《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十八)基本不等式Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十八)基本不等式Word版含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (三十八 ) A 组基础巩固 1(2019 考感调研 )“ ab0” 是“abb0，可知 a2b 22ab，充分性成立，由 ab0 且 x1 时，lg x 1 lg x2 B当 x 0， 2 时，sin x 4 sin x的最小值为 4 C当 x0 时，x 1 x2 D当 0x2 时，x1 x无最大值 解析： 对于 A，当 0x1 时，lg x0 时，x 1 x 2x 1 x2，当且仅当 x1 时等号成立； 对于 D，当 01，y1，且 lg x，2，lg y 成等差数列， 则 xy有() A最小值 20 B最小值 200 C最大值 20 D最大值 200 解析： 由题意得 22l
2、g xlg ylg(xy)，所以 xy10 000，则 xy2 xy200，当且仅当xy100 时，等号成立，所以xy 有最小值 200，故选 B. 答案： B 4 设 a0， 若关于 x 的不等式 x a x15 在(1， )上恒成立， 则 a 的最小值为 () A16 B9 C4 D2 解 析 ： 在 (1 ， ) 上 ， x a x1 (x 1) a x1 1 2（x1） a （x1） 12 a1(当且仅当x1a时取等 号)，由题意知 2 a15.所以 2 a4，a2，a4，a 的最小值 为 4. 答案： C 5(2019 山西第一次模拟 )若 P 为圆 x 2y21 上的一个动点， 且
3、 A(1，0)，B(1，0)，则|PA|PB|的最大值为 () A2 B2 2 C4 D4 2 解析： 由题意知 APB90 ，所以 |PA|2|PB| 24， 所以 |PA|PB| 2 2 |PA| 2|PB|2 2 2(当且仅当 |PA|PB|时取等 号)， 所以|PA|PB|2 2，所以 |PA|PB|的最大值为 2 2.故选 B. 答案： B 6某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800 元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为 x 8天，且每件产品每天的仓 储费用为1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之 和最小，每批应生产产品_ 件() A60 B80 C100
4、 D120 解析： 若每批生产产品x 件，则每件产品的生产准备费用是 800 x 元，仓储费用是 x 8 元，总的费用是 800 x x 8 元，由基本不等式得 800 x x 82 800 x x 820，当且仅当 800 x x 8，即 x80 时取等号 答案： B 7(2019 永州调研 )设 a，bR，且 a2b 210，则 ab的取值 范围是 () A2 5，2 5 B2 10，2 10 C10，10 D0，10 解析： 因为 a2b 210，所以由基本不等式 a2b 22ab 得 2(a2 b 2)2aba2b2(ab)2， 即(ab)22(a2b 2)20，所以 2 5ab2 5
5、. 答案： A 8(2019 深圳三校联考 )已知 f(x)x 233 x (xN * )，则 f(x)在定义 域上的最小值为 () A.58 5 B.23 2 C.33 D2 33 解析： f(x) x 233 x x 33 x ， 因为 xN*0， 所以 x33 x 2x 33 x 2 33，当且仅当 x33时取等号，但 x N*，故 x5 或 x6 时，f(x)取最小值， 当 x5 时，f(x) 58 5 ， 当 x6 时，f(x) 23 2 ， 故 f(x)在定义域上的最小值为 23 2 .故选 B. 答案： B 9(2019 聊城一模 )已知 a0，b0，3ab2ab，则 ab 的最
6、 小值为 _ 解析： 由 a0，b0，3ab2ab，得 3 2b 1 2a1， 所以 ab(ab) 3 2b 1 2a 2 3a 2b b 2a2 3，当且仅当 b 3a 时等号成立，则ab的最小值为 23. 答案： 23 10已知函数 f(x)4x a x(x0，a0)在 x3 时取得最小值， 则 a_ 解析：因为 x0，a0，所以 f(x)4x a x 24x a x4 a，当 且仅当 4xa x，即 a4x 2 时取等号，则由题意知a43236. 答案： 36 11若 a，bR，ab0，则 a 44b41 ab 的最小值为 _ 解析： 因为 a 44b42a2 2b24a2b2(当且仅当
7、 a22b2 时“” 成立)， 所以 a44b 41 ab 4a 2b21 ab 4ab 1 ab ， 由于ab0，所以4ab 1 ab 24ab 1 ab 4 当且仅当 4ab 1 ab 时“”成立 ， 故当且仅当 a 22b2， 4ab 1 ab ， 时， a44b 41 ab 的最小值为 4. 答案： 4 12(2019 成都诊断 )某工厂需要建造一个仓库， 根据市场调研分 析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间 的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4 千米时，运费为20 万 元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时， 运费与仓储费之和最小，最小为
8、_万元 解析： 设工厂和仓库之间的距离为x 千米，运费为y1万元，仓 储费为 y2万元， 则 y1k1x(k10)，y2 k2 x (k20)， 因为工厂和仓库之间的距离为4 千米时，运费为20 万元，仓储 费为 5 万元，所以 k15，k220， 所以运费与仓储费之和为5x 20 x 万元， 因为 5x 20 x 25x 20 x 20，当且仅当 5x 20 x ，即 x2 时， 运费与仓储费之和最小，最小为20 万元 答案： 220 B 组素养提升 13若向量m(a1，2)，n(4，b)，且 mn，a0，b0， 则 log1 3 alog3 1 b 有() A最大值 log3 1 2 B最
9、小值 log32 C最大值 log1 3 1 2 D最小值 0 解析：由 mn 得 m n0，即 4(a1)2b0，所以 2ab2， 所以 22 2ab，所以 ab1 2(当且仅当 2ab时，等号成立 )，而 log1 3 alog31 b log1 3 alog1 3 blog1 3 ablog1 3 1 2log 32， 即 log1 3 alog3 1 b 有最小值 log32，故选 B. 答案： B 14(2019 湖南师大附中月考试卷)已知 ABC 的面积为 1，内切 圆半径也为 1，若ABC 的三边长分别为a，b，c，则 4 ab ab c 的 最小值为 () A2 B22 C4
10、D22 2 解析： 因为 ABC 的面积为 1，内切圆半径也为1， 所以 1 2(abc)11，所以 abc2， 所以 4 ab ab c 2（abc） ab ab c 2 2c ab ab c 2 2 2， 当且仅当 ab2c，即 c2 22 时，等号成立，所以 4 ab ab c 的最小值为 22 2，故选 D. 答案： D 15(2019 郑州第二次质量预测 )已知点 P(a，b)在函数 ye 2 x 上， 且 a1，b1，则 a ln b 的最大值为 _ 解析： 由点 P 在函数 y e2 x 上，得 abe2，则 ln aln b2，又 a1，b1，则 ln a0，ln b0.令 a
11、ln bt，t1，则 ln tln aln b ln aln b 2 21，当且仅当 abe 时，取等号，所以 1te， 所以 aln b的最大值为 e. 答案： e 16(2019 天津滨海新区七所重点学校联考)若正实数 x，y 满足 x2y5，则 x23 x1 2y 21 y 的最大值是 _ 解析： 因为 x，y为正实数， 所以 x23 x1 2y21 y （x1） 22（x1）2 x1 2y1 y x122y 2 x1 1 y x2y11 6 2 x1 1 y (x12y) 41 6 22 4y x1 x1 y 41 6(42 4) 8 3， 当且仅当 x12y，即 x2，y3 2时，取等号， 则 x23 x1 2y 21 y 的最大值是 8 3. 答案： 8 3
