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1、无锡市锡山区2011 年中考一模 数学试卷 本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上 考试时间为120 分钟，试卷满分为130 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置 ） 1. 计算 26 的结果是 ( ) A 8 B8 C 4 D4 2. 下列运算正确的是( ) A2x3y5xy Ba 3a2a Ca(a b) b D(a 1)(a 2) a 2a2 3. 若3x6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) Ax 2 B x 2 Cx2 Dx2 4. 已知三角形
2、的两边长分别为3cm和 8cm，则该三角形的第三边的长可能是( ) A4cm B5cm C6cm D11cm 5. 若菱形两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的边长为( ) A5 B 10 C20 D 14 6. 若两圆的半径分别为2 和 3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ) A外离 B外切 C相交 D内切 7. 下列图形中，中心对称图形有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的 值应是 ( ) A23cm B3cm C 2 3 3 cm D1cm 9. 下列说法中正确的是( ) A “打开电视，正在播放新闻联播”
3、是必然事件； B某次抽奖活动中奖的概率为 1 100，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖； （第 8 题） y x O B C A （第 10 题） C数据 1，1，2，2， 3 的众数是 3； D想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10. 如图， A、B是双曲线y k x (k 0) 上的点， A、B两点的横坐 标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交x 轴于点 C，若 SAOC 6 则 k 的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 二、填空题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把结果直 接填在答题卷上相应的位置 ） 11.
4、6 的相反数是 . 12. 据报道， 2010 年无锡市政府有关部门在市区完成130 万平方米老住宅小区综合整治工作， 130万平方米这个数用科学记数法可表示为万平方米 13. 分解因式： m 22m 14. 方程 x 24 0 的解为 15. 如图，点 A、B、C在O 上，AC OB ，若 OBA 25，则 BOC A C B O （第 15 题） A B C D E F P （第 16 题）（第 17 题） （第 18 题） 16. 如图， 梯形 ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若 EF 3，则梯形ABCD 的周长为 17. 一次函数 ykxb（k 为常数
5、且 k0）的图象如图所示，则使y0 成立的 x 的取值范围 为 18. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部. 若要使带子全部包住 管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（ 指缠 绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的 ABC ，其中 AB为管道侧面母 线的一部分）若带子宽度为2，水管直径为 2，则 的余弦值为 三、解答题（本大题共有10 小题，共84 分请在答题卷指定区域 内作答，解答需写出必 要的文字说明、演算步骤或证明过程. ） 19. （本题满分8 分） 计算： （1）8(2011 3) 0(1 2) 1； （2）(a 21) (11 a) 20.
6、 （本题满分8 分） (1) 解方程： 2 x2 3 x 0；（2）解不等式组： 2(x 5) 6 32x12x 21. （本题满分8 分）如图，点B、E 、 C、F 在一条直线上，BC EF，AB DE ，AD 求证 AC DF 22. （本题满分 6 分）2011年 3 月 10 日，云南省发生了5.8 级地震，我区某中学开展了“情 系云南，大爱无疆”爱心捐款活动团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计 的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图已知学生捐款最少的是5元， 最多的不足 25 元 （1）请补全频数分布直方图； （2）九（ 1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是
7、； （3）九（1）班学生小明捐款24 元，班主任拟在捐款最多的2025 元这组同学中随机选取 一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 23. （本题满分8 分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥 哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克 牌，将数字为1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为4， 6，7，8 的四张牌留给自己， 并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两 张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职
8、业联赛总决赛的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游 戏规则 24. （本题满分8 分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示. 已知安装集热 管的支架AE与支架 BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心 O ， 支架 BF的长度为0.9m， 且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为 35，支架的支撑 点 A、B在屋面上的距离为1.6m. （1）求 O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1） . F E O D B A 25. （本题满分10 分）如图，已知ABC为直角三角形，ACB 90， AC
9、BC ，点 A、C 在 x 轴上，点 B坐标为（ 3，m ）(m0) ，线段 AB与 y 轴相交于点D，以 P（1，0）为顶 点的二次函数图像经过点B、D （1）请直接写出用m表示点 A、 D的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）点 Q为二次函数图像上点P至点 B之间的一点，连结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 面积的 最大值 y x D O P C B A 26. （本题满分8 分） （1）请阅读材料并填空： 问题： 如图 1，在等边三角形ABC 内有一点 P，且 PA2，PB3，PC1求BPC 的度数和等边三角形ABC 的边长 李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 顺时针旋转60
10、 ， 画出旋转后的图形 （如图 2） 连 结 PP 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得BPC ，等边 ABC 的边长为 （2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点 P，且 PA5，BP 2，PC 1求 BPC 的度数和正方形ABCD 的边长 图 3 图 1 图 2 27. （本题满分10 分）某地为促进特种水产养殖业的发展，?决定对甲鱼和黄鳝的养殖提 供政府补贴 该地某农户在改建的10 个 1 亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，?因资 金有限， 投入不能超过14 万元， 并希望获得不低于10.8 万元的收益， 相关信息如下表 所示： 养殖种类 成本
11、 （万元 / 亩） 毛利润 （万元 / 亩） 政府补贴 （万元 / 亩） 甲鱼1.5 2.5 0.2 黄鳝1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益毛利润成本政府补贴） （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利 润将减少 m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？ 28. （本题满分 10 分）如图 1，在直角坐标系xoy 中，O是坐标原点，点A在 x 正半轴上， OA 123cm ，点 B在 y 轴的正半轴上， OB 12cm ，动点 P从点 O开始沿 OA以 23cm/s 的
12、速 度向点 A移动，动点 Q从点 A开始沿 AB以 4cm/s 的速度向点 B移动，动点 R从点 B开始沿 BO以 2cm/s 的速度向点O移动. 如果 P、Q 、R分别从 O 、A、B同时移动，移动时间为t （0 t 6）s. （1）求 OAB的度数 . （2）以 OB为直径的 O 与AB交于点 M ，当 t 为何值时， PM与O 相切？ （3）是否存在RPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由. y x M Q P O B A O R y x B A O 图 1 备用图 参考答案 本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上 考试时间为120 分钟，试卷满
13、分为130 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置） 1.D 2.D 3. C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把结果直 接填在答题卷上相应的位置） 1. 6 2. 1.3 3 10 2 3. m （m 2） 4. 2 （或 x12，x2 2） 5. 50 6. 12 7. x 2 8. 1 三、解答题（本大题共有10 小题，共84 分请在答题卷指定区域 内作答，解答需写出必
14、要的文字说明、演算步骤或证明过程. ） 9. （1）原式 2212,3 分 221；,4 分 （2）原式 (a1)(a 1) a1 a ,2 分 (a 1)(a 1)2 a a1 ,3 分 a 2a ,4 分 10. （1）解：去分母，得2x3(x 2) 0,2 分 解得 x6,3 分 经检验， x 6 是原方程的根.,4 分 原方程的根为x 6. （2）解不等式，得x 2,1 分 解不等式，得x 1 2 ,2 分 原不等式组的解集为2x 1 2. ,4 分 11. 证明： AB DE ， B DEF ,2 分 在A BC和DEF中， B DEF A D BCEF ,5分 ABC DEF,7
15、分 ACDF,8 分 12. 解： （1）补图正确 .,2 分 （2）1520；,4 分 （3） 1 10 ,6 分 13. (1) 列表如下： 哥哥 和 小莉 4 6 7 8 1 5 7 8 9 2 6 8 9 10 3 7 9 10 11 5 9 11 12 13 ,2 分 所有等可能的结果共有16 种，其中和为偶数的有6 种， 和为偶数的概率为 6 16 3 8 即小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率为 3 8 ,4 分 (2) 由（ 1）可知：小莉去的概率为 3 8，哥哥去的概率为 3 8， 游戏不公平，且对哥哥有利,6 分 游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5 分；若和为奇数，则哥哥得3 分. 此时游戏是公平的,8 分 说明：修改规则的答案不惟一，可根据实际情况评分. 14. 解： （1）设 O的半径为rm，则 AO为（ 1.7 r ）m ，BO为（ 0.9 r ）m ， 在 RtABO中， AO 2BO2 AB2，（ 1.7 r ）2（ 0.9 r ）2 1.62 ，,2 分 解得 r 0.3,4 分 答： O的半径为0.3m. （2）由（ 1）可知， BO 0.9 0.3 1.2m. ADO 90， AOD 35， OAD 55.,5 分
