127 1 2 a Sa ， 6 71 700 127 aa q，故答案为A 5 【答案】 C 【解析】 设等差数列 n a的公差
10、为d， 因为等差数列 n a的前n项和 n S有最大值，所以0d， 又 6 5 1 a a ，所以 5 0a， 6 0a，且 56 0aa， 所以 110 1011056 10() 5()5()0 2 aa aSaaa， 111 116 11() 110 2 aa Sa， 所以满足0 n S 的最大正整数 n的值为 10 6 【答案】 D 【解析】 设等差数列 n a的公差为0d d， 由题意 1 2 111 339 21141 ad adadad ，解得 1 1 2 a d 5 542 5 125 2 S故选 D 7 【答案】 D 【解析】 因为 3 a ， 9 a 是方程 2 24120
11、xx的两根，所以39 24aa ， 又 396 242aaa ，所以6 12a ， 6111 11 11211() 132 22 aaa S，故选 D 8 【答案】 B 【解析】 由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n行， 令1x，可得二项展开式的二项式系数的和 2 n ， 其中第 1 行为 0 2 ，第 2 行为 1 2 ，第 3 行为 2 2 ，以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2 的对边数列， 则杨辉三角形中前n行的数字之和为 12 21 12 n n n S - =- - ， 若除去所有为1 的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3, 4,， 可以看成构成一
12、个首项为1，公差为2 的等差数列，则 (1) 2 n n n T ， 令 (1) 15 2 n n ，解得5n， 所以前 15 项的和表示前7 行的数列之和，减去所有的1，即 7 2113114， 即前 15 项的数字之和为114，故选 B 9 【答案】 C 【解析】 当1n时， 11 231Sa， 1 1a， 当2n且n * N 时， 11 231 nn Sa， 则 111 22231 3133 nnnnnnn SSaaaaa，即 1 3 nn aa ， 数列 n a是以1为首项，3为公比的等比数列 1 3 n n a，本题正确选项C 10 【答案】 B 【解析】 利用排除法，因为， 当时，
13、排除 A； 当时，B符合题意； 当时，排除 C； 当时，排除 D，故选 B 11 【答案】 B 【解析】 由题意可知： 1 12 2 112 n n n nn a nn ， 1 11411 4 1 11 22 n nn b n n a an nnn ， 11111111 4141 2233411 n S nnn ， 本题正确选项B 12 【答案】 C 【解析】 1 1 n n n a a a ， 1 1 2 a， 1 11 1 nn aa 数列 1 n a 是等差数列，首项为2，公差为1 2017 1 220162018 a ，则 2017 1 2018 a故选 C 第卷 二、填空题：本大题共
14、4 小题，每小题5 分 13 【答案】 8 【解析】 243 4(1)a aa， 2 33 4(1)aa，则 3 2a， 22 3 5 1 2 8 1 2 a a a ，故答案为8 14 【答案】 1 【解析】 三数成等比数列，设公比为q，可设三数为 a q ，a，aq，可得 3 8 4 a a aq q ， 求出 2 1 a q ，公比q的值为 1 15 【答案】 3 2n 【解析】 由 1 3 3 n n n a a a ， 1 1a ，可得 1 2 1 33 34 a a a ， 2 3 2 33 35 a a a ， 3 4 3 33 36 a a a ， 猜想数列的通项公式为 3 2
15、 n a n ，本题正确结果 3 2n 16 【答案】 2 【解析】正项等比数列 n a 满足543 2aaa ， 432 111 =+2a qa qa q ，整理得 2 10+2qq， 又0q，解得 1 2 q， 存在两项 m a ，n a 使得 1 8 mn aaa， 222 11 64 m n a qa ，整理得8mn， 911911919 ()101022 888 mnmn mn mnmnnmnm ， 则 91 mn 的最小值为2，当且仅当 9mn nm 取等号，但此时 m ，n * N 又8mn，所以只有当6m，2n时，取得最小值是2 故答案为2 三、解答题：本大题共6 个大题，共7
16、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】（1） 2 n an ； （2） 2 3nn 【解析】（1） 24 ,aa 7 a成等比数列， 2 427 aa a ， 即 2 111 (3 )()(6 )adadad ，化简得1 (3 )0ad d， 公差0d， 1 3ad， 1 3a，1d， 1 (1)2 n aandn （2）由（ 1）知 2 22 n an，故 2 n a是首项为4、公差为2 的等差数列， 所以 222 2462 ()(422) 3 22 n n n aann aaaann 18 【答案】（1）21 n an ； （2）见详解 【解析】（ 1）设等差数列 n a 的公差为d(0d) ， 由题意得 5 2 7222 35S aa a ，则 1 2 111 5 4 535 2 (6 )21 ad adadad ， 化简得 1 1 27 23 ad ad ，解得 1 3 2
