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1、1 / 18 山东省烟台市2017 届高三上学期期末数学试卷（文科） 答案 15CBDAD 610DBAAD 11(, 13,) 1212 132sin 2yx 14 7 2 15 16解：（ 1）因为 tantan2 tan ABc Bb ，由同角三角函数基本关系和正弦定理得， sinsin 2sin coscos sin sin cos AB C AB B B B ， 1 分 整理得： sin() 2sin cos AB C A ，3 分 又ABC，所以sin()sinABC， 所以 1 cos 2 A5 分 又0,A，所以 3 A6 分 （2）由余弦定理得： 22 122cos 3 bc
2、bc， 即： 22 12bcbc，8 分 所以 22 122bcbcbcbcbc，当且仅当2 3bc时取等号， 10 分 所以 113 sin123 3 2322 ABC Sbc ， 即 ABC 面积的最大值为 3 3 12 分 17解：（ 1）设等差数列 n a 的公差为d，由 1 1a， 2 a 为整数，可知d为整数， 又 3 126,8ad 知， 3d 2 分 所以32 n an4 分 （2）由（ 1）知， 2 11 23 82 n n nn a ban， 5 分 2 / 18 于是 11 1( ) 31188 3(123)(1)1( ). 1 278 1 8 n n n Snn n 9
3、 分 要使 311 (1)1( )108 278 n n Sn n恒成立， 只需 3 (1) 108 2 n n，10 分 解得8n或9n（舍），11 分 所以存在最小的正整数8n使得108 n S恒成立12 分 18 （1）证明：取AB的中点E，连结CE， ABCD， 1 2 DCAB， DCAE，DCAE， 四边形AECD是平行四边形 又90ADC，四边形AECD是正方形， CEAB CAB为等腰三角形，且2,2 2CACBAB， 222 ACCBAB，ACCB，3 分 平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC， ACCB，AC平面ABCD AC平面PBC又PB平面PBC，ACP
4、B6 分 （2）当M为侧棱PA的中点时，DM平面PCB 7 分 证明：取PB的中点N，连接,.DM MN CN 在PAB中，MN为中位线，MNAB， 1 2. 2 MNAB 由已知ABCD，所以MNCD 又2MNCD， 四边形MNCD为平行四边形 3 / 18 DMCN10 分 又DM平面PCB，CN平面PCB， DM平面PCB12 分 19解：（ 1）由题意可知，当19x时， 2 182 2 (1) 12 xx yxppx x ， 2 分 当1015x时， 2 15 2 (1) 8160 xx yxppx，4 分 所以该厂日利润 2 3 182 ,19 12 15 ,1015 8160 xx
5、 x x y xx x 5 分 （2）当19x时，令 2 2 248216 0 (12) xx y x ， 解得6x（18x舍去） ，6 分 当16x时，0y，函数单调递增， 当69x时，0y，函数单调递减， 而6x时， max 6y ， 8 分 当1015x时，令 2 153 0 8160 x y，解得10 x，9 分 当1015x时，0y，函数单调递减， 所以当10 x时， max 25 2 y，11 分 由于 25 6 2 ，所以当该厂的日产量为10 件时，日利润最大，为 25 2 千元12 分 20解：（ 1） 222 2222 ()2 ( ) ()() m xnmxmxmn fx x
6、nxn 1 分 因为( )f x在1x处取到极值为2，所以(1)0f，(1)2f， 2 0 (1) mnm n ， 2 1 m n 解得4m，1n，4 分 经检验，此时( )f x在1x处取得极值 故 2 4 ( ) 1 x f x x 5 分 （2）由（ 1） 2 2 2 4 1 1,1,( )0 1 x xfx x 当时恒成立 所以fx在1,1上单调递增 所以fx在1,1上最小值为12f 4 / 18 所以 7 2 fx在 1,1 上最小值为 3 1 2 f7 分 依题意有 min 3 ( ) 2 g x 函数( )ln a g xx x 的定义域为 (0,)， 2 ( ) xa gx x
7、 8 分 当1a时，( )0g x函数( )g x在1,e上单调递增，其最小值为 3 (1)1 2 ga符合题意； 当1ea时，函数( )g x在1,a上有( )0g x，单调递减，在,ea上有( )0gx，单调递增， 所以函数( )g x最小值为( )ln1f aa， 解不等式 3 ln1 2 a，得到 0ea 从而知1 ea 符合题意 当ea时，显然函数( )g x在1,e上单调递减，其最小值为 3 (e)12 e2 a g，舍 去12 分 综上所述， a的取值范围为 ea 13 分 21解：（ 1）设 ( , )P x y，则 1 2dx， 2 2 2 1dxy ，2 分 2 2 2 1
8、 1 2 22 xy d dx ，化简得 2 2 1 2 x y， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 （2）(0,1)A，( 1,0)F 10 1 0( 1) AF k ， 5 分 又180OFAOFB， 1 BF k ， :1(1)1 BF lyxx 与 2 2 1 2 x y联立，解得 4 3 1 3 x y ，或者 0 1 x y （舍去） 4 1 , 3 3 B， 7 分 于是 1 1 1 3 42 0 3 AB k ， 5 / 18 1 :1 2 AB yx 直线l的方程为220 xy8 分 （3）联立 2 2 1 2 x y ykxm ，得 2221 210 2 kx
9、kmxm10 分 设 11 (,)A x y ， 22 (,)B xy 12 2 2 1 2 km xx k ， 2 12 2 1 1 2 m x x k ， 180OFAOFB， 0 AFBF kk 1212 1212 1111 AFBF yykxmkxm kk xxxx 1221 12 11 0 11 kxmxkxmx xx 12211212 11 =22kxmxkxmxkx xkmxxm 2 22 12 220 11 22 mkm kkmm kk 20mk，13 分 直线AB方程为2yk x， 直线l总经过定点2,0M14 分 6 / 18 山东省烟台市2017 届高三上学期期末数学试卷
10、（文科） 解析 1 【分析】 先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB 【解答】 解：集合 A= x| log2x1 =x| 0 x2 ， B=y| y=2x，x0= y| y1， AB= x| 1x2 2 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性求解 【解答】 解：， a=3 0.230=1， 0=log1b=$log _ 3， log31=0， a，b，c 关系为 abc 3 【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得 D 正 确，从而得出结论 【解答】解：A、m，n 平行于同一个平面， 故 m，n 可能相交，可能平行， 也可能是异面直线， 故 A
11、 错误； B、 ， 垂直于同一个平面 ，故 ， 可能相交，可能平行，故 B错误； C、 ，平行与同一条直线m，故 ， 可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D 正确 4 【分析】 通过函数的周期求出 ，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得， 故， 所 以 ，=0，因此该 函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对 7 / 18 称 5 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件画出平面区域，
12、如图所示 A（4，0）， 化目标函数 z=3x+2y 为， 由图可知，当直线过点 A 时，目标函数取得最大值 zmax=34+20=12 6 【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量= ，= ，=，利用正弦定理即可求 出 【解答】 解：如图所示： 在平行四边形 ABCD中，= ，= ，=， BAC=，DAC= ， 在ABC中，由正弦定理得，= 8 / 18 7 【分析】 若 x+2ym2+2m 恒成立，只需求解x+2y 的最小值即可利用 “ 乘 1 法” 与基本不等式 的性质即可得出 【解答】 解：由题意：正实数x，y， 那么： x+2y=（x+2y）（）=4+4=8，当且仅当 x=y=时取等
13、号 x+2y 的最小值是 8 可得： 8m2+2m， 解得： 4m2 8 【分析】 去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出 【解答】 解：当 x0 时，f（x）=xlnx， f （x）=1=， 当 0 x1 时，f （x）0，函数 f（x）单调递减， 当 x1 时，f （x）0，函数 f（x）单调递增， 当 x0 时，f（x）=xln（x）， f （x）=1 0 恒成立， f（x）在（， 0）上单调递增， 9 【分析】 把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（1，0），当直线 ymx m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d=r=1，求出 m 的值，数形结合求出实
14、数 m 的取值范围 【解答】 解：由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得： （x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（ 1，0），半径 r=1； C2：（x1）（ymxm）=0 表示两条直线 x=1 和 ymxm=0， 由直线 ymxm=0 可知：此直线过定点（1，0）， 9 / 18 在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 当直线 ymxm=0 与圆相切时， 圆心到直线的距离d=r=1， 化简得： m2=，m= 则直线 ymxm=0 与圆相交时， m， 10 【分析】 二次函数 y=x22mx 最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）m 恰有 3 个 零点，所以 y
15、=2xm 在区间（ 0，+）必须有一个零点， 二次函数 y=x22mx（x0）有 2 个零点，结合图象，求出实数 m 的取值范围 【解答】解：二次函数 y=x22mx 最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）m 恰有 3 个零点，所以 y=2 xm 在区间（ 0，+）必须有一个零点，所以 m1， 当 m1 时，二次函数 y=x22mx 与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（ 2m，0），故 原函数有 3 个零点，综上，实数m 的取值范围是：（ 1，+） 11 【分析】 根据等比数列的性质和第2 项等于 1，得到第 1 项与第 3 项的积为 1，然后分两种情 况：当公比 q 大于 0 时，
16、得到第 1 项和第 3 项都大于 0，然后利用基本不等式即可求出第1 项 和第 3 项之和的最小值，即可得到前3 项之和的范围；当公比q 小于 0 时，得到第 1 项和第 3 项的相反数大于 0，利用基本不等式即可求出第1 项和第 3 项相反数之和的最小值即为第1 项 和第 3 项之和的最大值，即可得到前3 项之和的范围，然后求出两范围的并集即可 【解答】 解：由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1， 10 / 18 当公比 q0 时，得到 a10，a30， 则 a1+a32=2=2，所以 S3=a1+a2+a3=1+a1+a31+2=3； 当公比 q0 时，得到 a10，a30， 则（a1）+（a3）2=2=2，即 a1+a32，所以 S3=a1+a2+a3=1+a1+a3 1+（2）=1， 所以其前三项和 s3的取值范围是（， 1 3，+） 故答案为：（， 1 3，+） 12 【分析】 由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为6，此边上的高为 4，三棱锥的 高为 3，根据椎体体积公式计算即可 【解答】
